數學建模機理分析精選(九篇)

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第1篇：數學建模機理分析范文

關鍵詞：游梁式抽油機；懸點載荷

一、問題描述

目前，開采原油廣泛使用的是有桿抽油系統（垂直井，電機旋轉運動通過四連桿機構轉變為抽油桿的垂直運動）。電機旋轉運動轉化為抽油桿上下往返周期運動，帶動設置在桿下端泵的兩個閥的相繼開閉，從而將地下上千米深處蘊藏的原油抽到地面上來。

有桿抽油系統是一個復雜系統，例如，地面懸點一個沖程的運動規律：位移函數、速度函數、加速度函數；地下的泵功圖計算，以及利用泵功圖估計油井產量等問題。

抽油桿系統的動力學研究一直是人們研究的熱點問題[1]-[6]。因為該系統動力學極其復雜。例如，抽油機懸點載荷包含靜載荷、摩擦載荷和動載荷影響，以及受抽油桿柱軸向振動，泵閥水力損失，柱塞液體摩擦載荷對抽油桿柱軸向振動底部的影響等因素。

為了對抽油桿系統的動力學研究有更深入的理解，本文給出兩組抽油桿系統數據（如下列與圖4），利用下列給出的懸點懸點位移（單位m），求出懸點的一個沖程的運動規律：位移函數、速度函數、加速度函數。

可以直觀發現，橫坐標 所表示的沖程周期在兩者之間誤差可忽略。對比圖2與圖5發現兩者的縱坐標誤差較大。當反復驗證所提供的四連桿游梁各個尺寸時發現，所提供的尺寸存在一定的不足，并且題設中數據所表現的狀況與所提供的抽油機各尺寸之間同樣存在不符現象。因此，將原始的懸點位移曲線乘以一個系數后所得曲線如圖4所示，此時發現圖4與圖5之間誤差下降。

在此問題的求解過程中，假設了 與 兩個常量，這兩個常量題設并未提供但卻非常重要，在反復驗證并比較之后在一個范圍之內選取了較為合適的值，其值假定為： ， 。這兩個值的選取在一定程度上影響最終的結果曲線。

第2篇：數學建模機理分析范文

關鍵字：電能計量 器具庫存 現狀分析 數學模型

當前，根據“營銷體制改革”的要求，各地市供電單位的電能計量中心相繼完成了縣(區)供電公司、供電所“三級”庫房建設，實現了計量器具采購、檢定、配送的“三統一”管理模式，取得了計量管理工作的一定成效。但由于管轄的用電戶多，各種電能計量器具繁雜，需求彈性大，經常發生計量庫房無貨供應或者積壓嚴重。因此建立一個合理的計量器具庫存模型顯得十分必要。

1 建立合理的計量器具庫存管理的必要性

各地市供電單位電能計量中心成立后．從運行的情況來看，雖然在強化計量器具質量控制，降低采購成本，提高檢定能力，減人增效等方面成效顯著，但也存在計量器具供貨不及時．校驗資源不能合理、高效的利用：有時無法按時按量完成校驗計劃：有時又無表可進行校驗等現象。究其原因的發生。是計量器具庫存配置不合理。

合理的計量器具庫存。不僅可以減少資金積壓，盤活固定資產存量。而且還能減少計量器具因庫存時問過長導致橡膠塑料件老化，電子表還未使用內部電池就不足等現象。同時還能用經濟合理的庫存費用，保證向各需求單位提供最佳的有效服務．最大限度的滿足各方需求。建立一個合理的庫存模型，利用校驗及配送資源，提升計量中心整體管理和服務水平就顯得十分必要。

2 目前庫存管理存在的問題

目前各地市供電單位均有一定計量器具庫存，由于沒有一個切實可用的庫存模型，庫存量的多少基本由各級管理人員根據以往的工作經驗確定．有些供電單位就根據當年安排的儲備金或以前各需求單位計量器具大約需求數量確定。其庫存電能表型號以及規格一般也是按工作經驗確定。

根據工作經驗確定庫存量的方式，在一定程度上可緩解供需矛盾，但從根本上看。沒有達到合理利用校驗及配送資源，減少資金積壓，盤活固定資產存量的目的。主要存在以下幾個缺點：一是因為各供單位對計量器具的需求主要集中在輪換方面，而各種計量器具輪換計劃并不是按檢定有效期均分到年。如某公司運行的高壓三相電子表為5000臺，檢定有效期為5年，最多時一年要換3000臺，最少時一年只換500臺，那么在輪換量最多的一年要準備大批的庫存才能滿足需求，而到第二年又用不上了。這樣一來造成庫存過多，資金積壓：二是表計型號在實際需求時，有時缺少，有時又積壓過大；三是庫存量十分模糊，精度不高，容易造成資金積壓或者無表可用的情況。所以，建立一個計量器具庫存數學模型．以此掌握全公司各種計量器具每年的需求量，并最終實現各類器具的盡量需求，是今后計量工作發展的方向。

3 當前庫存管理模型介紹

庫存管理就是：根據外界對產品的需求．企業訂購的特點，預測，計劃和執行一種補充庫存的行為，并對這種行為進行控制，重點在于確定如何汀貨，訂購多少，何時訂貨。

關于庫存管理，在美國，有些企業庫存周期只有8天，但有些中國企業的庫存周期長達5l天．僅運輸成本一項，占銷售額的比例就高達20％～30％。從物流成本構成看， 中國物流管理成本占總成本的14％ ， 而美國只有3．8％。對企業進行庫存管理，其實就是降低其成本。

目前庫存管理模型主要分以下幾類：ABC分類管理、定量訂貨管理、定期訂貨管理等。庫存管理模式包括傳統庫存管理、JIT“零庫存”管理、VMI(供應商管理庫存)、聯合庫存管理等。很顯然，庫存管理的最好模式就是JIT“零庫存”管理，但從目前電力系統的管理模式來分析．很難實現。結合目前計量中心的實際情況，推薦ABC分類管理模式。數學模型也以此進行建立。

ABC管理法又叫ABE分析法，就是以某類庫存物資品種數占物資品種數的百分數和該類物資金額占庫存物資總金額的百分數大小為標準，將庫存物資分為A、B、C三類，進行分級管理。

ABC管理法的基本原理：對庫存(物料、在制品、產成品)按其重要程度、價值高低、資金占用或消耗數量等進行分類、排序，一般A類物資數目占全部庫存物資的10％左右，而其金額占總金額的60％左右；B類物資數目占全部庫存物資的30％左右，而其金額占總金額的20％左右；C類物資數目占全部庫存物資的60％左右，而其金額占總金額的20％左右。

ABC分類庫存管理方法的特點：

(1)A類庫存物資的管理：進貨要勤；發料要勤；與用戶密切聯系．及時了解用戶需求的動向；恰當選擇安全系統．使安全庫存量盡可能減少；與供應商密切聯系。

(2)C類庫存物資：對于C類物料一般采用比較粗放的定量控制方式，可以采用較大的訂貨批量或經濟訂貨批量進行訂貨。

(3)B類庫存物資：介于A類和C類物料之間，可采用定量訂貨方式為主，定期訂貨方式為輔的方式，并按經濟訂貨批量進行訂貨。

4 計量器具數學模型初步思考

目前計量器具庫存主要的供應方向是：正常輪換、客戶新裝、故障處理。使用的表計也就是：單相表、三相表。具體又分為：單相機械長壽命表、單相智能表；三相機械表、三相智能表、三相多功能表。分析電力用戶的分類，單相用戶占85％以上．使用的表計也主要是單相機械長壽命表和單相電子表。三相用戶只有15％左右，其中50％的

用戶使用三相機械表。

根據ABC分類庫存管理模式。可以確定單相表為C類庫存物質．三相多功能表為A類庫存物質。其他為B類庫存物質

A類電能計量器具為三相多功能表．數量占全部庫存電能計量器具的10％．其金額占全部庫存總金額的60％。

C類電能計量器具為單相電能表，數量占全部庫存電能計量器具的70％左右，其金額占全部庫存總金額的30％ 。

B類電能計量器具為互感器、組合互感器、失壓計時儀、三相機械表、三相智能表，數量占全部庫存電能計量器具的20％，其金額占全部庫存總金額的10％。

統計歷史數據．目前計量器具主要使用在3個方面：正常輪換、客戶新裝、故障處理。其中，正常輪換用量占總需求的80％左右，客戶新裝占總需量的15％左右，其它的是故障處理用量。因而在建庫存用量數學模型時，應充分考慮到實際的用量情況。組建的數學模型主要參考了以下系數：各類表計的使用年限：當前的表計運行總量：新上用戶庫存系數(匯總統計經驗數據)：故障表計庫存系數(匯總統計的經驗數據)；地域差系數(依照各地的GDP進行取數)。

建立數學模型時，各供電單位要參考營銷各種報表數據：重點分析出最近3年內．客戶新裝、故障處理、正常輪換等3組數據在總用電戶中所占的比例． 以此建立起經驗數據。由于各地經濟發展的不平衡，以上3組數據應以各自的實際情況為主。

在此提供匯總統計的經驗數據：客戶新裝庫存系數大致為0．042(當年新上用戶占總用電戶的比例數)；故障表計庫存系數大致為：O．008(當年故障用戶占總用電戶的比例數)。地域差系數可大致分3個層次，經濟發達地區為第一層次：經濟欠發達地區為第三層次；其他地區為第二層次。各層次系數取值可以參照GDP取值，建議取值

為1．05：1．02：1。

計量器具庫存數學模型：

庫存總量=(輪換表計+故障表計+客戶新裝)×地域差系數

庫存總量=(總運行數量／有效期+總運行數量×客戶新裝庫存系數+總運行數量×故障表計庫存系數)×地域差系數

在合理安排每年的輪換計劃時，將其按檢定有效期平均分配到每年．是保證合理計量器具庫存的重要前提。同時，年計劃確定后，還應合理安排月計劃，進一步降低月庫存量。

計量器具數學模型建立后，運用ABC分類庫存管理，通過適時的補充訂貨，來保證庫存計量器具維持在一個合理限度．這一限度既不影響計量器具的供應，又能降低計量器具庫存費用。

5 模型建立后的建議

高效庫存管理歸根到底還是人的管理，即使有完備無缺的高效貨品庫存管理方法，但沒有高素質、高效率的員工。其管理也流于形式，見不到效果。物資計劃、采購和關鍵庫管人員尤其重要，這些人應該做到：

(1)思想素質高、責任事業心強、業務精通、工作認真負責、雷厲風行．視企業集體利益高于一切。

(2)對企業流程熟悉，對各供電單位的實際需求能隨時掌握信息。

(3)對影響供貨的市場行情通曉，對主要供應商的訂貨批量和供貨周期要非常熟悉

(4)能靈活掌握不同生產季節并根據產品不同生產批量，迅速計算、繪制訂貨批量和最小庫存量的動態進貨極限曲線值及對應的資金占用額。

(5)能靈活應用計算機操作查閱當時庫存貨品詳細情況。貨物到廠需立即進行驗收，及時入庫、入帳并同步進人微機聯網。

(6)每月至少一次應對庫存貨品進行盤點、評估分析并畫出貨品庫存波動曲線，及時采取措施予以糾正。

第3篇：數學建模機理分析范文

關鍵詞：數學模型；建模；應用

一、數學模型

生活中有許多的模型，并且是多種類型的。比如說玩具、照片、飛機等實物模型，水箱中的艦艇、風洞中的飛機等物理模型。這些模型是我們進行數學建模時所必需的。

數學模型是一種模擬，是用數學符號、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現象，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。數學模型一般并非現實問題的直接翻版，它的建立常常需要人們對現實問題深入細微的觀察和分析，也需要人們靈活巧妙地利用各種數學知識。

二、數學建模

數學建模就是建立數學模型，建立數學模型的過程就是數學建模的過程。數學建模是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段。要描述一個實際現象可以有很多種方式，比如錄音，錄像等等。但為了使描述更具科學性，邏輯性，客觀性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。

應用數學去解決各類實際問題時，建立數學模型是十分關鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立教學模型的過程，是把復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數學結構的過程。要通過調查、收集數據資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內在規律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數量關系，然后利用數學的理論和方法去分析和解決問題。接下來介紹一下數學建模的基本方法，數學建模的基本方法一般有機理分析，測試分析，二者結合等，機理分析就是根據對客觀事物特性的認識，找出反映內部機理的數量規律。機理分析有以下幾種具體的方法：1.比例分析法――建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。2.代數方法――求解離散問題的主要方法。3.邏輯方法――是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題有廣泛應用。測試分析就是將對象看作“黑箱”，通過對測量數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型。測試分析有以下具體的方法：1.回歸分析法――用于對函數f（x）的一組觀測值（xi，fi）i=1，2，…，n，確定函數的表達式。2.時序分析法――處理的是動態的相關數據。所謂二者結合就是用機理分析建立模型結構，用測試分析確定模型參數。

三、模型準備

下面就以生活中的實例來闡述模型準備過程。問題是椅子能在不平的地面上放穩嗎？數學建模的過程通常有問題分析，模型假設，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗。

1.問題分析：通常椅子三只腳著地是不穩的，四只腳著地是穩定的。所以椅子能否在不平的地面上放穩，只需要知道椅子的四只腳能否一起著地（即椅腳與地面的距離和為零）。

2.模型假設：根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出恰當的假設。在這里我們假設椅子的四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；地面高度連續變化，可視為數學上的連續曲面；地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。

3.模型建立

在假設基礎上，利用適當的數學工具刻劃各變量之間的數學關系，建立相應的數學結構。在這里就是用數學語言把椅子位置和四只腳著地的關系表示出來。

在這里我們先利用正方形（椅腳連線）的對稱性來確定椅子的位置。用θ（對角線與x軸的夾角）表示椅子位置。椅腳與地面的距離是θ的函數。設A，C兩腳與地面距離之和f（θ），B，D兩腳與地面距離之和g（θ）。由地面高度連續變化可以知道f（θ）與g（θ）是連續變化的函數。再由椅子在任意位置至少三只腳同時著地可以知道對任意，f（θ），g（θ）至少一個為0。而由問題分析可知椅子放穩只需要f（θ），g（θ）都等于0即可。

所以現在一個生活中的實例問題已經裝化成一個簡單的數學問題：

已知：f（θ），g（θ）是連續函數，對任意θ，f（θ）?g（θ）=0且g（0）=0，f（0）>0.證明：存在α，使f（α）=g（α）=0.

4.模型求解

利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算。

將椅子旋轉90度，對角線AC和BD互換。

由g（0）=0，f（0）>0，知f（∏/2）=0，g（∏/2）>0.

令h（θ）=f（θ）g（θ），則h（0）>0和h（∏/2）

由f，g的連續性知h為連續函數，據連續函數的基本性質，必存在α，使h（α）=0，即f（α）=g（α）.因為f（θ）?g（θ）=0，所以f（α）=g（α）=0.

5.模型分析：對所得的結果進行數學上的分析。對上述的θ，f（θ）和g（θ）的確定是關鍵。

6.模型檢驗：把求解和分析結果翻譯回到實際問題，與實際現象、數據進行比較，檢驗模型的合理性與適用性。

四、數學建模應用

近半個多世紀以來，隨著計算機技術的迅速發展，數學的應用不僅在工程技術、自然科學等領域發揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經濟、金融、生物、醫學、環境、地質、人口、交通等新的領域滲透，所謂數學技術已經成為當代高新技術的重要組成部分。不論是用數學方法在科技和生產領域解決哪類實際問題，還是與其它學科相結合形成交叉學科，首要的和關鍵的一步是建立研究對象的數學模型，并加以計算求解。人們常常把數學建模和計算機技術在知識經濟時代的作用比喻為如虎添翼。

參考文獻

第4篇：數學建模機理分析范文

關鍵詞 建模 學生 數學素質

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

Modeling to Promote Student to Improve the Quality of Mathematics

MA Hengguang

（Liaocheng Technician College， Liaocheng， Shandong 252400）

Abstract Mathematical modeling is an actual phenomenon constructed by mental activity can seize an important and useful features， it's related to the level of university students' mathematics， mathematics ability， mathematics sense and mathematical quality， is the core of the overall quality of college mathematics content. This paper discusses the meaning of mathematical modeling， mathematical modeling is important to improve the quality of students' mathematical optimization modeling and presents some suggestions for teaching.

Key words modeling； student； mathematical quality

1 數學建模的內涵

自 1992 年起開始主辦全國大學生數學建模競賽以來，全國大學生數學建模競賽規模飛速發展，參賽院校從 1992 年的全國 79 所增加2011年的全國1251所 ，參賽隊也從 1992 年的 314隊增加到 2011 年的 19490 隊。并且隨著計算機技術的發展，CAD 技術大量替代傳統工程設計中的現場實驗，MATLAB 等數學軟件能夠提供精確的計算結果和實現良好的量化分析。這些，都使得數學建模展現出強大的活力，發揮出更大的作用。數學建模就是將現實世界中的實際問題加以提煉抽象為數學模型，然后求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該模型的結論來解釋現實問題。其運用方法主要有機理分析法和測試分析法，機理分析主要是通過已經認識的客觀事物特性，找出內部數量規律，由數量規律建立數學模型。而測試分析則需用到概率和數理統計知識來進行建模，也就是說，測試分析是用來解決“黑箱”問題的。數學建模一般包括以下幾個步驟：模型準備，模型假設，模型建立，模型求解，模型分析，模型檢驗和模型應用。具體說來，首先，用數學語言了解實際問題。其次，根據建模的目的和實際問題的特性，提出恰當的假設，并運用數學工具刻畫各變量之間的關系，同時也要注意對建模進行必要的簡化。最后，將獲取的數據資料，對模型進行計算，并將分析后的數據與實際情況進行比較，繼而驗證出模型的準確性、合理性。

2 建模對學生數學素質的促進作用

2.1 培養學生數學意識

數學意識不僅能使學生理解和學習現成的數學知識和技能，而且還能夠讓學生逐步學會主動地認識數學，初步形成用數學的觀點和方法看待事物，處理問題，具有從現實世界中尋找數量關系和數學模型的態度和方法，是將認識數學過程中的態度和情感體驗聯系在一起的前提。數學建模能使學生從現實世界中看似與數學沒有絲毫關系的問題最終抽象成數學問題，培養學生以數學的思維、從數學的角度去思考現實問題，潛移默化地加強了數學意識。

2.2 培養學生數學語言翻譯能力

建立數學模型，要運用到假設、收集和應用證據等進行抽象簡化。確切地將其用數學語言表達成數學問題的形式，然后將數學語言編譯成計算機程序，通過計算機進行數據處理、數據分析、論證得出曲線圖表或數學語言表達的結論。最后還要用常人能理解的一般描述性語言表達出來，提出解決某一問題的方案或是建議。數學建模可以充分鍛煉學生的自然語言、數學語言和計算機語言之間的翻譯表達能力。

2.3 提高學生的創新能力

創新能力是人的各種能力的綜合和最高形式表現。創新能力不僅僅是智力活動，它不僅表現為對知識的攝取、改組和應用，還表現了一種發現問題、積極探索問題的心理取向，是一種善于把握機會的敏銳性和積極改變自己并改變環境的應變能力。數學建模的實質就是構造模型。但模型的構造并不容易，需要有足夠強的創造能力。通過構造模型，在學生應用數學知識的基礎之上，激發學生的創造性思維。從而在不斷地運用數學知識和發散思維之中，提高學生的創新能力。

2.4 提高學生轉換能力

數學建模實質是把實際問題轉換成數學問題，通過數學建模，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法。恩格斯曾經說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”因此，我們在數學教學中要注重轉化，善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系。進一步培養學生的思維轉換能力，（下轉第148頁）（上接第125頁）這對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、能力培養、提高解題速度大有裨益。

3 優化高校建模教學方法措施

3.1 在教學中滲透建模教學思想

在高等數學教學中，滲透數學建模的思想，讓學生初步了解建立數學模型的思想和方法，通過逐漸的滲透，能潛移默化地培養學生數學意識和數學思維習慣。例如，在學習函數內容時，可以介紹金融業務中的單利模型，用微分方程建立冷卻模型和濃度模型。對于繁復的公式推導以及難度大的數學計算，可用數學軟件解決復雜的數學計算，實現課堂教學和數學實驗的有機結合。如學習定積分時，要求學生掌握定積分概念的產生背景、定積分的思想、基本性質和微積分基本定理，并熟練使用牛頓·萊布尼茲公式、換元法和分部積分法，對于難度大的定積分計算，要善于使用數學軟件求解。

3.2 加大數學實驗課的力度

通過歷屆數學建模競賽情況來看，有許多學生在比賽時，能夠列出公式，能構建出模型，但卻不知道如何解答模型。例如，列出了問題的微分方程，但不知道怎樣求解，建立了問題的模型，但不知怎樣去開發算法，解出模型。因此，應當加大學生的解題能力訓練，特別是要培養學生利用現代的數學軟件進行解題的能力。在全校開展數學實驗課和數學建模實驗課，將學生分為各個小組，以小組為單位開展對數學實驗和數學建模實驗問題的探討，有利于培養學生的動手解題能力。

3.3 建立穩定的教育實習基地

教育實習基地建設歷來是各師范院校十分重視的問題。如何建設好穩定的教育實習基地？第一，在工作中，要打破傳統教育實習管理體制，建立健全的管理體制。制度建設可以嘗試由地方教育行政部門參與和嘗試選留畢業生和實習相結合形式共同參與制度建設。第二，營造互惠互利的聯合機制。做到互相交流教育、科研信息，共同研究基礎教育改革，共同建設教育實習基地。第三，提高實習生綜合素質，確保教育實習基地的建設和鞏固。

總之，數學學習不僅要在數學基礎知識、基本技能和思維能力、運算能力、空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且要在應用數學、分析和解決實際問題的能力方面得到訓練和提高。在課堂教學中，要使學生學會提出問題，建立數學模型，將把問題抽象為數學問題。只有這樣，才能提高分析問題和解決問題的能力，才能提高學生的創新能力。因此，如果我們能逐步地將數學建模活動和數學教學有機地結合起來，就能更好地提高學生的數學素質。

參考文獻

[1] 梁方楚，蔡軍偉，程鋒.利用數學建模拓展大學生素質[J].科技咨詢導報，2006（14）.

[2] 姚新欽.在高等數學教學中融入數學建模思想[J].廣東農工商職業技術學院學報，2009（4）.

第5篇：數學建模機理分析范文

關鍵詞：主抽變頻；燒結；仿真

1.引言

燒結生產過程是一個多變量、非線性、長延時的復雜系統。燒結過程建模是燒結過程控制的基礎，是燒結智能化程序設定及優化的依據。

目前，智能建模方法已經成為解決復雜工業建模難題的重要途徑，其中神經網絡模型具有非線性擬合能力強，精度高的特c，適應于燒結過程建模。利用神經網絡建模的方法有、BP 神經網絡[1]、小波神經網絡[2]、模糊小腦模型神經網絡[3]、多網絡模型[4]以及結合機理模型的BP 神經網絡[5]等。通過這些智能化建模方法建立的燒結過程模型精度較高，可以反映實際燒結過程。

基于燒結過程的特殊性，筆者針對鋼鐵廠燒結過程智能控制要求，提出了一種燒結過程建模方法。首先，通過分析氣體在主抽大煙道的運行過程，通過伯努利方程建立大煙道負壓、風量及主抽風機功率關系數學模型；其次，進一步建立燒結過程中關于物料料層厚度、大煙道負壓、風量與垂直燒結速度預測神經網絡模型。最后，結合機理分析及BP神經網絡模型，對燒結過程進行仿真分析，仿真結果表明，結合燒結機理建立的燒結主抽負壓模型精度能滿足現代智能控制的應用要求。

2.燒結系統建模分析

2.1大煙道管道系統機理建模

主抽風機以負壓的形式抽風，空氣在大煙道內的流動過程可以用伯努利方程表示，有：

（1）

空氣在管道運行過程中，根據伯努利方程（基于機械能守恒規律），這里考慮一部分能量內能損耗及其漏風帶走的動能及風機自己損耗，可得到管道風量與風機功率之間的線性表達式：

（2）

其中：W為風機功率，Q管道為大煙道風量。

也可以表示為： （3）

其中：W為風機功率，P管道為大煙道負壓。

其中：a0、a1、a2、a3為與管道及運行狀態相關系數。

2.2燒結臺車焙燒過程BP神經網絡建模

為減小BP神經網絡訓練的復雜性，采用3層的網絡結構，建立燒結過程終點位置預測模型，網絡結構如圖所示：

圖1.BP神經網絡結構圖

其中，x1，x2，…，xn表示BP神經網絡的輸入變量，y表示BP神經網絡的輸出變量，h1，h2，…，hn表示網絡隱含層變量，bk為隱含層第k個節點的閾值，θ為輸出層節點的閾值， 為輸入層第j個變量到隱含層第k個節點的權值， 為隱含層第k個變量到輸出層節點的權值。

通過生產指標與過程參數的灰色關聯度分析，確定燒結物料焙燒BP神經網絡預測模型的輸入變量x1為燒結料層厚度、x2為燒結機臺車速度、x3為物料透氣性指數、x4大煙道負壓、x5為大煙道風量、x6為物料透氣性指數；采用上圖所示的網絡結構，模型輸出變量y1為燒結終點位置、y2為燒結物料溫度最高點溫度。

模型燒結終點位置BP神經網絡預測模型可以描述為：

（4）

模型燒結物料溫度最高點溫度預測模型可以描述為：

（5）

2.3基于密度聚類的小生鏡差分進化算法

差分進化算法的基本思想是：對當前種群進行變異和交叉操作，產生一個新種群；然后利用基于貪婪思想的選擇操作對這兩個種群進行一對一的選擇，從而產生最終的新一代種群。具體而言，首先通過下式對第t次迭代種群中的每個個體 ，具體而言，i=1，2，…，Np實施變異操作（Np為種群規模），得到與其對應的變異個體 ，即

（6）

3.模型系統仿真

3.1仿真模型的建立

系統仿真在MATLAB/SIMULINK環境下進行，根據模型關系，在SIMULINK環境下搭建仿真模塊

3.2模型仿真分析

在該仿真模型，輸入為主抽負壓、風量，輸出為各風箱下料層厚度及各風箱所需風量。

通過建立的仿真模型，設定仿真時間可以得到燒結料燒結過程曲線，主要反映為燒結礦層厚度的變化，曲線如下：

圖2.模型燒結礦料層厚度仿真曲線

4.結論

通過仿真，我們可以看到此模型既能反映垂直燒結過程，也能得到燒結礦在臺車上的靜態特性，此模型能很好的描述燒結動態過程，通過該模型能反應燒結過程實時風量、系統阻力系數與負壓等之間的關系，根據模型可判斷主抽的風量和負壓需求，從而調節風機的速度和風門開度。

參考文獻

[1] 張群，吳信慈，馮安祖，等.寶鋼焦炭質量預測模型I一焦炭質量預測模型的建立和應用〔J].燃料化學學報，2002，30（4）：300-305.

[2] 胡德生，吳信慈，戴朝發.寶鋼焦炭強度預測和配煤煤質控制[J].寶鋼技術，2000，（3）：30-34.

[3] 張群，馮安祖，史美仁，等.寶鋼控制焦炭熱性質的研究川.鋼鐵，2002，37（7）：l-7.

第6篇：數學建模機理分析范文

關鍵詞 葡萄糖濃度； 機理模型； 酶注射式； 生物傳感器

1 引 言

酶電極式傳感器具有高的特異性[1]，不易受到干擾，因此被廣泛應用于生物傳感器中。這其中固定化酶具有較好的穩定性，成為制備酶電極的主要方法之一[2～4]。發酵工藝中的高溫蒸氣滅菌過程使得固定化酶生物傳感器無法在線使用，導致不能實時控制葡萄糖的補加量，影響發酵的質量和產率[5]。為了解決這一問題，已有學者提出了一種用酶液代替固定態“酶膜”的方法， 研制出采用酶液方式的葡萄糖生物傳感器，其傳感器結構如圖1所示[6]，酶液與待測液由蠕動泵泵入反應池，定量過程由六通閥和定量環完成，電流信號由三電極檢測電路檢測并放大。該傳感器基本達到實際應用的標準，但與成熟的“酶膜式”傳感器相比，在檢測時間、穩定性等性能指標上略有差距。究其原因在于游離態酶相較于固定態酶在結構上發生了改變，影響了葡萄糖氧化酶的催化效率[7，8]。

為了設計更加適合酶液工作的傳感器結構以及更加高效的濃度檢測算法， 本研究建立了酶注射式葡萄糖生物傳感器的數學模型，描述酶液在傳感器中的工作過程，找到了酶液與固定化酶在反應中的差異及在模型中的表現形式，以此為依據設計更加合理的傳感器結構及檢測方法。建立的機理模型為傳感器濃度軟測量的實現提供了理論基礎，酶注射式生物傳感器軟測量的加入可提高注射式生物傳感器工作的穩定性， 實現了傳感器檢測精確校驗的功能，增強了此類型的傳感器的實用性。

5 結 論

本研究介紹的酶注射式葡萄糖傳感器建模方法，由于受環境的影響，僅適用于固定環境下的傳感器建模，當傳感器工作在其它環境下時，需首先標定以確定模型相關系數，然后進行建模。但在穩定環境下，該種建模方法可以快速精確地建立傳感器機理模型，有效地描述傳感器中的反應狀態。可根據機理模型設計相應的預測程序實現酶注射式生物傳感器的濃度預測功能，提高傳感器的檢測效率與工作穩定性。

References

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7 Olga L T， Roberto F L， Antonio J G， Rubens M. Process Biochemistry， 2013， 48（7）： 1054-1058

第7篇：數學建模機理分析范文

[關鍵詞]數學建模 計算機模擬

[中圖分類號]TQ018 [文獻標識碼] A [文章編號] 1009 — 2234（2013）10 — 0138 — 02

數學建模教學與數學建模競賽在全國各個高校中如火如荼的開展開來，但是隨著大家對數學建模課程研究的深入，一些不可回避的問題甚至是矛盾逐漸顯現出來，期中尤為突出的是下面幾個。

一、數學建模的數學味道越來越淡

數學建模，無論是建模的過程還是最后得到的結果，數學味道都在淡化，其中的問題值得我們去思考。

（一）數學建模過程的數學味道在淡化

老師：“同學，你的模型最后的結果是怎么得到的啊？

學生：“用XX軟件算出來的。”

上面的對話可以說在每一個學校的數模培訓過程中都會上演。這使得我們不禁想問：什是數學建模呢？大家的一般觀點是：“對于一個特定的現實對象，為了一個特定的目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到一個數學的結構”。也就是說數學建模的過程需要充分利用數學工具，但我們逐漸感到數學建模過程越來越像“計算機模擬”了。誠然，隨著計算機技術的發展，一大批優秀的數學軟件被開發出來，對于一些特定的問題甚至可以用計算機程序模擬數學建模的全過程。例如學生在做統計問題時，利用SPSS或是SAS軟件就很快從“數據”到達了“結果”，期中的過程幾乎沒有用到模型的建立與數學算法技巧。甚至時下相當流行的“大數據”計算，其強調的就是勁量拋開中間環節，從“數據”到“結論”。對于這樣的現象，我的觀點是“計算機模擬在數學的應用層面上是十分有益的，但是過多的在數學建模的教學與競賽中使用卻是不利的，因為它極大的淡化了數學建模的‘數學味’”。建立數學模型的過程是一個“技術”的工作，也是一個“藝術”的過程，它無不體現了建模者的智慧和技巧，而在建立完數學模型后的解模過程往往也需要一些巧妙的算法。讓我們試想一下，如果將這些過程全都去掉后，數學建模還剩下什么呢？我們開展數學建模競賽的“開拓知識面，培養創造精神”目標達到了嗎？

怎么辦？我認為數學建模的基本過程還是應該完整的保留下來，在解模的過程中可以適當利用計算機輔助計算，這樣對提高學生的數學思維，培養創新意識都十分有利。

（二）數學建模的結果的數學味道在淡化

如果完全用計數機模擬數學建模的全過程，得到的結果是難以反映研究對象的內在規律的，也是不利于模型的推廣的。我們知道，有很多微分方程是沒有解析解的，現在好多參加數模競賽的同學都是用計算機軟件算出了微分方程“數值解”就完了，他們根本不去思考方程是否能通過合理的假設得到一個方程的近似“解析解”。試問“一個計算機算出來的一個數值的結果和經過人們頭腦分析后得到的解析形式的結果哪個更容易被推廣呢？”答案顯然是后者，因為它能反映研究對象的內在規律，抓住了問題的本質，甚至可以解決這一類問題。例如預測人口的“阻滯增長模型”，它除了可以預報人口以外，也可以預報某城市的汽車保有量等等。

二、數學學科的嚴謹性和數學建模教學的可行性的矛盾越來越突出

嚴謹性，是數學學科理論的基本特點之一。它要求數學概念必須嚴格加以定義，即使是那些最最基本的而又不能按邏輯方法加以定義的原始概念，除了用直觀語言描述以外，還要求用公式加以確定。除此之外，它還要求數學的結論必須準確地表述，數學推理、論證必須合乎邏輯地進行，數學計算必須無可爭辯。可以說，整個數學學科體系就是一個嚴謹的邏輯結構。

針對那些數學家提出的“數學學科的嚴謹性要求”，我認為在數學建模的教學中，教師在安排教學內容、講授數模的基礎知識的時候，還是應該根據數學學科的基本特點，使學生在理解、掌握、應用這些知識的時候能盡可能的滿足嚴謹性的要求。

實際上，對于數學學科的嚴謹性要求，學習和講授數學建模的學生和教師都需要有一個適應期。特別是剛剛接觸數學建模的學生，由于缺少這個方面的訓練，致使他們很不適應嚴謹性的要求。而教師呢，是否能在講授數模課的時候很好的掌握嚴謹性的要求也存在疑問。

正是因為數學建模和數學建模教學對嚴謹性提出了極高的要求，使得它與教學的可行性的矛盾越來越突出了。嚴謹的東西其實是不利于教學的，因為這就像公理一樣，我們只要記憶就好，還要老師教學嗎，還需要發散思維干嘛？

其實，在數學建模中，嚴謹性和可行性是相對的。作為矛盾的雙方，它們也在“對立與統一”中發展，我們可以在數模教學中體現出一種“有彈性”的嚴謹。這樣既保證了教學的正常進行，又發展了學生的邏輯思維能力，從而達到一個相對統一的良性循環。例如，有些止步于不完全歸納的數學建模中的數量關系，不能因為他不嚴謹，我們就不去教學。又比如在不清楚x和y的函數關系y= f（x） 前，我們可以根據泰勒公式假設 y=ax+b ，我們不能因為假設不夠嚴謹就不去使用它。

三、數學建模教學的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾

抽象性，數學學科的基本特點之一。數學建模是以現實世界的事物內在規律為研究對象，所以應該是非常直觀的。但是，數學建模的過程又將客觀對象的其他特征拋開，只是保留空間與數量關系來進行研究，所以，數學建模有十分顯著地抽象性。于是，數學建模教學的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾就突顯出來。

我們在進行數學建模教學時，應該把數學建模的抽象性與具體對象的直觀性有機的結合起來，達到一個“平衡”。在數學建模教學過程中，老師講授的數學建模方法對學生來說十分容易掩蓋研究對象之間的具體聯系。其實，那些數學方法本身并不排斥具體研究對象的直觀性，恰恰相反，具體研究對象正是數學建模研究的素材。從學生的角度而言，他們的抽象思維是有局限的而且對直觀的對象往往有很強的依賴。那么，我是在講解數學建模課程時就必須以具體事例出發，切不可“憑空”講授，例如在講解“線性規劃”時，在沒有實際問題的背景下直接講授概念和算法，會使學生覺得不好接受，學習起來步履蹣跚。也就是說，數學建模教學必須現實的研究對象入手，適時地上升為抽象的理論，然后還必須及時的把這些理論應用到更加豐富、更加廣泛的具體對象上去。這樣，學生就會逐漸突破其固有的抽象思維不強的局限，從而既能夠適應數學建模教學的抽象性，提高抽象思維能力，又能夠增強解決客觀實際問題的能力。

我們在進行數學建模教學時，應該把握“理論聯系實際”的原則。學了數學理論而不會用，自然是產生“數學建模的抽象性與具體對象的直觀性的矛盾”的重要原因之一。我們在進行數模教學時，應該把握“理論聯系實際”的原則，逐步的教會學生“把實際問題數學化，把數學理論實際化”。碰到具體問題，會利用數學建模的相關理論轉化成數學關系，然后再通過計算得到結論，最后用所得結論去指導實際問題。也就是說，對于數學建模教學來說，必須通過實踐這條紐帶，才能使數模知識轉化成實際技能，達到數學建模教學的目的。

四、實踐環節弱化、不能學以致用。

這是在各個高校在數學建模教學中普遍存在的問題，是受到數學建模課程學時限制的。老師在講解數學模型或是學生建立好數學模型后，能夠在實踐中檢驗的機會并不多，那么也就不能判定模型建立得是否合理，有沒有脫離實際。數學建模是要用于實踐的，所以必須遵循實踐對象的內在規律。而我們培養的學生欠缺的往往就是“找尋研究對象的客觀內在規律”的能力，也就是我們常說的“機理分析”的能力。比如在沒有充分研究實踐對象的情況下建立的“生產加工優化模型”雖然看似節省了原料，提高了產量，說不定會造成加工難度變大，勞動強度變大等問題，這些必須在實踐中檢驗。又比如，我們如果建立了一個超市收銀臺的顧客排隊服務模型，這個模型是建立在以往數據基礎上的，是否真真正正和實際情況吻合，是否可以用于提高收銀臺的服務效率，這也必須用實踐來檢驗。可惜的是這樣一個實踐檢驗的重要環節在數學建模的教學過程中能減少就減少，能弱化就弱化。究其原因，還是教學的功利心在作怪，因為學生在參加全國大學生數學建模競賽時是不需要將建立的模型用于實踐檢驗的。

任何一個新事物都有一個成長過程。數學建模教學對于教師和學生都有一個學習和適應的過程，由此產生的各種各樣的問題，甚至是矛盾都是十分正常的。只要符合教學規律、對師生雙方都有利的教學理論改革我們都應該大膽嘗試，尤其是青年教師，應走在教學改革的前列。提高數學建模競賽的質量重在提高數學建模教學的質量，而數學建模教學質量的提高依賴于對教學改革的勇于探索與實踐。為提高我國數學建模競賽水平，讓我們加倍努力吧。

〔參 考 文 獻〕

〔1〕姜起源，謝金星，葉俊.數學模型〔M〕.北京：高等教育出版社，2003.

第8篇：數學建模機理分析范文

【關鍵詞】初中數學 建模思想 初中數學

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.01.146

一、引言

初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：“在教學中，應注重讓學生在實際背景中理解基本的數量關系和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型，估計，求解驗證解的正確性和合理性的過程”[1]，從而體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用知識的意識，培養運用代數知識與方法解決問題的能力。數學新課程改革的一個重要目標就是要加強綜合性，應用性內容，重視聯系學生生活實際和社會實踐。而數學建模作為重要的數學思想初中學生應該了解，而數學模型作為解決應用問題的最有效手段之一，中學生更應該掌握。在數學課堂教學中及時滲透數學建模思想，不僅可以讓學生感受數學建模思想，而且可以利用數學模型提高學生解決實際問題的能力。本文就創設情景教學體驗數學建模，以教材為載體，向學生滲透建模思想.通過實際應用體會建模思想在數學中的應用，談談自己的感想。

初中學生的數學知識有限，在初中階段數學教學中滲透數學建模思想，應以教材為載體，以改革教學方法為突破口，通過對教學內容的科學加工，處理和再創造達到在學中用，在用中學，進一步培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。下面結合兩年來的教學體會粗略的談談數學建模在初中教學中的應用：

二、創設情景教學

數學教育學家弗賴登塔爾說“數學來源于現實，存在于現實，并且應用于現實，而且每個學生有各自不同的數學現實”[2]。數學只有在生活中存在才能生存于大腦。教育心理學研究表明，學習內容與學生已有的潛意識知識及生活經驗相關性越大，學生對此的學習興趣越濃，我們應重視數學與生產、生活的聯系，激發學生的建模興趣，而生活、生產與數學又密切相關，在數學的教學活動中，我們若能挖掘出具有典型意義，能激發學生興趣問題，創設問題情景，充分展現數學的應用價值，就能激發學生的求知欲。

三、課內外相結合

初中九年級義務教育數學課程標準強調指出：強調數學與生活經驗的聯系（實踐性）；強調學生主體化的活動；突出學生的主體性，強調了綜合應用（綜合應用的含義―不是圍繞知識點來進行的，而是綜合運用知識來解決問題的）[3]。

如：某班要去三個景點游覽，時間為8：00―16：00，請你設計一份游覽計劃，包括時間、費用、路線等。這是一個綜合性的實踐活動，要完成這一活動，學生需要做如下幾方面的工作：①了解有關信息，包括景點之間的路線圖及乘車所需時間，車型與租車費用、同學喜愛的食品和游覽時需要的物品等；②借助數、圖形、統計圖表等表述有關信息；③計算乘車所需的總時間、每個景點的游覽時間、所需的總費用、每個同學需要交納的費用等。

通過經歷觀察、操作、實驗、調查、推理等實踐活動，能運用所學的知識和方法解決簡單問題，感受數學在日常生活中的作用等，滲透數學建模思想。

傳統的課堂教學模式，常是教師提供素材，學生被動地參與學習與討論，學生真正碰到實際問題，往往仍感到無從下手，因此要培養學生建模能力，需要突破傳統教學模式。教學形式實行開放，讓學生走出課堂，可采用興趣小組活動，通過社會實踐或社會調查形式來實行。

例如：一次水災中，大約有20萬人的生活受到影響，災情將持續一個月。請推斷：大約需要組織多少頂帳篷？多少噸糧食？

說明：假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食……

例如 用一張正方形的紙制作一個無蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大？

說明 這是一個綜合性的問題，學生可能會從以下幾個方面進行思考：（1）無蓋長方體展開后是什么樣？（2）用一張正方形的紙怎樣才能制作一個無蓋長方體？基本的操作步驟是什么？（3）制成的無蓋長方體的體積應當怎樣去表達？（4）什么情況下無蓋長方體的體積會較大？（5）如果是用一張正方形的紙制作一個有蓋的長方體，怎樣去制作？制作過程中的主要困難可能是什么？

通過這個主題的學習，學生進一步豐富自己的空間觀念，體會函數思想以及符號表示在實際問題中的應用，進而體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，并從中加深對相關知識的理解、發展自己的思維能力。

四、總結

在數學教學過程中進行滲透數學建模思想，不僅可以讓學生體會到感受數學知識與我們日常生活間的相互聯系，還可以讓學生感受到利用數學建模思想和結合數學方法解決實際問題的好處，進而對數學產生更大的興趣。數學建模的思想與培養學生的能力關系密切，通過建模教學，可以加深學生對數學知識和方法的理解及掌握，調整學生的知識結構，深化知識層次。學生通過觀察、收集、比較、分析、綜合、歸納、轉化、構建、解答等一系列認識活動來完成建模過程，認識和掌握數學與相關學科及現實生活的聯系，感受到數學的廣泛應用。同時，培養學生應用數學的意識和自主、合作、探索、創新的精神，使學生能成為學習數學的主體。因此在數學課堂教學中，教師應適當培養學生數學建模的思想、方法，形成學生良好的思維習慣和用數學的能力。

參考文獻

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第9篇：數學建模機理分析范文

關鍵詞：軟測量；神經網絡；軟件設計

中圖分類號：TP18文獻標識碼：A文章編號：1009-3044(2011)04-0753-04

The Development and Design of the Modeling Software for Soft Sensor

HOU Yan-song, XIE Gang, ZHANG Min, LIU Ya-ru

(Automation Research Institute of Lanzhou Petrochemical Company Petrochina, Lanzhou 730060, China)

Abstract: This paper designs a soft-sensing modeling software for chemical production process, Considering the complexity in the practical industry process, the software applies the linear regression modeling approach and the nonlinear neural network modeling approach to design the measurement software. Practice have been carried on the production process of Ethyl benzene and Starch content prediction, and the results show that the software can fulfill the function of trend prediction.

Key words: soft-sensor; neural network; software development

在工業實際中，產品質量控制是所有工業過程控制的核心。要對產品質量進行實時有效的控制，就必須及時準確的了解產品的質量參數，從而及時調整工藝參數和控制參數，以期獲得良好的產品質量監測和控制。然而實際中，過程的質量參數通常是無法直接測量的，即使能夠利用分析儀表測量，也存在較大的分析滯后[1]，無法完全滿足過程控制的需要。總的來說，我國石油化工行業現有的儀表設備很難實時的提供過程控制所需的質量參數信息。基于這種現實，更高一層的先進控制技術，過程優化技術，產品質量的監測管理等上層應用就受到了測量信息不足這一瓶頸問題的極大限制。在這種背景下，工業過程對過程檢測的內容和時效性均提出了新的要求。一方面，僅獲取流量、溫度、壓力、液位等常規過程參數的測量信息已不能滿足工藝操作指導和質量控制的要求，迫切需要獲取諸如成分、物性等與過程工藝操作和質量控制密切相關的檢測參數的測量信息。另一方面，測量從靜態或穩態向動態測量發展，在許多應用場合還需要綜合運用所獲得的各種過程測量信息，才能實現有效的過程控制、對生產過程或測量系統進行故障診斷、狀態監測。近年來，作為以計算機技術為基礎的軟測量技術成為了解決上述工業控制瓶頸問題的有效途徑之一，越來越受到關注[2-5]。

就苯乙烯、丙烯腈、乙烯及丁二烯抽提等化工裝置而言，產品質量數據主要是產品的純度。針對這一特點，本軟件采用基于數據驅動的建模方法，并考慮到實際的工業過程對象復雜多變，軟件采用了線性回歸建模和非線性神經網絡建模兩種方法來設計軟測量軟件。最后，根據工藝機理，我們通過建立苯乙烯裝置乙苯塔塔頂乙苯含量軟測量數學模型，完成了對塔頂乙苯含量的準確預測。

1 乙苯含量軟測量模型的建立

1.1 軟測量

軟測量的工作原理（見圖1），就是在常規檢測的基礎上，利用輔助變量與主導變量的關系，通過軟件計算 ，得到主導變量的測量值。軟測量技術的核心是建立用來預測主導變量的可靠的軟測量模型。初始軟測量模型是對過程變量的歷史數據進行辨識而來的。在應用過程中，軟測量模型的參數和結構并不是一成不變的，隨時間遷移工況和操作點可能發生改變，需要對它進行在線或離線修正，以得到更適合當前狀況的軟測量模型，提高模型的適合范圍。因此，軟測量結構可分為歷史數據處理、離線建模、在線運行（包括校正）三大模塊。

1.2 輔助變量的選擇

通過對苯乙烯裝置乙苯塔工藝機理研究，我們選擇通過DCS收集的1000組過程參數作為建模樣本集，300組過程數據作為校驗樣本集，運用統計學方法將樣本數據中隱含的對象信息進行濃縮和提取，通過工程師的經驗以及多元回歸分析方法，尋找最優變量來建模，從而建立主導變量和輔助變量之間的數學模型，見表1。

2 軟測量建模軟件的實現

2.1 軟件框架

選用微軟VC++6.0開發環境[6]，軟件的整體設計采用面向對象的程序設計方法，考慮到軟測量儀表本身側重于數值計算和參數的頻繁傳遞，因此選用基于對話框的應用程序框架。該軟件框架結構簡單，易于人機參數傳遞。從程序的角度來說，軟件總共分四個主要模塊：主對話框模塊、算法模塊、矩陣運算模塊、圖形編輯模塊。如圖2所示。

1）主對話框模塊：即人機界面UI，提供基本的人機交流界面，以及數據文件操作。

2）算法模塊：是整個軟件的核心，包括了軟件中所有的算法程序，并且留有擴充借口，可隨時根據軟件的升級增加新的算法。軟件在調用算法時需要用戶傳遞的參數和算法結果的返回利用子對話框來傳遞。該模塊分為三個子模塊：① 數據歸一化模塊：主要功能是對原始樣本數據進行歸一化處理；② 樣本數據分析模塊：主要功能是對輔助變量進行相關性分析和主元分析；③ 建模算法模塊：偏最小二乘法建模、神經網絡建模。

3）矩陣運算模塊：主要功能是為算法模塊提供必需的矩陣運算支持。軟件中數據歸一化、樣本分析、建模的大多數算法在數學上表現為大量的矩陣運算，微軟MFC基礎類庫并沒有提供可以直接使用的矩陣運算類。為了使得建模算法代碼更為簡潔，易于修改。矩陣運算模塊將常用的矩陣運算操作寫成一個類――矩陣類，供算法程序調用。

4）圖形編輯模塊：主要功能是按照需要對工作空間中的數據進行曲線圖形顯示。作用是當離線建模完成后，需要對所建立的模型進行擬合試驗，將試驗結果以曲線的形式表現出來，軟件允許用戶自己設定坐標范圍和圖形標題。

2.2 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸是建立在主元分析原理上的化學計量學方法。它通過多元投影變換的方法，分析兩個不同矩陣間的相互關系。在主元分析中，提取主元的過程只是強調了主元對輔助變量信息的最大綜合能力，并沒有考慮主導變量。偏最小二乘法不僅利用對系統中的數據進行分析和篩選的方式辨識系統中的信息和噪聲，從而克服變量的多重線性相關性對建模的影響，而且在提取主元時還考慮主元和因變量的相關性，即主元對主導變量的解釋作用。因此，偏最小二乘回歸可以集多元線性回歸，主元分析，典型相關分析的基本功能為一體。

該算法原理如下：

假設有兩個數據矩陣X和Y,其中X∈Rn×m,Y∈Rn×1,X和Y之間的關系表示如下：

Y=Xβ+e （1）

式中：e表示殘差；β表示自適應因子。

自適應因子β的估計值可以用最小二乘法得到，即：

（2）

如果數據矩陣X具有較強的相關性，則式（2）中存在病態矩陣的求逆，結果誤差較大，而部分最小二乘法可以避免對病態矩陣求逆。其基本原理是將式（1）中的X和Y的關系分解為兩個內部關系和一個外部關系：式（3）、（4）和（5）。

（3）

（4）

其中，矩陣T=[t1 t2 … tα]，U=[u1 u2 …uα]；分別稱為X和Y的得分矩陣，而th和uh分別稱為矩陣X和Y的第h主元。P=[p1 p2 … pα]和Q=[Q1 Q2 … Qα]稱為荷載矩陣，U和T之間的關系表示如下：

（5）

式中：E、F、R為殘差矩陣。

該算法將高維空間信息投影到由幾個隱含變量組成的低維信息空間中，隱含變量包含了原始數據的重要信息，且隱含變量間是互相獨立的。

2.3 神經網絡法

基于人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）的軟測量建模方法是近年來研究最多、發展很快和應用范圍很廣泛的一種軟測量建模方法[7-8]。能適用于高度非線性和嚴重不確定性系統，因此它為解決復雜系統過程參數的軟測量問題提供了一條有效途徑。

化工裝置產品含量預測建模通常處理的是非線性建模問題，而多層前向網絡已被證明具有以任意精確度進行復雜非線性函數的擬合能力[7]，因此選擇前向網絡結構。網絡層數方面，除了網絡必須包含的輸入輸出層外，對于化工裝置產品含量預測這類軟測量建模，問題的復雜程度一般要求隱層數目為1。因此，軟件中采用包含一個隱含層的三層結構前饋網絡。

確定好網絡結構后，神經網絡用于軟測量建模實際上就是利用產品的歷史數據經過一定的算法來確定網絡的連接權值和閾值。BP算法是應用較早的學習算法，它充分利用了前向網絡的結構優勢，在正反傳播過程中的每一層計算都是并行的。但BP算法存在兩個缺點，即訓練時間長和容易陷入局部最小。針對此缺陷，本軟件在設計時采用了帶動量因子的改進方法來加快網絡訓練速度。改進的BP神經網絡的網絡設置和參數設置如圖3所示。

神經網絡建模算法采用BP算法，算法不再是簡單的矩陣操作。根據前饋神經網絡的結構將神經網絡用兩個類來描述，即神經網絡類和神經網絡層類。經過處理后，主程序算法簡潔，可讀性強。如果要改進BP算法，代碼的修改只需在類的方法中修改即可，不必修改主程序。神經網絡類的設計和神經網絡層類的設計主要代碼如下：

神經網絡類

屬性：

輸入層：CNeuralNetworkLayerInputLayer;

隱層： CNeuralNetworkLayerHiddenLayer;

輸出層：CNeuralNetworkLayer OutputLayer;

方法：

void Initialize(int nNodesInput, int nNodesHidden, int nNodesOutput); // 初始化函數確定了三層網絡的層次關系，有點類似構造函數

void SetInput(int i, double value); // 網絡輸入函數

double GetOutput(int i); // 網絡輸出函數

void SetDesiredOutput(int i, double value); // 設置網絡期望輸出函數

void LoadWeight(const CMatrix& I_H, const CMatrix& H_O, const CMatrix& H, const CMatrix& O); // 給網絡加載權值和閾值

void FeedForward(void); // 前向計算函數

void BackPropagate(void);// 反向權值調整函數(標準的最速梯度下降法)

void Levenberg_Marquardt(void);// 反向權值調整函數(Levenberg_Marquardt法)

double CalculateError(void); // 計算網絡全局誤差函數

void SetLearningRate(double rate1,double rate2); // 設置學習效率

void SetLinearOutput(bool useLinear); // 是否線性輸出

void SetMomentum(bool useMomentum, double factor); // 設置動量因素

神經網絡層類

屬性：

int NumberOfNodes; // 層中神經元數目

int NumberOfChildNodes; // 子層神經元數目

int NumberOfParentNodes; // 父層神經元數目

double**Weights; // 網絡權值數組

double**WeightChanges; // 權值改變數組

double* NeuronValues; // 神經元值

double* DesiredValues; // 導師信號

double* Errors; // 局部誤差

double* BiasWeights; // 偏差權值

double* BiasValues; // 偏差值

doubleLearningRate; // 學習效率

boolLinearOutput; // 是否線性輸出

boolUseMomentum; // 是否有動量因素

doubleMomentumFactor; // 動力因素大小值

CNeuralNetworkLayer* ParentLayer; // 父層

CNeuralNetworkLayer* ChildLayer; // 子層

方法：

void Initialize(int NumberOfNodes, CNeuralNetworkLayer* parent, CNeuralNetworkLayer* child); // 初始化（分配存儲空間）

void RandomizeWeights(void); // 權值初始化函數

void OrderWeights(const CMatrix& WeightsMatrix,const CMatrix& BiasWeightsMatrix); // 權值給定函數

void CalculateErrors(void); // 計算局部誤差函數

void AdjustWeights(void); // 調整權值函數

void CalculateNeuronValues(void); // 計算神經元值函數

void CleanUp(void); // 清除網絡層（有析構函數的作用）

2.4 軟測量模型的在線校正

由于軟測量對象的時變性、非線性及模型的不完整性等因素，必須經過模型的在線校正才能適應新工況。根據被估計變量的離線測量值與軟測量估計值的誤差，對軟測量模型進行在線修正，使軟測量儀表能跟蹤系統特性的緩慢變化，提高靜態自適應能力。一般采用在線校正算法為常數項修正法，即通過化驗值或分析值計算新的偏差，并把新的偏差寫入軟測量儀表，修正偏差。即：

新偏差=（采樣時刻計算值-化驗值）×偏差權重+舊偏差×（1-偏差權重）

3 工業應用

乙苯含量是乙苯精餾塔塔釜采出產品中一個十分重要的質量控制指標[9]，通過輔助變量塔頂壓力、塔頂溫度、塔靈敏板溫度、回流量及塔釜溫度來預測乙苯含量變化趨勢。通過本軟件進行仿真，乙苯含量軟測量偏最小二乘建模數據擬合圖如圖4所示。其中，紅線為實際值，綠線為擬合值。誤差平方和：0.765762856683714，均方誤差：0.0033294037247118。

針對某裝置淀粉含量預測問題選擇神經網絡方法進行仿真研究，均方誤差：9.14971253690028e-009；擬合曲線：紅線為化驗值，綠線為擬合值。淀粉含量軟測量神經網絡建模數據擬合圖如圖5所示。

4 結束語

本文采用了微軟基礎類庫（MFC）提供的基于對話框的應用程序框架實現了軟測量建模軟件的開發。軟件主要是從數學的角度分別研究了線性和非線性軟測量建模算法，重點強調了建模算法對給定歷史數據的擬合和泛化能力。在具體的應用中，根據工藝知識對軟測量問題進行初步數學抽象，然后以本軟件作為一種工具建模，輔以必要的工藝機理分析檢驗模型的合理性。通過對實際中兩個化工過程進行的仿真表明，該軟件基本具備了軟測量建模預測產品含量變化趨勢的能力，可以得到較好的效果。

參考文獻：

[1] 王樹青.先進控制技術及應用[M].北京:化學工業出版社,2005.

[2] Morris A J,Montague G A,Tham M T.Soft-sensors in industrial process control[C].London,UK:Applied developments in process control,1989.

[3] 王躍宣.先進控制策略與軟件實現及應用研究[D].杭州:浙江大學,2003.

[4] 俞金壽.軟測量技術及其在石油化工中的應用[M].北京:化學工業出版社,2000.

[5] 馬勇,黃德先,金以慧.動態軟測量建模方法初探[J].化工學報,2005,56(8):1516-1519.

[6] 侯俊杰.深入淺出MFC[M].2版.武漢:華中科技大學出版社,2001.

[7] 薄翠梅,張,李俊,等.基于神經網絡的軟測量技術在精餾塔上的應用[J].過程工程學報,2003,3(4):371-375.