高中數學競賽精選(九篇)
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第1篇：高中數學競賽范文
1題目分析與溯源
這道解方程組的題目是2014年浙江省高中數學競賽試題的附加題22題，對競賽數學有一定經驗的研究者都知道這道題目是所謂的“陳題”，主要考查了構造法的應用，從參考解答中管窺命題者的意圖是希望解題者透過代數的表象，看到問題的幾何結構事實上，這道題既可以構造幾何意義處理，也可以用純粹的代數方法求解，正所謂：戲法人人會變，各有巧妙不同；追蹤溯源，與上述試題結構極其類似的一道競賽試題來自前蘇聯第18屆全蘇數學奧林匹克10年級題，有興趣讀者可以自行嘗試。
正數x，y，z滿足方程組
2題目解法分析
筆者受到標準解答的啟發，經過多次嘗試獲得了另外一些思路供同行參考。
點評：以上解決問題的技巧偏重于將代數的問題轉化為幾何問題去處理，體現了數形結合的魅力，我們知道，著名數學家華羅庚曾經有詩云：數與形，本是相偎依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微．數形結合百般好，割裂分家萬事非那么從代數角度去處理這個解方程組問題難道是不可行的嗎？經過進一步思考，筆者從代數角度構造又開辟了一片新的天地。
點評：以上兩種解法就是從解方程最基本的思想消元出發，逐步將變量個數減少，從而達到破解目的，既要膽大又要心細，類似的解法還有很多，考場中許多考生就是如此這般求解，雖然解法實用但是美感略顯不足，不妨給出一例構造齊次方程組的解法。
3相關賽題
事實上，從上述分析我們不難看出，上述賽題的求解不僅能從幾何構造的角度求解，也可從代數構造求解．多角度，多層次考慮問題．對于提升學生分析問題．解決問題能力以及思維深刻性方面都有重要的啟發性類似的賽題是很多的，不妨再看一例：
4小結
這道賽題典型的解法就是構造法，在日常數學的學習和研究中需要重視這種基本方法，構造法看似神奇實際上它是建立在對數學知識與方法、以及解題經驗的積累之上的，例如看到a2+b2，聯想到勾股定理，單位圓等，看到a2+62+ kab結構聯想到余弦定理，看到詈-號聯想到相似知識，向量，圓冪定理等．當然，構造法除了構造幾何圖形，構造方程，有時候還要構造函數，構造向量，構造復數，構造模型，構造反例等等，構造法只有因題制宜，具體問題具體分析，這樣的構造才會有化腐朽為神奇的功效。
第2篇：高中數學競賽范文
1． 函數f（x）＝在（－∞，2）上的最小值是（）
A． 0 B． 1C． 2 D． 3
解析：選C．
2． 設A＝［－2，4），B＝｛x
x2－ax－4≤0｝，若B⊆A，則實數a的取值范圍為（）
A． ［－1，2） B． ［－1，2］
C． ［0，3］ D． ［0，3）
解析：選D．
3．甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止． 設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數ξ的期望Eξ為（）
A. B.
C. D.
解析：選B．
4． 若三個棱長均為整數（單位：cm）的正方體的表面積之和為564 cm2，則這三個正方體的體積之和為（）
A. 764 cm3或586 cm3
B. 764 cm3
C. 586 cm3或564 cm3
D. 586 cm3
解析：設這三個正方體的棱長分別為a，b，c，則有6（a2＋b2＋c2）＝564，a2＋b2＋c2＝94，不妨設1≤a≤b≤c＜10，從而3c2≥a2＋b2＋c2＝94，c2＞31． 故6≤c＜10． c只能取9，8，7，6，依次對c進行討論得兩組解a＝2，
b＝3，
c＝9或a＝3，
b＝6，
c＝7.選A．
5． 方程組x＋y＋z＝0，
xyz＋z＝0，
xy＋yz＋xz＋y＝0的有理數解（x，y，z）的個數為（）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：以xyz＋z＝0為突破口，取z＝0，z≠0分別進行討論，共有兩組有理數解x＝0，
y＝0，
z＝0或x＝－1，
y＝1，
z＝0.選B．
6． 設ABC的內角A，B，C所對的邊a，b，c成等比數列，則的取值范圍是（）
A. （0，＋∞）
B. （0，）
C. （，）
D. （，＋∞）
解析：設a，b，c的公比為q，則b＝aq，c＝aq2，而＝＝＝q． a，b，c要構成三角形的三邊，必需且只需a＋b＞c且b＋c＞a，即a＋aq＞aq2，aq＋aq2＞a，解得＜q＜． 選C．
二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）
7． 設f（x）＝ax＋b，其中a，b為實數， f1（x）＝f（x）， fn＋1（x）＝f（fn（x）），n＝1，2，3，…，若f7（x）＝128x＋381，則a＋b＝_________.
解析：5．
8． 設f（x）＝cos2x－2a（1＋cosx）的最小值為－，則a＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
解析：a＝－2＋．
9．將24個志愿者名額分配給3個學校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有______種．
解析：用4條棍子間的空隙代表3個學校，而用∗表示名額． 如
｜∗∗∗∗｜∗…∗｜∗∗｜
表示第一、二、三個學校分別有4，18，2個名額．
“每校至少有一個名額的分法”相當于在24個“∗”之間的23個空隙中選出2個空隙插入“｜”，故有C＝253種． 又在“每校至少有一個名額的分法”中“至少有兩個學校的名額數相同”的分配方法有31種． 綜上知，共有222種．
10． 設數列｛an｝的前n項和Sn滿足：Sn＋an＝，n＝1，2，…，則通項an＝＿＿＿＿＿＿＿．
解析：an＋1＝Sn＋1－Sn＝－an＋1－＋an，即2an＋1＝－＋＋an＝＋an＋，由此得 2an＋1＋
＝an＋，進而得an＝－．
11． 設f（x）是定義在R上的函數，若f（0）＝2008，且對任意x∈R，滿足f（x＋2）－f（x）≤3?2x， f（x＋6）－f（x）≥63?2x，則f（2008）＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
解析：由題設條件知f（x＋2）－f（x）＝－（f（x＋4）－f（x＋2））－（f（x＋6）－f（x＋4））＋（f（x＋6）－f（x））≥3?2x，因此有f（x＋2）－ f（x）＝3?2x，故f（2008）＝f（2008）－ f（2006）＋f（2006）－f（2004）＋…＋f（2）－ f（0）＋f（0）＝22008＋2007．
12． 一個半徑為1的小球在一個內壁棱長為4的正四面體容器內可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內壁的面積是＿＿＿＿＿＿＿＿．
解析：如圖1，考慮小球擠在一個角時的情況，記小球半徑為r，作平面A1B1C1∥平面ABC，與小球相切于點D，則小球球心O為正四面體P－A1B1C1的中心．
[B][C][O][D][P][A1][C1][B1][P1][A]
圖1
由V＝4?V得PD＝4OD＝4r，從而PO＝3r． 記此時小球與面PAB的切點為P1，PP1＝2r．
考慮小球與正四面體的一個面（不妨取為PAB）相切時的情況，易知小球在面PAB上最靠近邊的切點的軌跡仍為正三角形，記為P1EF，如圖2，則小球與面PAB不能接觸到的部分的面積為（圖2中陰影部分）
[P][M][E][F][A][B][P1]
圖2
SPAB－S＝18． 故小球不能接觸到的面積共為72．
三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）
13． 已知函數f（x）＝｜sinx｜的圖象與直線y＝kx（k＞0）有且僅有三個交點，交點的橫坐標的最大值為α，求證：
＝．
證明： f（x）的圖象與直線y＝kx（k＞0）的三個交點如圖3所示，且在π，
內相切，其切點為A（α，－sinα），α∈π，
[y＝kx][y＝｜sinx｜][x][y][O][α][π][2π][A]
由于f ′（x）＝－cosx，x∈π，
，所以－cosα＝－，即α＝tanα，此時易證原等式．
14． 解不等式log2（x12＋3x10＋5x8＋3x6＋1）＜1＋log2（x4＋1）．
解析：由1＋log2（x4＋1）＝log2（2x4＋2），且log2y在（0，＋∞）上為增函數，原不等式等價于x12＋3x10＋5x8＋3x6＋1＜2x4＋2． 即＋＞x6＋3x4＋3x2＋1＋2x2＋2＝（x2＋1）3＋2（x2＋1），
＋2
＞（x2＋1）3＋2（x2＋1），令g（t）＝t3＋2t，則不等式為g
＞g（x2＋1），顯然g（t）＝t3＋2t在R上為增函數，由此上面不等式等價于＞x2＋1，解得－＜x＜．
15． 如圖4，P是拋物線y2＝2x上的動點，點B，C在y軸上，圓（x－1）2＋y2＝1內切于PBC，求PBC面積的最小值．
[y][P][x][B][O][C]
圖4
解析：設P（x0，y0），B（0，b），C（0，c），不妨設b＞c． 直線PB的方程:（y0－b）x－x0y＋x0b＝0． 又圓心（1，0）到PB的距離為1，即＝1，易知x0＞2，化簡得（x0－2）b2＋2y0b－x0＝0，同理有（x0－2）. c2＋2y0c－x0＝0．
第3篇：高中數學競賽范文
關鍵詞：小學數學競賽;師范生;教學解構
數學競賽作為培養和選拔人才的途徑，已經在我國開展了十余年。數學競賽在選拔人才上發揮了充分的作用，各大數學競賽的知名度也隨著獲獎人數的增多而逐漸升高。在小學數學競賽課程的教學中，存在著一定的問題。本文針對即將走向工作崗位的師范生，提出了完善教學的方法。
一、小學數學競賽課程教學的設計中應注意的問題
在小學中開辦數學競賽課程可以開發兒童數學潛力，為未來參加更高層次的數學競賽打下堅實基礎。處于小學階段的兒童具有極強的好奇心，對知識的渴求也十分強烈，但在注意力和理解力上有所欠缺，因此教師在進行小學數學競賽課程教學時應注意以下四點。
1.聯系實際，有取舍地選擇教學內容。小學數學競賽試題豐富，內容全面，幾乎涵蓋了小學甚至高中數學知識的方方面面。在教學過程中，要從學生實際知識儲備水平和認知情況出發，有重點有取舍地做專題選講。教師要全面了解歷屆各種數學競賽的試題并對其分析，掌握宏觀的試題框架。例如，計數類問題基本涉及四個方面的內容：基本算術題、運用數字性質和定律的計算題、巧算和估算。教學時應將重點放在巧算和估算，這兩類題型是目前小學數學競賽計算題的主流。
2.重視解題思路的教學。在教學過程中，教學者應詳細解答問題，引導小學生根據已有的知識推導結果，盡量不要加入初高中數學知識。在教學中，應從問題條件出發，推導歸納公式，這一步驟有利于思維活動的展開并提升學生理解問題的能力。
3.培養學生仔細審題和認真書寫的習慣。在數學競賽中，時間緊張，題目較難，題量較大，學生審題錯誤現象頻繁出現。在講解應用題時，應提倡學生“一題讀三遍”：第一遍了解應用題的條件，第二遍應明確解題的具體途徑，第三遍找出合理的運算公式。計算題則采用“看兩遍”的方法：第一遍看清數字和符號，第二遍看數字特點進行巧算和估算。除了“讀三遍”“看兩遍”以外，還有大量技巧需要師范生自己去分析總結。
二、師范生在對小學生數學競賽輔導課程中存在的問題
隨著我國對師范生培養的重視，師范生出身的小學教師逐漸占據了多數小學教師崗位。小學教育專業的師范生有其自身的專業化優點，師范生教學觀念新、思想活躍、領悟力和接受力較強。但是，部分初出茅廬的師范生缺乏教學經驗，具體表現在以下兩個方面。
1.講解過程超出學生理解力。在教學過程中，教學者為了更好地推導答案可能會采用初高中數學知識為小學生講解。在一定程度上會造成學生無法理解，甚至會產生厭學心理。在教學過程中，教學者應采用多種方法，多舉例多示范，用小學生能理解的方式讓學生解出答案，如采用“假設法”等。
2.忽視因材施教。在實際教學實踐中，開展小學數學競賽課程的往往是課外輔導班。輔導班對學習數學競賽課程的學生不設起點，以多為好，以達到提高經濟收益的目的。教師可能會采用“一刀切”的方法對學生教育，無法做到因材施教。
三、對師范生輔導小學數學競賽的思考
師范生應掌握整個小學數學競賽的教學體系，對競賽試題進行教學解構并創新教學方法這三項技能，掌握這三點是輔導小學數學競賽的基礎。
首先，師范生應做到對小學數學競賽教材有整體的把握，對其知識點進行分類，初步把握各項知識概念。這樣才能保證在教學過程中注意到階段性和連續性。小學數學競賽試題的解題方法不同于一般數學教學中的題目，師范生在通讀教材時要領會教材的特點，領悟教材的脈絡，從而更好地進行試題講解。
其次，師范生應學會從教師的角度對競賽試題進行建構和解構。教學解構是指從教育學理論的角度對理論的含義及其所反映的思想方法進行分析，包括理論的創立背景，理論的外延和相關理論的構建。教學解構要求不能只滿足于告訴學生“是什么”或“什么是”，而是應該將重點放在概念的背景和引入理由，指導公式或理論的延伸。這一點對講解較難理解的試題過程是十分必要的。
最后，師范生要針對不同水平的學生創新教學方法。例如，在小學數學競賽輔導中可以采用案例教學法對學生進行輔導。案例教學法指教師根據教學目標，舉出一個案例將學生帶入案例，引導學生共同參與某個問題的思考。在數學競賽應用題的教學中，案例教學法具有很強的實用性。
對于師范生而言，小學數學競賽課程的講解是重點也是難點，相關的技巧應作為職前師范教育的主要課程。在教學中，應加強基礎，立足實踐，深入研究把握學科內容，科學地培養小學階段的數學人才。
參考文獻：
[1]石冶郝，林玲.關于高師小學教育專業數學分析課程建設的思考[J].首都師范大學學報（自然科學版），2014，4（7）：17-20.
第4篇：高中數學競賽范文
教育隨著時代的突飛猛進發生了巨大的變化，特別是高中的數學教學，更講究有效性，在一定的時間內，教師能夠運用科學的指導方法，引導學生對數學產生學習欲，積極主動的去完成對數學知識的分析與研究，從而有效的學習高中數學知識。本文就對高中數學有效教學進行深刻的研究，促使高中數學教學取得更為理想的進步。
關鍵詞：
高中數學；有效教學；思考
序言
在高中數學教學中，要想使教學質量與小學效果得到優化與提升，需要實施有效教學法，就是在一定的時間內，教師通過科學、合理的教學方法，給予學生最好的指導，激發學生內心對數學知識的渴望，促使學生在數學的學習上占據主動的位置，形成良好的學習習慣。也就是說，教師在教學中，需要講究方式、方法，盡可能用最有限的時間，甚至是最小的精力投入，取得最大限度的教學進步，最優質的課堂。
一、高中數學有效教學需要引發學生學習的主動性
在高中數學教學過程中，要想從根本上提高教學的質量，首先，設置教學懸念，激發學生對高中數學學習的渴望。一個有趣、愉快的課堂少不了課堂情景，創設懸念就是課堂情景的一種，促使學生對高中數學產生興趣和學習欲。其次，教師鼓勵學生多參與教學活動，在競爭中讓學生體會到學習的樂趣。大部分的高中學生喜歡爭強好勝，教師要清楚的知道學生的這一特點，并充分的利用，盡可能多的在課堂上創設數學競賽小活動，鼓勵學生積極的參與，致使學生在競爭中充分的展示自己的數學才華，愛上學習數學。例如，在學習“等差數列”習題課時，教師可以組織一個小小的競賽習題課，已知，sin(B+C-A)，sin(C+A-B)，sin(A+B-C)成等差數列，求證：tanA、tanB、tanC也稱等差數列。問哪一個同學可以最先完成這道題目，激發學生對學習的興趣，參與數學知識競爭中去，用最短的時間，掌握最有效的解題方法，提高對數學學習的熱愛度。最后，給學生適當的動手操作空間，引導學生養成主動學習的好習慣。高中數學的學習對很大一部分的學生來講是有困難的，因此，教師在授課的過程中，要講究方式與方法，適當的給學生安排操作課，訓練學生的數學思維，讓學生對數學習題產生興趣，主動去學習、去探究。
二、高中數學需要根據具體內容選擇恰當的教學方法
高中數學教學中的每一堂課的教學方案，都是教師根據教學任務和教學目標，科學、合理的制定出的，不過，再好的教學方案，用不恰當的教學方法詮釋，效果也不佳，因此，教師應靈活的應對教學課堂，以便用最恰當的教學方法，創設最高效的課堂效率。例如，在學習“三角函數的相關概念及其推導公式”時，教師可以采用嘗試教學的方法，先讓學生做練習題，利用學生之前對函數知識及三角形的理解，試猜想、推導三角函數的相關公式。教師還要對學生進行引導，指導學生用心的閱讀課本，對課本內容做一個全面的了解，之后，教師再對學生的猜想與推導進行驗證，得出最后的結論。相信，這樣的指導，所達到的教學效果與學生實質的學習質量是遠遠超過之前的單單的授課教學法，這樣一來，學生在自主學習中，找到自信，提高了學生對數學學習的興趣。
三、高中數學有效教學需要突出重點，化解難點
教學重點是高中數學教學的核心，整節課都是圍繞著教學重點進行的。與此同時，學生也要在第一時間抓住重點，進而展開一系列的學習。然而，有大部分的學生找不到重點，找不到方向，因此，教師可以在課堂剛開始就給學生說明重點，也可以在給黑板上板書出來，給學生最好的學習提示。接下來，教師要注意自己的授課聲音與授課手勢，板書內容，使用的教學工具，以便引起學生的注意力，致使學生全身心的投入學習。教師在授課的過程中，要時刻的觀察學生的情緒變化，有效的用一些與本節課相關的小故事，小笑話，活躍課堂氣氛，加深學生對知識點的記憶，并鼓勵學生勇敢的提出自己對知識的疑問，或者說出自己對知識點的理解，活躍學生的思維，提高學生學習的有效性。其實，學生在課堂上能夠說出自己對數學難點、重點的理解，或者對此提出自己的疑問，這就是一種思維的進步，學習的進步，這樣的提問，也可以讓其他學生意識到自身的問題，教師的合理指導，可以促進學生的共同進步，也為高中數學課堂的質量提供了保障。
四、結束語
綜上所述，是對高中數學有效教學的研究與思考，為學生的有效學習提供保障。總之，在高中數學教學中，教師能夠靈活的應對課堂，能夠用最適合學生的教學方法詮釋數學的重點、難點，那么，學生對數學學習的渴望就會被激發，學習的主觀能動性得到提升，促進了高中數學教學質量的提高。
作者：陳亞環 單位：遼寧省蓋州市第一高級中學
參考文獻：
[1]王雅芬.PopularCulture—高中英語學科德育滲透的有效載體[J].基礎教育研究.2014(21)
第5篇：高中數學競賽范文
關鍵詞：高中數學；學習觀念；聽課效率；培養能力
高中數學比較抽象，理論性強，內容多，難度大，一些初中數學學得還不錯的同學也感到很難適應。能否適應高中數學的學習，是高中新生面臨的一個亟待解決的問題。在此，我就怎樣學好高中數學談幾點建議。
一、轉變學習觀念
初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，數學成績能有明顯的提高。這是因為初中數學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績。即使是這樣，有些學生對一些問題仍理解得不夠深刻。例如：|a|=2時，a等于什么，大部分初中生都能答對。然而進入高中后，如果老師問|a|=2，且a
二、提高學習效率
學生學習期間，課堂教學占了很大一部分。因此聽課效率的高低決定著學習的好壞，提高聽課效率應注意以下幾個方面。
1.加強課前預習
預習中發現的難點就是聽課的重點，對預習中遇到的沒有掌握好的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難。課前預習能提高聽課的針對性，有助于提高思維能力。預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析，即可提高自己的思維水平。預習還可以培養學生的自學能力。
2.聽課過程中的科學
聽課要全神貫注，全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。注意力高度集中，使課堂教授的一切重要內容在自己頭腦中留下深刻的印象。
3.特別注意教師講課的開頭和結尾
教師講課開頭，一般是概括上節課的要點，指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節。結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。
4.把握好邏輯思維
要認真把握好邏輯思維、分析問題和解決問題的思路，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維能力和解決問題的能力。
三、培養數學能力
數學能力包括邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題的能力。這些能力需要在不同的數學學習環境中得到鍛煉。在平時學習中要注意開發數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動，讓學生參與一些有益的學習實踐活動。空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其他能力的培養都必須在學習、理解、訓練、應用中得到發展。可以精心設計“智力課”和“智力問題”，如解答習題時的一題多解、舉一反三的訓練方法，應用模型、電腦等教學，都能很好地培養學生的數學能力。寫數學學習心得，把所學、所思、所悟表達出來，能促使學生數學經驗、數學意識的形成，從而使學生對數學的理解從低水平上升到高水平，有利于提高探究能力。
四、及時復習和小結
1.及時做好復習
上完新課后，必須及時進行復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或記筆記，而是采取回憶式的復習：先不看書、筆記，回憶教師上課所講的內容，理清分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）；然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來。這樣就使得當天的內容得到鞏固，同時也檢查了當天課堂聽課的效果，有利于改進聽課方法，提高聽課效果。
2.做好單元復習
學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也可同及時復習一樣，采取回憶式復習，也可構建知識網絡，使其內容清晰完整。
3.做好單元小結
單元小結應包括以下部分：（1）本單元（章）的知識網絡；（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；（3）自我體會。對本章內自己做錯的典型問題應有記載，包括原因及正確答案，記錄下本章中自己覺得最有價值的思想方法或例題，以及未解決的問題，以便今后將其補上。
第6篇：高中數學競賽范文
關鍵詞：高中數學；教學；學習興趣
中圖分類號：G632.2 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）15-0139-01
學習數學的過程，其特點是在教師的指導下，在學習知識的基礎上發展自己的認識知識、創新知識的能力。在教學過程中，如果作為發展變化主體的學生態度消極、被動，不能或者不想動腦，去認識教師的所教，那么，即使教師"教"的再好，也不能促進學生自身知識、能力的發展。
一、改變觀念，讓學生產生對數學濃厚的學習興趣
俗話說：興趣是最好的老師。良好的心理素養、近乎癡迷的興趣是高效率學習數學的前提，也是在考試中必勝的條件。對學生來說，當學習被來自外在的要求強制時，學習就成為一種負擔、壓力，學生的體驗是痛苦的、苦澀的。如果學習是發自內心的，是學生自己的精神需要，它就會成為一種歡樂的、愉快的活動，學生的體驗就是幸福的。為此，讓學習數學成為學生的一種精神需要，而不是一種壓力，改變學生的學習狀態和學習體驗，使學生從‘受逼’學習狀態中解脫出來，最直接的方法就是在課堂中培養學生學習數學的興趣，善于變學生的好奇心為求知欲，如在課堂中創設學習情境，教學方法盡可能帶有新穎性、多樣性。而讓學生進入情境則是激發學生學習動力，并且重視師生間的情感交流，做學生的知心朋友，適當開展數學實踐活動，通過豐富多彩的實踐活動，培養學生對數學學習的興趣與愛好，拓展應用數學知識領域，發展學生的個性與特長。教師要運用興趣在學生與知識之間架起橋梁，運用的多種方法相輔相成，互相滲透、互相補充，統一在教學過程中，逐步發展學生的學習興趣，讓學生學好高中數學從熱愛開始。
二、認識初高中數學的不同特點，養成良好的學習習慣
初、高中的數學有著顯著的區別，除了知識內容劇增之外，初中數學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。高中數學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數語言、空間立體幾何等。因此，高中數學思維方法與初中階段大不相同，高中數學在思維形式上產生了很大的變化，高中學生一定要能從經驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需形成辯證思維。所以，面對這樣巨大的變化，高中生一定要先分析再適應再養成良好的學習習慣，才能讓數學這一高深的自然科學在你的腳下俯首稱臣。初中生在學習上有很強的依賴心理。為提高分數，初中數學教師會將各種題型都一一羅列，學生依賴于教師為其提供套用的“模子”，家長也望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由“參與學習”轉入“督促學習”。許多學生進入高中后，依然有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，不會鞏固所學的知識。有的人還會晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。為此，科學地進行學習就顯得尤為重要。要分析教材，分析自我，分析未來，然后制訂行之有效的學習計劃并能付諸實施，多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。這樣才可以對數學的掌握如魚得水。
三、有意識培養自己的各方面數學能力
數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學第二課堂、數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。
第7篇：高中數學競賽范文
向量中的一個重要結論劉福春
立體幾何解題思維策略訓練的實驗研究李毅俠
數學課堂實施素質教育的實踐與認識陳玉軍
關于大學數學課程與高中數學新大綱的銜接問題楊杰，陳孝秋
重視"奇異念頭",培養直覺思維能力梅紅衛
"平面向量數量積的坐標表示"教學設計中學數學雜志（高中版） 戴靜君
對"研究性課題:分期付款"問題的解法改進朱永廠
怎樣才能構成對于條件命題的否定王樹茗
對一道數學競賽題的一點意見姜坤崇
奇函數和偶函數是相容概念申祝平
巧設題型,培養學生探求精神劉艷麗，韓紅梅
"身邊的數學"教學點滴程淑芳
一組反例的構造虞濤
拋物線的三種內接三角形面積的最小值李迪淼
例談古典概型中常用解題技巧徐傳勝
構造三角形解代數問題王延文，王瑞
新課程中一套點線區域問題的探討樓可飛
與自然數有關的不等式的新證法楊美璋
一類直線知多少?曹大方
用整體策略巧解復數題辛忠良
一道競賽題的幾何別證李錦昱，李錦旭
數列中的行星查志剛
曲線的運動與變換李松文
妙題共賞黃關漢
高中數學教科書中應用問題初探張勁松
數學要講推理更要講道理徐汝成
淺談數學課堂提問的藝術王玉霞
淺談《簡易邏輯》的省略張之縱
真的把簡單的講復雜了嗎?--一個關于個案交流的案例中學數學雜志（高中版） 王振輝，孫德菊
對一道高中數學教材練習題答案的商榷孟祥禮，孟祥東
談談教學過程中的"因勢利導"韓新生
讓向量之舟載你渡河--研究性課題"向量在物理中的應用"的解法探討丁雪梅
一道課本習題的教學價值姚景迅
一個函數的單調性探究張惠民
運用"添加趨勢線"擬合數據徐稼紅
從教學中的偶然結果談研究性學習馮寅
活用隨機事件間的關系求解概率問題徐傳勝，杜繼奎
類比線性規劃求解最值問題張學靈
解解析幾何題的一種新途徑金良，岳劍蘭
兩個不等式引起的思索宋慶
例談求導法解題尹承利
解排列組合問題常用的策略韓小麥
挖掘隱含條件,提高解題能力于子富新年新題玉邴圖
立體幾何中的創新題型分類解析王勇
巧剪妙拼異彩紛呈王國平
高考中一類二項式問題的解法孔祥勝
新加坡GCEA-level考試函數與不等式試題選中學數學雜志（高中版） 陳明
一道北京高考立體幾何題的錯解辨析梁麗平
從一道高考題談起曹民山
反函數疑難問題解析趙春祥
一類"形似(同)質異"題的辨析王佩其
從高中數學課程標準看課程改革對教師素質的要求胡濱
試談齊加尼克效應在數學教學中的應用潘振嶸，莊梅
淺談數學教學中的思維"稚化"蔣鐵偉，劉國祥
設計"情境性問題"的藝術王春麗
"數列的極限"教學過程實錄楊慶忠
對初高中數學教學銜接的初步探討林京榕
臺體定比分割截面問題楊之
淺析圓錐曲線中求參數范圍的解題策略劉瀏，袁擁軍
求恒成立問題中參數范圍的一般方法聶文喜
卡片上的排列組合題的解法的啟示金良
正弦定理與余弦定理的應用之我見袁良佐
向量共線的充要條件的應用蔡文高
例談球接、切問題的處理策略徐衛東
巧用向量簡解高考立幾題魏希德
對2003年全國高考題(12)的輻射式范例教學設計甘大旺
挖掘習題功能,培養發散思維劉樺
向量復習課的一次嘗試余金松
與周期函數相關高考題的解法探討楊思源，徐潑
數形結合--一把雙刃劍馮寅
例說數列通項與項的解題功能唐紹友
也談網格不反向路徑種數的計算公式王華海
創新試題對高考復習的啟示鄒明
一個代數恒等式的誕生宋慶
求三角函數最小正周期的五種方法例說張英
一個猜想的證明董林
向量的數量積的一個性質的應用宋傳記
編制計算器程序在解題中的應用徐智愚
從一道課本習題談起趙修雪
圓錐曲線中最值問題的處理方法李俊
函數y=x+(p)/(x)(p>0)三角化的一座"橋"馬林
應用閉區間上二次函數的最值求解數學題曹賢鳴
淺談隔板法的應用王保成，王江東
2004年高考三角問題歸類分析鄭一平
從2004年一道高考題的解法談解題時的"首先考慮"陳新永
智解高考客觀壓軸題中學數學雜志（高中版） 吳建良，李斌
用恒成立法解2004年全國高考湖北卷壓軸題徐章韜
一道高考題的錯解分析及別解費新慧
度量二面角大小的基本思想方法--一道高考試題的多角度分析曹炳友
一道高考題的啟示李業棟
高考數學專題復習--三角函數王淑鳳
第8篇：高中數學競賽范文
一、數學在生活中的應用。
新課標的理念之一是數學生活化，這對學生理解數學無疑是有益的。數學與生活，如同主觀理想與客觀現實一樣只能在一定的條件下才能統一。我們不能在強調兩者的統一時，忽略了他們的區別。如果我們不恰當的把數學牽強的生活化，無視數學發展中自我完善的機制之一內驅力的作用，就會走上“去數學化”的歧途。
例如，平面向量基本定理的教學，可以再一維空間一對兩向量共線的條件做深層次的分析：設在數軸上有一向量e不等于0向量，那么這數軸上的任一個向量b與向量e有何關系？由此得出：一維空間中任一向量均可用非零向量e表示出來，由于它只需一個基底，我們就說一維空間只有一個自由度，那么在二維空間即平面的情形是否有相同的結論？你能猜出什么樣的結果？
上述引入并沒有將數學生活化，卻使學生在知識的學習和探討中學會了聯系和類比的思想，其意義已經超出了問題的本身。可見要適時得將數學生活化，而不是一味的生活化，否則就會顧此失彼，舍本逐末。
二、對關于學生討論與老師講授的理解。
現在似乎有一種觀點：新課改要求每課必問，每課必討論，“教師在課堂教學中既是組織者，又是參與者，又是裁判員”，更有“做數學”之說。上有好者，下必善焉，于是乎，老師分爭相效仿，有些甚至成了邯鄲學步，課堂教學既不像傳統教學又沒有體現出現在課改的精神，討論和提問就成了課改教學中的“雞肋”。我認為提問和討論固然是課堂教學中不可缺少的環節，師生在一節課各占有的時間是一對彼消此長的矛盾，因此這些并不能一次成為一節課成敗的標志。課堂成功的重要標志只能是課堂的效率，即學生學到的知識和掌握的情況。例如高中新教材中“隨機事件的概率”一節，教材中先要求全班每人擲10次硬幣，按各組統計的各種結果，再按全班統計結果，畫出條形圖，最后讓學觀察找出“正面朝上”這個事件發生的規律性。顯然，編者的目的是讓學生親身體驗，頻率與概率的關系，但是這種低水平的活動對于高中生來說是否有必要呢？若由老師從歷史上的一些擲硬幣實驗結果來直接說明是否可行？這的確這的我們思考和商榷。
總之，在課堂教學中教師的講授和同學們的討論時間不能一概而論，而應將本班的學生人數及高中生的心理特征和理解能力這兩個重要因素與教材的容量和難易程度放在一起考慮，以便從中得到最佳答案。
三、中西方教學方法的簡單比較和思考。
第9篇：高中數學競賽范文
一、 培養學習興趣，提升學習動力
興趣是學生學習的牽引力與加速器.在教學中，教師應把激發并保持學生學習數學的興趣作為重要的任務.學生對數學發生了興趣，就會積極主動、愉快地去學習，為跨越學習中障礙增添動力.數學教學內容應力求生活化、形式多樣化，激活課堂氛圍，數學內容相對其他學科比較枯燥、抽象，如果能使教學內容與現實生活聯系，學生接受起來就容易得多了.如立體幾何的第一課時為了樹立空間問題的觀念，可以給出這樣的問題：①只切三刀把一塊豆腐最多切成幾塊？②六根火柴棒，以每根火柴棒為一邊最多可搭成幾個正三角形？③螞蟻從正方形的一個頂點沿正方體的表面到對應的頂點爬過的路程要最短，如何爬？通過這樣形式多樣的課堂教學形式，激活了課堂氣氛，不但加深了學生對知識的理解，還間接向他們傳遞了一個信息，數學知識不是枯燥的定理、公式，是與生活緊密聯系的，在我們的生活中處處包含著數學.這樣，學生在輕松快樂的氛圍中學習了數學知識，同時也激發了學習數學的興趣.
二、創設教學情境，激發學生探究
情境教學是新課改下師生最愿意接受的教學方法.教師要創設靈活多樣的教學情境，教師可利用數學與實際問題的聯系來創設應用性問題情境，把抽象問題具體化.在這樣的問題情境下，再注意給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學.例如：某商店在中秋節前進行商品降價酬賓銷售活動，利用“均值不等式”選擇最佳降價方案；還可以創設趣味性問題情境，多為學生提一些數學史、數學家的故事或其他有趣的知識，既激發了學生的學習興趣，又能擴大學生的知識面.不僅如此，我們還可以創設實際操作情境，幫助學生動手制作或操作學習用具.例如根據太陽光的投射來測量教學樓的高度，讓學生自己動手操作測量，應用三角尺等工具對生活中的建筑物進行實際測量；創設有趣的數學游戲，讓學生在玩中樂、樂中學，從而有效地達到教學目的.其次，創設數學競賽情境，有效地調動學生自主學習的能力，充分地提高學生學習數學的興趣，同時，提高了學生之間良好的合作意識與探究能力.
三、面對難點問題，通過設疑解決
四、探尋規律，輕松記憶
學習數學需要掌握、記憶許多的定義、公式、法則，如何幫助學生探尋規律，輕松記住一些必要的公式、法則是數學老師不得不思考的問題：根據規律.
比如三角函數誘導公式記為：奇變偶不變，符號看象限，和差倍公式推導靠替換.
又如函數圖像的變換：記作“圖像變換一切從反”.
五、根據高考需要，合理安排復習
