彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義精選(九篇)
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第1篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù)邊際分析彈性分析最優(yōu)化分析
一個企業(yè)或者一個商店最關(guān)心的是如何以最小成本達(dá)到利潤最大。經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用到邊際概念分析一個變量y關(guān)于另一個變量x的變化情況。邊際概念是當(dāng)x在某一給定值的附近發(fā)生微小變化時y的變化情況,它發(fā)映了y的瞬間的變化,而刻畫這種瞬間微小變化的數(shù)學(xué)工具便是導(dǎo)數(shù)。
一、導(dǎo)數(shù)的概念
設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在點(diǎn)x0處取得增量Δx(點(diǎn)x0+Δx仍在該鄰域內(nèi))時,相應(yīng)地函數(shù)y取得增量Δy=f(x0+Δ)-f(x0);如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx0時的極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù),記為f'(x0),即
f'(x0)==。
若函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo),則稱y=f(x)在該區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),記f'(x)為y=f(x)在該區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))。
二、經(jīng)濟(jì)分析中常用的函數(shù)
1、需求函數(shù)與供給函數(shù)
(1)需求函數(shù)。設(shè)Q表示某種商品的需求量,P表示此種商品的價格,則用Q=f(P)表示對某種商品的需求函數(shù)。一般來說,對某種商品的需求量Q隨價格減少而增加,隨價格增加而減少,所以需求函數(shù)是單調(diào)減少的函數(shù)。
(2)供給函數(shù)。站在賣方的立場上,設(shè)Q表示對某種商品的供給量,P表示此種商品的價格,則用Q=F(P)表示某種商品的供給函數(shù)。一般來說,作為賣方,對某種商品的供給量Q是隨價格P的增加而增加,隨價格P的減少而減少,所以供給函數(shù)是單調(diào)增加的函數(shù)。
2、成本函數(shù)與平均成本函數(shù)
(1)成本函數(shù)。產(chǎn)品的成本一般有兩類:一類隨產(chǎn)品的數(shù)量變化,如需要的勞動力,消耗的原料等;這種生產(chǎn)成本稱為可變成本。另一類成本無論生產(chǎn)水平如何都固定不變,如房屋、設(shè)備的折舊費(fèi)、保險費(fèi)等,稱為固定成本。設(shè)Q為某種產(chǎn)品的產(chǎn)量,C為生產(chǎn)此種產(chǎn)品的成本,生產(chǎn)每個單位產(chǎn)品的成本為a,固定成本為C0,則成本函數(shù)為C=C(Q)=aQ+C0。
(2)平均成本函數(shù)。用C=C(Q)=表示每單位的平均成本函數(shù)。
3、價格函數(shù)、收入函數(shù)和利潤函數(shù)
(1)價格函數(shù)。在廠商理論中,強(qiáng)調(diào)的是既定需求下的價格。在這種情況下,價格是需求量的函數(shù),表示為P=P(Q)。要注意的是需求函數(shù)Q=f(P)與價格函數(shù)P=P(Q)是互為反函數(shù)的關(guān)系。
(2)收入函數(shù)。在商業(yè)活動中,一定時期內(nèi)的收益,就是指商品售出后的收入,記為R。因此,收入函數(shù)為R=R(Q)=PQ。其中Q表示銷售量,P表示價格。
(3)利潤函數(shù)。利潤是指收入扣除成本后的剩余部分,記為L。則L=L(Q)=R(Q)-C(Q)。其中Q表示產(chǎn)品的的數(shù)量,R(Q)表示收入,C(Q)表示成本。
三、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義及其在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
1、邊際分析
邊際概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的一個重要概念,通常指經(jīng)濟(jì)變量的變化率。利用導(dǎo)數(shù)研究經(jīng)濟(jì)變量的邊際變化的方法,即邊際分析方法,是經(jīng)濟(jì)理論中的一個重要分析方法。
一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)可導(dǎo),則導(dǎo)數(shù)f'(x)叫做邊際函數(shù)。成本函數(shù)C=C(Q)的導(dǎo)數(shù)C'(Q)叫做邊際成本,其經(jīng)濟(jì)意義為當(dāng)產(chǎn)量為Q時再生產(chǎn)一個單位的產(chǎn)品所增加的總成本;收入函數(shù)R=R(Q)的導(dǎo)數(shù)R'(Q)叫做邊際收入,其經(jīng)濟(jì)意義為當(dāng)銷售量為Q時再多銷售一個單位產(chǎn)品所增加的銷售總收入;利潤函數(shù)L=L(Q)的導(dǎo)數(shù)L'(Q)叫做邊際利潤,其經(jīng)濟(jì)意義近似等于產(chǎn)量(或銷售量)為Q時再多生產(chǎn)(或多銷售)一個單位產(chǎn)品所增加(或減少)的利潤。
例如:某企業(yè)每月生產(chǎn)的總成本C(千元)是產(chǎn)量Q(噸)的函數(shù)C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產(chǎn)品銷售價格2萬元,求每月生產(chǎn)8噸、10噸、15噸、20噸時的邊際利潤。
解:因為利潤函數(shù)為:L(Q)=R(Q)-C(Q)=20Q-(Q2-10Q+20)=-Q2+30Q-20。所以邊際利潤為L'(Q)=(-Q2+30Q-20)'=-2Q
+30。于是L'(8)=-2×8+30=14(千元/噸),L'(10)=-2×10+30=10(千元/噸),L'(15)=-2×15+30=0(千元/噸),L'(20)=-2×20+30=-10(千元/噸)。
以上結(jié)果表明:當(dāng)月產(chǎn)量為8噸時,再生產(chǎn)1噸,利潤將增加14000元;當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時,再生產(chǎn)1噸,則利潤將增加1萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時,再生產(chǎn)1噸,利潤則不會增加;當(dāng)月產(chǎn)量為20噸時,再生產(chǎn)1噸,利潤反而減少1萬元。實際上,該題的邊際利潤函數(shù)L'(Q)=-2Q+30在Q>15時小于0,所以利潤函數(shù)是單調(diào)減少的,隨著產(chǎn)量的增加,利潤將減少。顯然,該企業(yè)不能完全依靠增加產(chǎn)量來提高利潤,搞得不好,還會造成生產(chǎn)越多,虧損越大的局面。那么保持怎樣的產(chǎn)量才能使該企業(yè)獲得最大利潤呢?由微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識可知:在該題中當(dāng)R'(Q)=C'(Q),即L'(Q)=0,Q=15時,也就是該企業(yè)把月產(chǎn)量定在15噸,此時的總利潤最大為:L(15)=-152+30×15-20=205(萬元)。
2、彈性分析
彈性概念是經(jīng)濟(jì)學(xué)中的另一個重要概念,用來定量地描述一個經(jīng)濟(jì)變量對另一個經(jīng)濟(jì)變量變化的反應(yīng)程度。或者說,一個經(jīng)濟(jì)變量變動百分之一會使另一個經(jīng)濟(jì)變量變動百分之幾。
(1)彈性的定義。設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo),函數(shù)的相對改變量與自變量的相對改變量之比,當(dāng)?駐x0時的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的相對變化率,或稱為彈性函數(shù)。記為Ex=f'(x)。
(2)需求價格彈性的概念。經(jīng)濟(jì)學(xué)中,把需求量對價格的相對變化率稱為需求的價格彈性。記為E=Q'(P)。由于需求函數(shù)是價格的遞減函數(shù),所以需求彈性E一般為負(fù)值。其經(jīng)濟(jì)意義為:當(dāng)某種商品的價格下降(或上升)1%時,其需求量將增加(或減少)|E|%。當(dāng)E=-1(即|E|=1)時,稱為單位彈性。即商品需求量的相對變化與價格的相對變化基本相等,例如報紙。當(dāng)E1)時,稱為富有彈性。即商品需求量的相對變化大于價格的需求變化,此時價格的變化對需求量的影響較大。換句話說,適當(dāng)降價會使需求量有較大幅度上升,從而增加收入。例如空調(diào)、汽車等高檔生活用品,包括旅游和專業(yè)服務(wù)等。需求富有彈性的商品價格下降而總收益增加,就是我們一般所說的“薄利多銷”的原因所在。“薄利”就是降價,降價能“多銷”, “多銷”則會增加總收益,所以,能夠作到薄利多銷的商品是需求富有彈性的商品。需求富有彈性的商品價格上升而總收益減少,說明了這類商品如果調(diào)價不當(dāng),則會帶來損失。例如,1979年我國農(nóng)副產(chǎn)品調(diào)價,豬肉上調(diào)20%左右,在當(dāng)時我國人民的生活水平下,豬肉的需求富有彈性,豬肉漲價后人們的部分購買力轉(zhuǎn)向其他代用品,豬肉的需求量迅速下降。國家不得不將一些三、四級豬肉降價出售,加上庫存積壓,財政損失20多億;再加上農(nóng)副產(chǎn)品提價后給職工的補(bǔ)助20多億,財政支出增加40多億。當(dāng)-1
在商品經(jīng)濟(jì)中,商品經(jīng)營者關(guān)心的是提價(?駐p>0)或降價(?駐p
例如:(2004年考研題)設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=100-5P,其中價格P∈(0,20),Q為需求量。
①求需求量對價格的彈性E(E>0)。
②推導(dǎo)=Q(1-E)(其中R為收益),并用彈性E說明價格在何范圍內(nèi)變化時,降低價格反而使收益增加。
解:①由Q=100-5P知Q'(P)=-50,所以:
E=×Q'=×(-5)==。
②由R=PQ得=Q+PQ'=Q(1+Q')=Q(1-E)。又由E==1,得P=10。于是,當(dāng)10
總之,企業(yè)在制定或變動產(chǎn)品價格時,一定要考慮到自己產(chǎn)品需求價格彈性的大小,這樣才能更好地利用價格策略增強(qiáng)競爭力。
3、優(yōu)化分析
最優(yōu)化問題是經(jīng)濟(jì)管理活動的核心,通常是利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求經(jīng)濟(jì)問題中的平均成本最低、總收入最大、總利潤最大等問題。例如:(1997年考研題)一商家銷售某種商品的價格滿足關(guān)系P=7-0.2x(萬元/噸),銷售量(單位:噸),商品的成本函數(shù)是C=3x+1(萬元)。
(1)若每銷售1噸商品,政府要征稅t(萬元),求該商家獲得最大利潤時的銷售量;
(2)t為何值時,政府稅收總額最大?
解:(1)設(shè)T為總稅額,則T=tx。商品銷售總收入為R=Px
=(7-0.2x)x=7x-0.2x2。于是得利潤為L=R-C-T=7x-0.2x2-
3x-1-tx=-0.2x2+(4-t)x-1。求導(dǎo),得L'=-0.4+4-t,L"=-0.4。令L'=0,解得x=(4-t)。
因為L"
(2)將x=(4-t)代入T=t,得T=t×=10t-t2。
由T'(t)=10-5t=0,得唯一駐點(diǎn)t=2,又T"(t)=-5
綜上所述,對企業(yè)經(jīng)營者來說,對其經(jīng)濟(jì)環(huán)節(jié)進(jìn)行定量分析是非常必要的。將導(dǎo)數(shù)作為分析工具,可以給企業(yè)經(jīng)營者提供精確的數(shù)值和新的思路和視角。
【參考文獻(xiàn)】
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第2篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
關(guān)鍵詞：需求價格函數(shù)；模糊數(shù)；回歸模型
中圖分類號：O174 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-828X（2013）11-0-02
一、引言
自1965年美國控制論專家L.A.Zadeh[1]提出模糊集理論以來，利用模糊集理論來解決經(jīng)濟(jì)類的問題已經(jīng)越來越常見，1992Buckley[2]討論了經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)的一些方程的求解問題，1990年Yao和Wu[3]考慮了模糊環(huán)境下的需求過剩和生產(chǎn)過剩問題，鞏增泰[4]求解了模糊環(huán)境下需求價格函數(shù)的逼近算法等。
在社會經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，經(jīng)濟(jì)學(xué)家用彈性來衡量一個變量對另一個變量的變動的反映程度，所以需求彈性等于需求數(shù)量的變動百分比除以價格的變動百分[5]，即。市場需求與價格之間總存在一定的對應(yīng)關(guān)系，本文討論在需求彈性恒定的條件下，商品需求數(shù)量和價格之間的函數(shù)關(guān)系，此時，需求價格函數(shù)可以表示為y=axb （其中x表示商品的價格，y表示商品的需求數(shù)量，b表示彈性，a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)[6]，其圖形一般如下圖所示）
但是由于經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的復(fù)雜性和人的認(rèn)識、思維及判斷所固有的模糊性，對于許多的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，有時很難用精確的數(shù)值來描述其數(shù)量特征，因此對于需求價格問題，把需求函數(shù)表示為價格的模糊形式更為客觀合理，即，而對于參數(shù)的回歸模型問題，前人已經(jīng)做了不少研究同時取得一定的成果[7-10]。本文主要在模糊環(huán)境下建立需求價格函數(shù)的回歸模型，同時進(jìn)行一定的實證分析。
二、原理及背景知識
五、總結(jié)
本文主要討論在模糊條件下，一類需求彈性恒定的商品的需求數(shù)量和價格之間的函數(shù)關(guān)系，并建立起相應(yīng)的回歸模型加以分析。在社會經(jīng)濟(jì)中，我們不但需要利用回歸模型驗證已有的一些實際數(shù)據(jù)，更重要的利用所求模型來預(yù)測未來的變化情況，經(jīng)濟(jì)市場中商品的價格是非常不穩(wěn)定的，是不斷波動變化的，與之對應(yīng)的商品需求數(shù)量也在不斷變化，但是具體價格，數(shù)量為多少，很難由精確數(shù)字給出，而模糊數(shù)卻很好的解決了這類問題，因此考慮模糊環(huán)境下的需求價格函數(shù)，并嘗試?yán)么四Ｐ蛠斫鉀Q現(xiàn)實的問題，是非常具有討論研究價值的。
參考文獻(xiàn)：
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第3篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
內(nèi)容摘要：本文通過測算，指出陜西省1985-2008年能源消費(fèi)對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)不可忽視，其產(chǎn)出彈性為0.26663，對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率也在波動中不斷增加，并且陜西省經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出屬于規(guī)模報酬遞增型。
關(guān)鍵詞：生產(chǎn)函數(shù) 產(chǎn)出彈性 貢獻(xiàn)率 規(guī)模報酬
測定貢獻(xiàn)率的常用方法是先確定生產(chǎn)函數(shù)， 再根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)來測算進(jìn)步率， 最后根據(jù)進(jìn)步率和發(fā)展速度測定出貢獻(xiàn)率。柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)最初是美國數(shù)學(xué)家柯布（C.W.Cobb）和經(jīng)濟(jì)學(xué)家保羅•道格拉斯（PaulH.Douglas）共同探討投入和產(chǎn)出的關(guān)系時創(chuàng)造的，并以他們的名字命名的函數(shù)，它在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)計量學(xué)的研究與應(yīng)用中都具有重要的地位，也是確定生產(chǎn)函數(shù)的最直接，并且也是最有效的方法。能源系統(tǒng)作為社會大系統(tǒng)的重要組成部分，為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供動力，在國民經(jīng)濟(jì)中的地位日益重要。因此，本文采用生產(chǎn)函數(shù)改進(jìn)的三要素形式，在原有勞動和資本兩要素生產(chǎn)要素投入中加入能源消費(fèi)這一因素，建立陜西投入產(chǎn)出生產(chǎn)函數(shù)模型，計算能源消耗對陜西省GDP的貢獻(xiàn)。
計量經(jīng)濟(jì)模型選擇及數(shù)據(jù)處理
（一）計量經(jīng)濟(jì)模型選擇及設(shè)定
能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系分析可在如下三要素生產(chǎn)函數(shù)的框架內(nèi)進(jìn)行：
Y=f（K，L，E）
其中Y為實際的GDP，L為勞動投入量，K為資本投入量，E為能源消耗量。在能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系分析中，以C-D生產(chǎn)函數(shù)模型最為典型。因此，本研究選擇包含能源消費(fèi)多要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型，假設(shè)資本K、勞動L和能源消耗E互相之間的替代彈性都為1，則產(chǎn)出量Y與投入要素組合之間的關(guān)系可以用如下形式的模型描述：
Y=ALαKβEγ
式中：A表示除要素投入以外其它影響經(jīng)濟(jì)增長的因素，α為勞動產(chǎn)出彈性，β為資本產(chǎn)出彈性，γ為能源消耗產(chǎn)出彈性。
根據(jù)C-D函數(shù)性質(zhì)：
Y(λL,λK,λE)=A(λL)α(λK)β(λE)γ=λα+β+γALαKβEγ
于是彈性系數(shù)的取值有三種情況：
當(dāng)α+β+γ>1時，Y(λL,λK,λE)>λALαKβEγ，即有：Y(λL,λK,λE)>λY(L,K,E)，形成規(guī)模報酬遞增，即投入要素增加后，產(chǎn)出量以更大的比例增加。
當(dāng)α+β+γ=1時，Y(λL,λK,λE)=λALαKβEγ，即有：Y(λL,λK,λE)=λY(L,K,E)，形成規(guī)模報酬不變，即當(dāng)所有投入要素增加若干倍時，產(chǎn)出量也增加相同的倍數(shù)。
當(dāng)α+β+γ
其中：表示經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出增長率；表示除要素投入以外其它影響經(jīng)濟(jì)增長的因素增長率；表示勞動力投入增長率；表示資本投入增長率；表示能源消費(fèi)增長率。
于是三種投入要素對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率如下：
勞動力投入對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率：
資本投入對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率：
能源消費(fèi)對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率：
（二）數(shù)據(jù)來源及處理
研究中的數(shù)據(jù)通過陜西省統(tǒng)計年鑒取得，由于統(tǒng)計年鑒的限制，并且有些數(shù)據(jù)并不符合經(jīng)濟(jì)模型中的要求。因此研究中的數(shù)據(jù)序列取得及處理如下：
數(shù)據(jù)序列。由于陜西省統(tǒng)計年鑒中能源消耗有1978年、1980年及1985-2008年數(shù)據(jù)，因此，研究數(shù)據(jù)的年度數(shù)據(jù)序列取1985-2008年。
數(shù)據(jù)獲取及貨幣指標(biāo)轉(zhuǎn)換處理。經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出GDP和能源消耗量E直接從年鑒中獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)；勞動投入量L取年鑒中的就業(yè)人員數(shù)量；對于資本投入量取統(tǒng)計年鑒中的資本形成總額。由于GDP和資本投入量K為貨幣指標(biāo)，因此將對這些貨幣指標(biāo)以1978年為基點(diǎn)的GDP平減指數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將其轉(zhuǎn)化為不變幣值。進(jìn)行以上處理后得到的數(shù)據(jù)序列如表1所示。
計量經(jīng)濟(jì)模型處理
（一）計量模型C-D函數(shù)參數(shù)估計
為了求出C-D函數(shù) Y= ALαKβEγ中的參數(shù)值，對C-D函數(shù)兩邊取對數(shù)，可以得到：
LN（Y）=LN（A）+α*LN（L）+β*LN（K）+γ*LN（E）
利用Eviews對表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到有關(guān)參數(shù)估計結(jié)果如表2所示。
于是C-D 生產(chǎn)函數(shù)為：
LN（GDP）=-5.19926+0.79800*LN（L）+0.53659*LN（K）+0.26663*LN（E）
t＝ （4.296490）
（13.75337） （3.573791）
R2=0.995882 R2=0.995264
從表2所示的結(jié)果可以看出，回歸系數(shù)α=0.79800，β=0.53659，γ=0.26663，回歸系數(shù)的符號是合理的，同時符合經(jīng)濟(jì)意義，而且系數(shù)都通過了1%的顯著性檢驗。
于是有：GDP=e-5.199264L0.7980K0.5366
E0.2666=0.002601 L0.7980K0.5366E0.2666
（二）回歸系數(shù)約束檢驗
從上面的回歸結(jié)果可以看出，C-D生產(chǎn)函數(shù)中勞動投入L、資本投資K和能源消耗E的回歸系數(shù)的和為：
α+ β + γ=0.79800+0.53659+0.26663=
1.60122
即L、K和E的回歸系數(shù)的和是大于1的，說明C-D生產(chǎn)函數(shù)并不滿足規(guī)模報酬不變，而是形成規(guī)模報酬遞增，即投入要素增加后，產(chǎn)出量可以以更大的比例增加。這一結(jié)論的驗證過程為：
假設(shè)C-D生產(chǎn)函數(shù)中L、K和E的回歸系數(shù)相加為1。利用Eviews進(jìn)行檢驗，得到表3。
從表3中可以看到，P值很小，沒有超過1%，所以可以拒絕原假設(shè)，即規(guī)模報酬不變不成立。
（三）L、K和E對GDP的貢獻(xiàn)率
利用前面三種投入要素對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率，可以計算得到：1985-2008年陜西省資本、勞動力、能源對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率，如圖1所示。從圖中可以看出，陜西省能源消耗對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)在波動中不斷增長；資本投入對陜西省經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)較大，并且在較為劇烈的波動中呈現(xiàn)下降趨勢，同時勞動投入對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率比較低。
結(jié)論及建議
（一）重視能源消費(fèi)對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)
在陜西經(jīng)濟(jì)增長中，能源消費(fèi)E產(chǎn)出彈性γ=0.26663，表明資本投入1％的增長，可以導(dǎo)致其GDP增長0.26663％。與勞動投入L和資本投入K產(chǎn)出彈性0.79800和0.53659相比，能源消費(fèi)對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)是不可忽視的。
（二）陜西省經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出屬于規(guī)模報酬遞增型
由于陜西省C-D生產(chǎn)函數(shù)中勞動投入L、資本投資K和能源消耗E的彈性系數(shù)之和α+β+γ大于1，即陜西省經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出屬于規(guī)模報酬遞增型。因此，陜西可以增加經(jīng)濟(jì)中的要素投入，以促進(jìn)產(chǎn)出量更大的比例增加。
（三）重視能源節(jié)約且注重能源供給
陜西省能源消耗對于經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)率在波動中不斷增加，而資本投資對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)則不斷下降，也預(yù)示著未來陜西經(jīng)濟(jì)增長中將會依賴更多的能源投入，由此，陜西經(jīng)濟(jì)增長中必須注重節(jié)約能源，并同時注重能源的供給。
參考文獻(xiàn)：
1.林清泉.計量經(jīng)濟(jì)學(xué).中國人民大學(xué)出版社，2006
2.李子奈，潘文卿.計量經(jīng)濟(jì)學(xué).高等教育出版社，2008
3.曾勝.基于C-D模型分析我國能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系.中國能源，2008.11
作者簡介：
楊惠賢，女，1966年生，河南新安人，經(jīng)濟(jì)學(xué)碩士，西安石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院副教授，碩士生導(dǎo)師。主要從事石油、天然氣財務(wù)與會計問題研究。
董杰，男，1974年生，浙江寧波人，西安石油大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院研究生。
第4篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
城市經(jīng)濟(jì)，簡言之，就是以城市為發(fā)展空間，承載著資本、技術(shù)、勞動力、信息等發(fā)展要素的地區(qū)經(jīng)濟(jì)。縱觀世界城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展現(xiàn)狀，發(fā)達(dá)國家的城市經(jīng)濟(jì)主要是以現(xiàn)代服務(wù)業(yè)為主，以現(xiàn)代工業(yè)為輔的經(jīng)濟(jì)群落。而在我國，由于現(xiàn)代服務(wù)業(yè)發(fā)展的水平較低，其占GDP的比例還很小，因此我國的城市經(jīng)濟(jì)目前還處于以工業(yè)為主導(dǎo)的發(fā)展階段。我國地大物博，人口眾多，各地的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀都不一樣，這就決定了我國的城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的不平衡性和差異性。東南沿海和長三角地區(qū)、京津冀的城市，因為地緣的優(yōu)勢，往往在發(fā)展上捷足先登。不僅經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總量大，而且經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的質(zhì)量也高。相比之下，西部地區(qū)城市，囿于地理位置和發(fā)展基礎(chǔ)的薄弱，在發(fā)展上先天不足，經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈現(xiàn)著總量小、產(chǎn)業(yè)層次低、輻射作用小的特點(diǎn)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于東部城市。
從東西部城市之間在發(fā)展上存在的差距上看，主要體現(xiàn)在總量、資金、技術(shù)、規(guī)模四個方面。隨著十的閉幕，東部城市群已進(jìn)入到了一個新的發(fā)展階段，正在積蓄力量，為打造中國的經(jīng)濟(jì)的升級版而躍躍欲試。這對于相對落后的西部城市也是一個利好的消息，因為中國經(jīng)濟(jì)已經(jīng)不是各自為正的經(jīng)濟(jì)體系，它的互相融合性和輻射性的特點(diǎn)，為西部城市吸收東部城市的資金和技術(shù)提供了可能。
中華人民共和國建立后，在大力發(fā)展原有城市經(jīng)濟(jì)建設(shè)的同時，又新建了一批工商業(yè)城市。到1985年，全國設(shè)市建制的城市達(dá)到324個，其城市總?cè)丝冢ú话ㄊ休牽h）達(dá)到21228萬。城市經(jīng)濟(jì)在整個國民經(jīng)濟(jì)中占有極其重要的地位，并發(fā)揮著日益重要的作用。在中國，城市經(jīng)濟(jì)和農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的關(guān)系發(fā)生了根本變化。城市以先進(jìn)的技術(shù)裝備武裝農(nóng)村，推動廣大農(nóng)村的現(xiàn)代化進(jìn)程，農(nóng)村則以自己的農(nóng)副產(chǎn)品供應(yīng)城市，支持城市的社會主義建設(shè)。城鄉(xiāng)之間建立了平等互利的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，走上了共同繁榮的道路。
二、利用CES對城市經(jīng)濟(jì)進(jìn)行建模
CES經(jīng)濟(jì)分析模式的引入是經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀化的一個重要嘗試。它的現(xiàn)實意義是，把繽紛雜蕪的經(jīng)濟(jì)亂象通過幾個集合的數(shù)字的模擬分析，抽絲剝繭般的剖析了一個城市經(jīng)濟(jì)體的概況。這種剖析，對城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有很好的借鑒作用。除此而外CES還對城市經(jīng)濟(jì)具有建模意義。
通過其數(shù)字的具體分析，可以對一個城市的增長模式有一個大概的了解，這對于不斷修正城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的策略具有指導(dǎo)意義。應(yīng)該看到，城市建設(shè)具有外部性,除了直接拉動經(jīng)濟(jì)增長,還存在對經(jīng)濟(jì)增長的間接效應(yīng),而綜合測定城市建設(shè)投資拉動城市經(jīng)濟(jì)增長,需要把建設(shè)投資對經(jīng)濟(jì)增長的直接作用與由投資引起的消費(fèi)增長進(jìn)而對經(jīng)濟(jì)增長的間接貢獻(xiàn)結(jié)合起來。如果把城市看成一個綜合性的生產(chǎn)單位,它是通過生產(chǎn)要素的投人,最終創(chuàng)造出產(chǎn)值。人們通常用C-D生產(chǎn)函數(shù)分析投人產(chǎn)出效益。但是目前沒有城市建設(shè)投資所創(chuàng)造的全部產(chǎn)出價值量的統(tǒng)計資料,C-D函數(shù)也無法從總產(chǎn)出中分離出建設(shè)投資的份額。為此,考慮采用二級生產(chǎn)函數(shù)的形式來克服上述困難。1928年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家道格拉斯與數(shù)學(xué)家柯布合作,提出了著名的C-D生產(chǎn)函數(shù)。年中又和四位學(xué)者在此基礎(chǔ)上,提出常數(shù)替代彈性,C-D生產(chǎn)函數(shù)模型,簡稱CES。在其中,不同研究對象,或同一對象不同的樣本區(qū)間,其要素替代彈性不同,所以,比C-D生產(chǎn)函數(shù)更接近實際。在生產(chǎn)函數(shù)中,如果替代參數(shù)的估計值等于,則要素替代彈性的估計值為,此時生產(chǎn)函數(shù)退化為C-D生產(chǎn)函數(shù)。根據(jù)CES生產(chǎn)函數(shù),在1967年提出了二級生產(chǎn)函數(shù)理論。二級生產(chǎn)函數(shù)理論，是對CES一級生產(chǎn)函數(shù)理論的補(bǔ)充和深化。
這種分析模式將使對經(jīng)濟(jì)分析的結(jié)果變得更加明晰和透徹。按照這一分析模式，我們就會把城市看作一定空間地域上的生產(chǎn)單位,通過資源投人,最終得到產(chǎn)出GDP。假設(shè)城市的產(chǎn)出GDP是由投人的資本和勞動力生產(chǎn)要素所形成,為研究需要和計算簡便,將城市土地也看作一種資本。建立城市建設(shè)投資的二級CES生產(chǎn)函數(shù)。模型所包含變量和參數(shù)的含義如下K:城市的年末固定資產(chǎn)凈值價城市非建設(shè)固定資產(chǎn)投資年末形成的資產(chǎn)凈值凡城市的建設(shè)固定資產(chǎn)投資年末形成的資產(chǎn)凈值。L:城市的年末社會勞動者人數(shù)城市的年末非建設(shè)社會勞動者人數(shù),城市的年末建設(shè)社會勞動者人數(shù)。由以上的具體舉例，使我們看到，在我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的單元中，東部城市群主要是依靠科技進(jìn)步不斷尋求經(jīng)濟(jì)快速增長，從它的增長特點(diǎn)上來看，我們可以判定這個經(jīng)濟(jì)單元的經(jīng)濟(jì)增長方式已經(jīng)走過了外延式粗放型經(jīng)濟(jì)發(fā)展模式，現(xiàn)在已經(jīng)走上了技術(shù)密集型依靠內(nèi)涵挖潛的發(fā)展軌道。而中部城市在依靠科技增長的因素也在加大，但與東部相比，還存在著較大差距。與東、中部相比，西部城市科技對經(jīng)濟(jì)貢獻(xiàn)的比例是最小的。西部城市受資金、技術(shù)、環(huán)境的影響，在發(fā)展上還沿襲著傳統(tǒng)做法，就是依靠資本注入和廉價的勞動力來發(fā)展經(jīng)濟(jì)，所以，他們的發(fā)展形態(tài)還處于依靠外延擴(kuò)大再生產(chǎn)階段。
三、結(jié)論
第5篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
[關(guān)鍵詞] 需求函數(shù) 需求價格彈性 收益a
影響需求原因很多，但價格是一個決定性的因素，受需求函數(shù)的約制，價格的改變必引起需求量的改變，而需求量的改變又會引起收益變化，商家經(jīng)常想通過價格的調(diào)節(jié)來增加收益，或轉(zhuǎn)嫁稅收。而提價或降價都可能要冒減少收益的風(fēng)險。為了有的放矢的減少風(fēng)險，就要充分考慮該商品在市場的需求價格的彈性。
一、需求價格彈性的概念
設(shè)市場上某商品的需求量是價格的函數(shù)，即，當(dāng)價格在某處取得增量時，需求量相應(yīng)取得增量，稱與為絕對增量，而稱和為相對增量。如果需求函數(shù)可導(dǎo)，但當(dāng)時，極限存在，則稱為當(dāng)價格為時需求量對價格的彈性，可記為，即
說明：因為價格的增長將引起需求量減少，需求函數(shù)為減函數(shù),即,為了用正數(shù)表示需求彈性，故在定義式增加“一”號。
由得知需求價格彈性是需求量變動的百分比與價格變動的百分比之間的比率。即在點(diǎn)時當(dāng)價格提高或下降1%時，需求函數(shù)減少或增長，所以需求價格彈性不僅與每單位價格變動所引起的需求量的變動有關(guān)，而且與價及需求量的初始狀態(tài)有關(guān)。
二、需求價格彈性分類
當(dāng)時，需求完全無彈性，無論商品價格變動多少消費(fèi)者需求量不變。
當(dāng)時需求缺乏彈性，價格變動一個百分點(diǎn)需求量變動小于一個百分點(diǎn)需求量相對價格不敏感。
當(dāng)時需求為單位彈性，價格變動一個百分點(diǎn)需求量變動超過一個百分點(diǎn)，需求量的變動相應(yīng)價格的變動更為明顯。
當(dāng)時需求為無限彈性，價格輕微變動就會導(dǎo)致需求量急劇變動。
三、需求價格彈性的計算
在計算需求價格彈性時，根據(jù)不同條件和不同要求，往往采用不同計算方法，下面分三種情況分別說明：
1.需求函數(shù)當(dāng)價格由變到時，需求由變到，則在價格變到上的平均彈性為:,當(dāng)很小時或不需要精確計算時，往往用平均彈性近似代替點(diǎn)彈性。
即需求變化率/價格變化率，借助價格變化率和需求變化率就可求出需求價格彈性，這種做法的好處是不需要知道需求函數(shù)，只需價格需求量的百分比。
例1 某商品的價格由每臺500元降到每臺450元時，每周的銷售量在原來1000臺的基礎(chǔ)上增加了500臺，求該商品的需求彈性。
解：
因，需求富有彈性，故降低價格可使總收益增加。另外，上述需求價格彈性又是需求函數(shù)的相對變化率，即
可借助價格變化率和需求量變化率求出需求價格彈性。
例2 某商品滯銷，準(zhǔn)備以降價擴(kuò)大銷路。如果要求以10%的代價下調(diào)價格，換回銷售量增加15%；20%，求該產(chǎn)品的需求彈性變化范圍。
解:
從而看出該產(chǎn)品的需求彈性在1.5∶2之間愛你，且，需求富有彈性，所以該方案可以使總收益增加。
這種以平均彈性代替點(diǎn)彈性的做法是不需要知道需求函數(shù)的，只要知道兩點(diǎn)的價格和需求量的變化百分比即可。但當(dāng)價格發(fā)生很大變化時，就隨和值的不同變化幅度較大，就不能很好的反映點(diǎn)的彈性。
2.點(diǎn)需求價格彈性公式
該公式是由平均彈性經(jīng)極限過程而來，利用該公式計算需求彈性，必須知道需求函數(shù)和和的初始值。
例3 設(shè)每天從甲地到乙地飛機(jī)票的需求量是
其中 是票價。
(1)求需求價格彈性；
(2)票價定為何值時，航空公司的收益最大？
解：(1)由于，故需求彈性為
(2)令，得=600（元）。
從上式分析，當(dāng)0＜＜600時，
3.弧彈性公式
需求曲線對于價格的上升和下降，其彈性值應(yīng)一致，但當(dāng)價格和需求量的基期值選取不同時，將導(dǎo)致彈性值不一致。為了解決這一矛盾，使價格上升和下降的彈性值保持一致，采用、的平均值引入如下弧彈性公式：
，其中1、1是基期的價格與需求量。2、2是終期的價格與需求量。用弧彈性公式比用變動百分比計算彈性更常用，是目前通用的一種彈性計算公式，經(jīng)濟(jì)學(xué)中常用它。
四、需求價格彈性對收益的影響
因為收益函數(shù)：
邊際收益函數(shù)：，
由此得下列結(jié)論：
1.當(dāng)時，，R遞減需求富有彈性，降價使收益增多反之升價使收益減少；
2.當(dāng)時，，R不變，需求為單位彈性時價格變化對收益不影響；
3.當(dāng)時，，R遞減需求缺乏彈性，升價反爾使收益增多降價使收益減少；
同理，若需求函數(shù)為，則收益邊際收益。
由此得下列結(jié)論：
(1)當(dāng)η＞1時，需求富有彈性,R增函數(shù)，需求量擴(kuò)大使收益增多，需求量減少收益減少。
(2)當(dāng)η=1時，需求不變彈性,R常數(shù)函數(shù)，收益不因需求量改變。
(3)當(dāng)η
綜上所述,收益的變化受需求彈性的制約，隨商品需求彈性的變化而變化。只考慮通過調(diào)整價格增加總收入是不科學(xué)的,要仔細(xì)研究商品的需求彈性,盲目的提價或降價很可能會造成損失。
特別地，當(dāng)需求函數(shù)為，則是線性的。
總收益為
邊際收益為
需求彈性為
則η的取值依賴于的大小：
(1)當(dāng)時，，有彈性；
(2)當(dāng)時，，不變彈性；
(3)當(dāng)時，，無彈性。
在商業(yè)實踐中，對于需求富有彈性的商品可以實行低定價或采用降價策略，這就是薄利多銷。“薄利”是價格低，每一單位產(chǎn)品利潤低，但銷得多收益大，利潤量大。因此降價策略適用于富有彈性的物品，但是對于需求缺乏彈性的商品，不能實行低定價，也不能降價出售，降價反而使總收益減少。
參考文獻(xiàn)：
[1]高鴻業(yè):西方經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京:中國經(jīng)濟(jì)出版社，1998
第6篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
一、數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)分析
社會不斷發(fā)展的過程中，人們將生產(chǎn)生活中的經(jīng)驗不斷總結(jié)，最終形成了數(shù)學(xué)定義和經(jīng)濟(jì)性定義，并且這兩個定義間存在一定聯(lián)系。數(shù)學(xué)產(chǎn)生于現(xiàn)實生活，當(dāng)生活經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域遇到難以解決的問題時，這時高等數(shù)學(xué)能運(yùn)用自身的理論知識?槲侍馓峁┮?導(dǎo)，進(jìn)而產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)學(xué)，像金融學(xué)科、信息學(xué)科、財政學(xué)科、統(tǒng)計學(xué)科以及會計學(xué)科等。上述學(xué)科均與數(shù)學(xué)有直接關(guān)系，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中涉及的計算問題，需要實用的高等數(shù)學(xué)方法來解決。社會進(jìn)步的同時，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)互相影響、互相作用，高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域取得了較高的應(yīng)用價值[1]。
二、經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等數(shù)學(xué)方法的意義
首先，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域進(jìn)行量的統(tǒng)計中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，能夠?qū)⒋罅康慕y(tǒng)計數(shù)據(jù)有序化，能夠提高統(tǒng)計的準(zhǔn)確率和速度。經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中進(jìn)行工資核算、工廠銷量、人口普查以及升學(xué)率等統(tǒng)計計算時，需要應(yīng)用高等數(shù)學(xué)這一工具參與計算。其次，在統(tǒng)計量的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)針對量的結(jié)果全面分析，例如，計算金融機(jī)構(gòu)利息、產(chǎn)業(yè)凈利潤等。然后，高等數(shù)學(xué)方法能夠在分析量的同時進(jìn)行數(shù)值比較，通過計劃數(shù)值和實際數(shù)值對比，為接下來的經(jīng)濟(jì)活動制定科學(xué)、合理決策。最后，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中遇到新情況、發(fā)生新變化時，能夠利用高等數(shù)學(xué)方法有針對性的進(jìn)行政策、方案調(diào)整，為完成預(yù)期目標(biāo)提出合理的決策[2]。
三、高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用
（一）函數(shù)知識、極限知識的應(yīng)用
經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中經(jīng)常涉及利息問題，企業(yè)為了獲得較高的經(jīng)濟(jì)利潤，可以通過擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模這一形式來謀取經(jīng)濟(jì)效益，但是在擴(kuò)大生產(chǎn)的過程中，會涉及融資行為，然而融資伴隨著一定風(fēng)險，需要支付相應(yīng)利息。利息是放貸者提供貨幣的最終目標(biāo)，利息計算常以年或者月為單位，同時，利息有兩種形式，第一種是單利，這也是民間借貸的常用形式，第二種是復(fù)利，它有又“利滾利”之稱。例如，本金B(yǎng)=20000元，每月利率為2%，根據(jù)單利進(jìn)行利息計算，則月利息即400元，則12個月，利息則是4800元。根據(jù)復(fù)利計算利息8%，年利率12月末的本利和為X=20000（1+8%），24月末的本利和為B=20000（1+8%）+20000（1+8%）。當(dāng)利息計算時間繼續(xù)減少，根據(jù)極限知識可知復(fù)利公式Bt=B0en，其中e是本金到年末的本利和[3]。
（二）導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用
社會不斷進(jìn)步的同時，科技、經(jīng)濟(jì)水平不斷提高，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中應(yīng)用高等導(dǎo)數(shù)知識將經(jīng)濟(jì)問題有效解決，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析經(jīng)濟(jì)成本、經(jīng)濟(jì)利潤等邊際問題，能夠為企業(yè)發(fā)展提供科學(xué)決策依據(jù)。例如，某廠總成本A是產(chǎn)量M的函數(shù)A（M）=2000+11dm-0.6m2+0.05m3，當(dāng)M為4萬件時，利用彈性分析以及最值分析，分析企業(yè)是否需要繼續(xù)增加產(chǎn)量，這時總成本為A（4）=2000+11×4-0.6×42+0.05×43，計算后可知，總成本約為2031（萬元）。平均成本為2031/4=507（元/件），邊際成本為120-1.7m+0.31m2，即120-1.7×4 +0.31×42，結(jié)果約為120（元/件）。將平均成本和邊際成本進(jìn)行對比分析，企業(yè)可以適當(dāng)擴(kuò)大產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量，但是企業(yè)的利潤最大值是一定的，進(jìn)而企業(yè)不能無限度的擴(kuò)大生產(chǎn)量，則企業(yè)最大利潤是邊際從成本與邊際收益持平。
（三）定積分的應(yīng)用
商品需求函數(shù)和供給函數(shù)是價格L的函數(shù)，在分析這類問題時，經(jīng)常用反函數(shù)表示這種關(guān)系，其中，需求函數(shù)：L=W（N）；供給函數(shù)：L=F（N）。影響供給和需求的因素較多，價格能夠在其中起到重要的決定性作用，當(dāng)商品價格上漲時，二者會相應(yīng)增加，反之，當(dāng)商品價格下降時，二者同樣會相應(yīng)減少，從中能夠看出，W（N）和F（N）的函數(shù)性質(zhì)為單調(diào)遞增或遞減，圖像中二者的焦點(diǎn)在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被成為供需平衡點(diǎn)，此時價格被稱為平衡價格。在實際的商品經(jīng)濟(jì)中，商品生產(chǎn)者和商品消費(fèi)者，二者間的關(guān)系是對立、統(tǒng)一的。商品價格戰(zhàn)開始時，商品生產(chǎn)者剩余會減少，，從商品消費(fèi)者的立場出發(fā)，生產(chǎn)者剩余越少更能迎合消費(fèi)者需要，但是商品生產(chǎn)者希望能夠通過有效策略減少消費(fèi)者剩余。在單一的商品市場競爭中，消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余之間的矛盾關(guān)系能夠在市場作用下自行調(diào)節(jié)，然而這就是供給和需求平衡的點(diǎn)。此時，雙方利益能夠?qū)崿F(xiàn)均等，如果未出現(xiàn)供需平衡點(diǎn)時，這時極易產(chǎn)生消費(fèi)者無消費(fèi)欲望、生產(chǎn)者無生產(chǎn)熱情等現(xiàn)象。
第7篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
關(guān)鍵詞：四要素模型；人力資本；經(jīng)濟(jì)增長
中圖分類號：F24文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3309（2009）02-0023-03
影響經(jīng)濟(jì)增長的因素有很多，而近年來人力資本這個因素越來越受到國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注。長春市是吉林省的省會城市，如果以人均受教育年限來度量其人力資本存量，長春市擁有相對較高的人力資本存量。但是，長春市的人力資本是否為其經(jīng)濟(jì)的增長做出了應(yīng)有的貢獻(xiàn)呢？本文將以長春市2000~2007年的相關(guān)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)來對這個問題進(jìn)行探討。
一、模型的設(shè)定及相關(guān)說明
（一）模型說明
柯布――道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)增長實證分析的基礎(chǔ)，該函數(shù)包括3個變量即Y（生產(chǎn)過程中的產(chǎn)出量）、K（物質(zhì)資本投入）、L（勞動力投入），除此之外，函數(shù)中還包括一個A（技術(shù)水平參數(shù)）。柯布――道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的具體公式如下：
Y=AKαLβ①
公式①中的α和β分別表示物質(zhì)資本投入與勞動力投入的產(chǎn)出彈性。自20世紀(jì)90年代舒爾茨提出人力資本的概念以來，國內(nèi)外眾多的經(jīng)濟(jì)學(xué)家就把人力資本作為一個因素納入到了經(jīng)濟(jì)增長的模型中。柯布――道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)因此演變成了現(xiàn)在的四要素生產(chǎn)函數(shù)：
Y=AKαLβHγ②
公式②中，Y代表產(chǎn)出，K代表資本投入，L代表勞動力投入，H代表人力資本投入，A代表技術(shù)進(jìn)步，α代表資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)，β代表勞動力的產(chǎn)出彈性系數(shù)，γ代表人力資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)。本文的研究就是站在四要素生產(chǎn)函數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。
（二）數(shù)據(jù)的度量
本研究所采用的數(shù)據(jù)來自2001~2008年的《長春統(tǒng)計年鑒》，資料的準(zhǔn)確性和可靠性都非常高，可以在很大程度上保證分析的客觀性和科學(xué)性。
產(chǎn)出指標(biāo)用地區(qū)生產(chǎn)總值表示，選擇地區(qū)生產(chǎn)總值有兩個原因，第一是地區(qū)生產(chǎn)總值可以清晰地反映一個地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模；第二是數(shù)據(jù)比較容易獲得。
資本投入指標(biāo)，本文采用固定資本投資總額表示。長春市固定資本投資總額包括基本建設(shè)、更新改造、其他投資、房地產(chǎn)投資、城鎮(zhèn)私人建房、農(nóng)村集體和農(nóng)村私人建房7個部分，基本上包括了資本投入的全部內(nèi)容。
勞動力投入用長春市歷年從業(yè)人員數(shù)表示，從業(yè)人員數(shù)量可以在很大程度上表示地區(qū)在勞動力數(shù)量方面的投入。
人力資本投入指標(biāo)，本文采用從業(yè)人員平均受教育年限來表示，從業(yè)人員平均受教育年限相對于從業(yè)人員數(shù)量來說是一個傾向于表示地區(qū)在勞動力投入質(zhì)量方面的指標(biāo)。受教育年限法是一種度量人力資本存量的方法，是學(xué)術(shù)界研究中最常用的一種方法。
二、數(shù)據(jù)的分析及解釋
（一）相關(guān)數(shù)據(jù)
本研究中用來度量各個變量的數(shù)據(jù)都來自《長春統(tǒng)計年鑒》，具體內(nèi)容如下表所示。
資料來源：《長春統(tǒng)計年鑒》整理得出
由于四要素生產(chǎn)函數(shù)是冪函數(shù)形式的，屬于非線性方程，因此，在正式進(jìn)行回歸之前要先將其轉(zhuǎn)化為線性方程。對公式②兩邊同時取對數(shù)得：
lnY=lnA+αlnK+βlnL+γlnH③
令Y′=lnY，A′=lnA，K′=lnK，L′=lnL，H′=lnH
則方程③轉(zhuǎn)化為線性回歸方程：
Y′=A′+αK′+βL′+γH′④
此時用于研究的數(shù)據(jù)也要做出相應(yīng)的變形，本文得出了一組新的數(shù)據(jù)，如下：
資料來源：表1數(shù)據(jù)經(jīng)過SPSS統(tǒng)計軟件變形得出
（二）回歸分析
本項目小組選擇使用SPSS統(tǒng)計分析軟件來對表2中的數(shù)據(jù)做回歸分析，為了保證統(tǒng)計分析的嚴(yán)謹(jǐn)性，我們分析的第一步是先做出產(chǎn)出、資本投入、勞動力投入和人力資本投入這4個變量的重疊散點(diǎn)圖，以此來觀察變量之間的趨勢。在散點(diǎn)圖中我們發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)出與資本投入、產(chǎn)出與勞動力投入以及產(chǎn)出與人力資本投入之間都呈現(xiàn)出了很好的線性關(guān)系，因此該方程可以通過多重線性回歸來計算變量的彈性系數(shù)。分析的第二步就是對表2中的數(shù)據(jù)做多重線性回歸，回歸結(jié)果如下：
根據(jù)上表我們可以得出一個回歸方程如下：
Y′= -21.272+0.343K′+0.085L′+0.642H′⑤
從方程中可以看出3個自變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)分別為0.343、0.085和0.642，t值分別為2.219、2.091和4.030。雖然回歸方程整體的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2（0.996），調(diào)整后的判別系數(shù)AR2（0.994）以及F統(tǒng)計量（376.141）都很高，而且方程的顯著性水平只有0.000小于0.01，也就是說回歸方程整體具有非常好的統(tǒng)計意義。但是在3個變量的系數(shù)方面，勞動力投入與資本投入的顯著性水平高于0.05，沒有通過檢驗，而且3個變量的t值都太小，常數(shù)項部分又出現(xiàn)了負(fù)值，說明在技術(shù)進(jìn)步對經(jīng)濟(jì)增長的作用上出現(xiàn)了負(fù)彈性的問題。因此公式⑤不可取，必須對原公式進(jìn)行修改，本研究的第一個模型是在無限制條件的背景下設(shè)立的，那么，下面將對模型設(shè)立一個約束條件即β+γ=1。經(jīng)過再次擬合本項目小組得到一個新的回歸方程如下：
Y′= 0.056+0.512K′+0.248L′+0.752H′⑥
經(jīng)過第二次擬合后，回歸方程整體的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2為0.972，判別系數(shù)AR2為0.961， F統(tǒng)計量為86.748，顯著性水平為0.000，說明回歸方程的擬合效果非常好。除此之外，常數(shù)項的彈性系數(shù)為正，資本投入和勞動力投入的顯著性水平分別為0.000和0.040，都通過了0.05的顯著性檢驗。所以回歸方程成立，α、β、γ這3個彈性系數(shù)可以表明資本投入、勞動力投入和人力資本投入對經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)。
（三）結(jié)果解釋
從回歸分析的結(jié)果，我們可以看出，物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性為0.512，勞動力的產(chǎn)出彈性為0.248，而人力資本的產(chǎn)出彈性則高達(dá)0.752。這些數(shù)字說明，這3個變量對長春市GDP增長的貢獻(xiàn)。長春市人力資本的產(chǎn)出彈性最大，說明人力資本對長春市經(jīng)濟(jì)增長的貢獻(xiàn)最大，是拉動經(jīng)濟(jì)發(fā)展的第一因素。物質(zhì)資本的產(chǎn)出彈性略低于人力資本，但高于勞動力投入的產(chǎn)出彈性，因此，物質(zhì)資本對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的貢獻(xiàn)居于第二位，而勞動力投入對經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)最小。這說明為社會創(chuàng)造最大財富的是凝結(jié)在勞動者身上的知識與技能，保證地區(qū)發(fā)展的是知識。長春市的經(jīng)濟(jì)增長已經(jīng)正式從粗放型邁向集約型，這使長春市擁有了很好的發(fā)展前景。
上面是從一個絕對的角度對回歸結(jié)果進(jìn)行的分析，為了分析的全面性，本項目小組又從相對角度對長春市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的回歸結(jié)果進(jìn)行了分析。本小組選擇了北京、上海和廣州3個目標(biāo)城市，對他們的經(jīng)濟(jì)發(fā)展做了相同的分析。分析結(jié)果顯示上海的人力資本產(chǎn)出彈性最大，其次為北京，最后是廣州，上海的人力資本產(chǎn)出彈性略高于長春市。除此之外，我們還與全國的平均數(shù)值進(jìn)行對比，長春市人力資本的產(chǎn)出彈性高于全國平均水平，但和一些發(fā)達(dá)城市相比還存在差距。
綜上所述，人力資本是長春市拉動經(jīng)濟(jì)發(fā)展的第一要素，但長春市人力資本的發(fā)展還存在很大的提升空間，因此，應(yīng)提高對人力資本發(fā)展的重視程度，有針對性地提出提升長春市人力資本水平的對策建議。
三、長春市發(fā)展人力資本的對策建議
（一）通過“外聯(lián)內(nèi)引”吸引人才
通過“外聯(lián)內(nèi)引”吸引人才，是指通過資本、技術(shù)和項目的引進(jìn)，來吸引人才。這一方法是中國人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士李志江在其《人才資源的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析》一書中提出的。李志江指出，“外聯(lián)”是與區(qū)域外甚至國外企業(yè)或企業(yè)集團(tuán)聯(lián)合興辦、改造企業(yè)，充分利用國內(nèi)外知名企業(yè)的無形資產(chǎn)搞活本地企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營，并以此吸引人才。“內(nèi)引”是指開發(fā)要素市場，引進(jìn)國內(nèi)外資本、技術(shù)、設(shè)備、項目等。長春市應(yīng)該采用“外聯(lián)內(nèi)引”的方式激活經(jīng)濟(jì)，以吸引大量人才。
（二）推進(jìn)人力資本的市場化開發(fā)和配置
在開發(fā)地區(qū)人力資本時，要以市場為導(dǎo)向，重點(diǎn)解決人力資本開發(fā)過程中政府行為與市場行為脫節(jié)的問題。要明確市場對人力資本的需求，根據(jù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整的需要來培養(yǎng)人才。高校在地區(qū)人力資本開發(fā)過程中起著至關(guān)重要的作用，因此，高校在核心專業(yè)和優(yōu)勢學(xué)科的設(shè)置上必須充分考慮市場的需要，為社會提供滿足知識經(jīng)濟(jì)發(fā)展的高素質(zhì)人才。總之，地區(qū)人力資本的開發(fā)必須考慮到市場的需要，才能及時為市場填補(bǔ)人才空缺。
（三）加大人力資本投資力度
古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家的資本深化理論指出，物質(zhì)資本的邊際產(chǎn)出將逐漸下降，而與其對應(yīng)的人力資本的邊際產(chǎn)出將逐漸上升。因此，要推動長春市經(jīng)濟(jì)更快、更好的發(fā)展，就需要在保持物質(zhì)資本投資適度增長的同時，逐漸地將投資重點(diǎn)向人力資本轉(zhuǎn)移。而在加大人力資本投資的同時又必須注意兩方面問題，即投資主體和投資領(lǐng)域。應(yīng)拓寬人力資本投資渠道。在以往，政府財政性教育支出是長春市人力資本投資的主要渠道。但是僅僅靠政府的投資來推動長春市人力資本的發(fā)展是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，長春市應(yīng)該建立起政府、社會、企業(yè)和個人相結(jié)合的人力資本投資模式。同時，還要優(yōu)化人力資本投資結(jié)構(gòu)。人力資本投資可以分為教育投資、培訓(xùn)投資、健康投資和遷移與流動投資四方面。長春市在進(jìn)行人力資本投資時應(yīng)兼顧這4個方面，并計算出最佳的投資比例，以求得到最大的產(chǎn)出。
參考文獻(xiàn):
［1］ 徐迎春、張建偉、劉澤.中國人力資本與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的實證研究[J].中國成人教育，2005，（04）.
［2］ 李忠強(qiáng)、黃治華、高宇寧.人力資本、人力資本不平等與地區(qū)經(jīng)濟(jì)增長：一個實證研究[J].中國人口科學(xué)，2005(增刊).
［3］ 李志江.人才資源的經(jīng)濟(jì)學(xué)分析：中國欠發(fā)達(dá)地區(qū)人才資源開發(fā)與利用實證分析[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2007.
第8篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
二 ——二 學(xué)年第 學(xué)期
教師姓名
授課班級
學(xué)生總數(shù)
職稱
課程名稱
微積分
周學(xué)時
6
上課地點(diǎn)
實驗地點(diǎn)
總學(xué)時
108
教研室主任簽名： 學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)簽名：
日
期
①
周次②
課次
③
計劃教學(xué)內(nèi)容
講課時數(shù)及內(nèi)容提要（章節(jié)）④
實驗時數(shù)及內(nèi)容提要⑤
課堂作業(yè)、討論、考試測驗時數(shù)及內(nèi)容提要⑥
1
第一章 函數(shù)
§1.1 函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)
幾何及其運(yùn)算,實數(shù)的絕對值,區(qū)間與鄰域,函數(shù)的概念,復(fù)合函數(shù)和反函數(shù),函數(shù)的基本性質(zhì)
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2
§1.2 初等函數(shù)
基本初等函數(shù),初等函數(shù)
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3
§1.3 經(jīng)濟(jì)學(xué)中常見的函數(shù)
成本函數(shù),收益函數(shù),利潤函數(shù),需求函數(shù)與供給函數(shù)
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4
習(xí)題課
5
第二章 極限與連續(xù)
§2.1 數(shù)列的極限
數(shù)列的概念，數(shù)列極限的概念,數(shù)列極限的性質(zhì)及收斂準(zhǔn)則
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6
§2.2函數(shù)的極限
函數(shù)的極限概念及性質(zhì)和性質(zhì)
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7
§2.3無窮大量與無窮小量
無窮大量與無窮小量
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8
§2.4函數(shù)極限的運(yùn)算
極限的運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的極限
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9
§2.5兩個重要極限
兩個重要極限
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10
§2.6無窮小量的比較和極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
無窮小量的比較、等價的無窮小量的性質(zhì)，極限在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
11
§2.7函數(shù)的連續(xù)性
函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷點(diǎn)，函數(shù)連續(xù)性的性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
12
§2.8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
最值定理,零點(diǎn)定理,介值定理
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
13
習(xí)題課
14
第三章導(dǎo)數(shù)與微分
§3.1導(dǎo)數(shù)的概念
導(dǎo)數(shù)的引入、定義、幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
15
§3.2求導(dǎo)法則(一)
導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)法則、基本導(dǎo)數(shù)公式,
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
16
§3.2求導(dǎo)法則(二)
隱函數(shù)的求導(dǎo)法則、取對數(shù)求導(dǎo)法則、參數(shù)方程求導(dǎo)法則
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
17
§3.3高階導(dǎo)數(shù)
高階導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
18
§3.4微分及其運(yùn)算
微分的概念、微分與可導(dǎo)的關(guān)系、微分的幾何意義、復(fù)合函數(shù)的微分及微分公式
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
19
§3.5導(dǎo)數(shù)與微分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用
邊際分析、彈性分析、增長率
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
20
習(xí)題課
21
第四章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§4.1微分中值定理
三個中值定理
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
22
§4.2洛必達(dá)法則
洛必達(dá)法則的各種形式及應(yīng)用
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
23
§4.4函數(shù)的單調(diào)性與極值
函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
24
§4.5最優(yōu)化問題
閉區(qū)間上函數(shù)的最值、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問題
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
25
§4.6函數(shù)的凹凸性和曲線的拐點(diǎn)及漸近線
函數(shù)的凹凸性、曲線的拐點(diǎn)、漸近線，函數(shù)圖象的描繪
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
26
習(xí)題課
27
第五章不定積分
§5.1不定積分的概念與性質(zhì)
原函數(shù)、不定積分及其性質(zhì)、基本積分表
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28
§5.2換元積分法(一)
第一類類換元積分法
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29
§5.2換元積分法(二)
第二類換元積分法
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30
§5.3分部積分法
分部積分法
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31
§5.4 幾種特殊類型函數(shù)的積分
有理函數(shù)的積分、三角函數(shù)有理式的積分
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32
習(xí)題課
33
第六章定積分
§6.1定積分的概念
定積分問題舉例、定積分定義、幾何意義、性質(zhì)
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34
§6.2微積分的基本公式
微積分的基本公式
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35
§6.3定積分的換元積分法(一)
定積分的換元積分法
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36
§6.3定積分的換元積分法(二))
定積分的換元積分法
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37
§6.4 定積分的分部積分法
定積分分部積分法
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
38
§6.5定積分的應(yīng)用
定積分的應(yīng)用
練習(xí)冊相關(guān)習(xí)題
39
§6.6反常積分
反常積分的概念及計算
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40
習(xí)題課
41
第八章多元函數(shù)微積分
§8.1多元函數(shù)的概念
多元函數(shù)的概念
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42
§8.2二元函數(shù)的極限與連續(xù)
二元函數(shù)的極限與連
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43
§8.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分
偏導(dǎo)數(shù)與全微分
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44
§8.4 多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法
多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法
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45
§8.5高階偏導(dǎo)數(shù)
高階偏導(dǎo)數(shù)
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46
§8.6偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一階偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用
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47
§8.7 二重積分（一）
二重積分的概念、二重積分的性質(zhì)
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48
§8.7 二重積分（二）
二重積分的計算
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49
習(xí)題課
50
總復(fù)習(xí)
51
總復(fù)習(xí)
52
總復(fù)習(xí)
53
總復(fù)習(xí)
54
總復(fù)習(xí)
備注： 1.本表學(xué)期初填寫,每門課程一式二份,一份留授課教師作為教學(xué)依據(jù),一份留院部備查。
2.本表經(jīng)1教研室討論通過,教研室主任和學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)批準(zhǔn)后執(zhí)行。
第9篇：彈性函數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義范文
關(guān)鍵詞：公共支出；比例；兩部門模型
一般來講，根據(jù)用途的不同，政府公共支出可以分為三種類型：政府直接為經(jīng)濟(jì)行為人提品和服務(wù)，例如圖書館、公園、博物館以及政府機(jī)構(gòu)的公共服務(wù)等等，被稱為消費(fèi)性公共支出；政府提供道路、通訊等基礎(chǔ)設(shè)施以及投資教育、R&D研發(fā)活動等等，被稱為生產(chǎn)性公共支出；政府通過社會保障體系，以養(yǎng)老金、失業(yè)救濟(jì)、醫(yī)療保險等方式對有需要的個人或家庭進(jìn)行補(bǔ)貼，被稱為轉(zhuǎn)移支付支出。與消費(fèi)性公共支出相比，政府的轉(zhuǎn)移支付支出更多的是通過貨幣形式實現(xiàn)的，但是由于政府轉(zhuǎn)移支付與消費(fèi)性公共支出都可以直接提高居民的效用水平，因此可以將政府轉(zhuǎn)移支付歸入消費(fèi)性公共支出。這樣政府公共支出就可以分為兩大類，消費(fèi)性公共支出和生產(chǎn)性公共支出。由于消費(fèi)性公共支出在研究假定中一般只進(jìn)入效用函數(shù)，因此不在本文的研究范圍內(nèi)。
一、文獻(xiàn)綜述
沿著Romer（1986）、Lucas（1988）的思路，很多學(xué)者從外部性是否存在的角度來探討公共支出與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系。Barro（1990）引入了一個新的研究框架，將Aschauer（1988）提出的思想具體化，把公共部門整合到一個規(guī)模報酬不變的生產(chǎn)函數(shù)中，認(rèn)為，由于公共支出具有非競爭性和非排他性的公共產(chǎn)品特征，因此公共支出具有外部性，這種外部性導(dǎo)致分散經(jīng)濟(jì)的私人增長率是次優(yōu)的。同時，他將公共支出形成的公共服務(wù)作為私人廠商生產(chǎn)的一種投入，并假定生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變的，私人投資是報酬遞減的，而公共支出是靠比例稅融資的。利用這一模型，Barro發(fā)現(xiàn)，在 Cobb－Douglas生產(chǎn)函數(shù)形式下，使得長期經(jīng)濟(jì)增長率最大化的公共支出占國民收入的比例（τ）應(yīng)該等于公共支出的產(chǎn)出彈性（α），并且公共支出占國民收入的比例與長期經(jīng)濟(jì)增長率之間存在著非單調(diào)關(guān)系。
以Barro（1990）的研究為起點(diǎn)，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家對公共支出和經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系進(jìn)行了進(jìn)一步的考察，Barro和Sala－I－Martin（1992）進(jìn)一步拓展了Barro（1990）的模型，將公共服務(wù)區(qū)分為三種類型：公共提供的私人產(chǎn)品，具有競爭性和排他性；公共提供的公共產(chǎn)品，具有非競爭性和非排他性；帶有擁擠性質(zhì)的公共產(chǎn)品，具有競爭性和部分的非排他性。并且考察了在不同性質(zhì)的公共產(chǎn)品條件下，不同的財政稅收政策的優(yōu)劣。Futagami、Morita和Shibata（1993）沿著Barro（1990）的思路提出了一個帶有公共資本的內(nèi)生增長模型，他們認(rèn)為，Barro（1990）實際上是將作為一種生產(chǎn)性投入的公共支出視為一種公共服務(wù)流量，而更為普遍的是假定公共資本存量而不是公共服務(wù)流量進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)，如許多公共基礎(chǔ)設(shè)施――高速公路、機(jī)場、電力通訊設(shè)施等都是存量。一些經(jīng)驗研究也支持了公共資本在私人生產(chǎn)中的重要性。由于模型中有私人資本存量和公共資本存量兩個狀態(tài)變量，因此與Barro的模型相比，F(xiàn)utagami－Morita－Shibata模型出現(xiàn)了轉(zhuǎn)移動態(tài)。他們進(jìn)一步對轉(zhuǎn)移動態(tài)路徑進(jìn)行了研究。Ghosh和Roy（2002）則將Barro模型和Futagami－Morita－Shibata模型結(jié)合起來，把公共資本存量和公共服務(wù)流量同時納入到生產(chǎn)函數(shù)中，給出了一個一般的模型，指出Barro模型和Futagami－Morita－Shibata模型都是Ghosh－Roy模型的特例，對最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長率以及資源在消費(fèi)、公共服務(wù)的提供、公共投資和私人投資上的分配進(jìn)行了考察，并探討了公共支出在公共服務(wù)提供和公共資本積累之間的最優(yōu)分配。
Devarajan、Swaroop和Zou（1996）從公共支出結(jié)構(gòu)的角度考察了不同類型的公共支出對于經(jīng)濟(jì)增長的影響，他們在Barro模型的基礎(chǔ)上將公共支出劃分為生產(chǎn)性公共支出和非生產(chǎn)性公共支出，并且得出了公共支出結(jié)構(gòu)的變化可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)更高穩(wěn)態(tài)增長率所依賴的條件，這一條件不僅依賴于不同類型公共支出的物質(zhì)生產(chǎn)力，而且依賴于公共支出在不同類型之間的初始分配。他們進(jìn)一步利用43個發(fā)展中國家20年的數(shù)據(jù)考察了公共支出的不同類型與經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系，得出了令人驚訝的結(jié)論：公共支出中現(xiàn)金支出份額的增長有明顯的正的增長效應(yīng)，而公共支出中資本類型支出份額與人均收入增長負(fù)相關(guān)。他們認(rèn)為，造成這一結(jié)果的原因在于類似公共投資一類的生產(chǎn)性公共支出如果過度，就會變成非生產(chǎn)性的。這一結(jié)果表明許多欠發(fā)達(dá)的發(fā)展中國家過度重視了公共資本支出而忽視了現(xiàn)金支出，前者意味著大量公有企業(yè)的出現(xiàn)，后者意味著對于社會保障的支出不足。Glomm和Ravikumar（1997）進(jìn)一步把生產(chǎn)性公共支出分成兩類：一類是作為生產(chǎn)性投入進(jìn)入最終產(chǎn)品的支出，如對于道路、機(jī)場、港口以及公共研究部門等基礎(chǔ)設(shè)施的支出；另一類則是可以提高生產(chǎn)技術(shù)水平的支出，最典型的是政府對教育的公共支出。Eicher和Turnovsky（1999）給出了一個一般的非規(guī)模增長模型，認(rèn)為，對于公共支出與經(jīng)濟(jì)增長關(guān)系的進(jìn)一步考察應(yīng)該是在一個非規(guī)模增長模型中進(jìn)行。
二、模型及其結(jié)論
1.模型基本假定
本文在Eicher和Turnosky（1999）的分析框架內(nèi)引入了生產(chǎn)性公共支出，認(rèn)為生產(chǎn)性公共支出應(yīng)該作為一種類似于勞動、資本的要素投入進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)。原因在于：一方面，隨著市場規(guī)模的不斷擴(kuò)大，專業(yè)分工日益深化，一種產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售已不僅僅局限在某一個廠商或者某一個狹小區(qū)域，這樣在一種產(chǎn)品的生產(chǎn)和銷售過程中，用于運(yùn)輸、通信聯(lián)絡(luò)等方面的成本比重不斷增加；另一方面，運(yùn)輸、通信聯(lián)絡(luò)等活動所使用的公共基礎(chǔ)設(shè)施均來自于生產(chǎn)性公共支出的投資，因此生產(chǎn)性支出已經(jīng)成為生產(chǎn)活動中不可缺少的要素，從而能夠進(jìn)入生產(chǎn)函數(shù)。
假定整個經(jīng)濟(jì)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品――最終產(chǎn)品和新技術(shù)。其中，生產(chǎn)最終產(chǎn)品需要四種要素投入：社會技術(shù)存量、勞動、物質(zhì)資本以及生產(chǎn)性公共支出，因此最終產(chǎn)品的總量生產(chǎn)函數(shù)形式為：
其中：Y表示最終產(chǎn)品的產(chǎn)出總量；A表示社會技術(shù)存量；K表示物質(zhì)資本存量；N表示人口（勞動力）數(shù)量，我們假定人口增長率為N?N=n，保持不變；G表示生產(chǎn)性公共支出；θ、ψ、χ分別表示勞動、資本和生產(chǎn)性公共支出投入到最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門的比例。
為了方便起見，假定經(jīng)濟(jì)中不存在折舊，全部最終產(chǎn)出中用于總消費(fèi)以外的部分全部用于物質(zhì)資本積累，即：
與物質(zhì)資本相對應(yīng)，新技術(shù)作為一種公共產(chǎn)品由技術(shù)部門生產(chǎn)，技術(shù)部門生產(chǎn)函數(shù)為：
在這里，技術(shù)部門使用了與最終產(chǎn)品部門相同的四種要素投入：技術(shù)、勞動、資本以及生產(chǎn)性公共支出。1-θ，1-ψ，1-χ分別為勞動、資本和生產(chǎn)性公共支出投入到技術(shù)部門的比例。
2.模型
假設(shè)經(jīng)濟(jì)中兩個部門生產(chǎn)函數(shù)均采用Cobb-Douglas函數(shù)形式，并且遵循很多內(nèi)生增長文獻(xiàn)的做法；χ為生產(chǎn)部門投入資本的比例，假設(shè)資本只進(jìn)入最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門，而技術(shù)生產(chǎn)部門不需要資本投入，即χ=1，ηk=0。假設(shè)兩個部門都是規(guī)模報酬不變的，那么生產(chǎn)函數(shù)（1）、（3）轉(zhuǎn)化為：
我們來考察一個中央計劃問題，社會計劃者的目標(biāo)是使得經(jīng)濟(jì)中代表人效用最大化，目標(biāo)函數(shù)為：
其中，c代表人均消費(fèi)。效用函數(shù)采用了常用的替代彈性形式，跨期替代彈性為1γ>0，ρ為貼現(xiàn)率。
約束條件為：
所以,在規(guī)模報酬不變的條件下，有βA=βk，即=,根據(jù)產(chǎn)出彈性的定義，我們可以認(rèn)為σN=ηN,其經(jīng)濟(jì)學(xué)含義可以解釋為在假定所有經(jīng)濟(jì)行為人同質(zhì)的條件下，同一勞動力無論是投入到最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門還是技術(shù)生產(chǎn)部門，其貢獻(xiàn)大小是相同的。因此，利用βA=βK和σN=ηN兩個條件，我們可以將（14）式化減為，qaFσG
3.模型基本結(jié)論
上述結(jié)果與一般的經(jīng)濟(jì)學(xué)直覺是恰恰相反的，一般認(rèn)為產(chǎn)出彈性越高，生產(chǎn)性公共支出的投入比例應(yīng)該越高，從而實現(xiàn)產(chǎn)出最大化。究其原因，可能是由于我們在本文中所探討的是一個中央計劃問題，政府的目標(biāo)是保證經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)增長，因此ηGσG意味著私人資本對最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門投資不足，為了保持經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)增長，就要求政府提高最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門生產(chǎn)性公共支出的投入比例；只有當(dāng)ηG＝σG時，私人投資在兩個部門是無差異的，此時政府無需調(diào)整生產(chǎn)性公共支出在最終產(chǎn)品部門和技術(shù)生產(chǎn)部門的分配比例來保證經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)態(tài)增長。因此，（15）式可以看作是政府調(diào)整生產(chǎn)性公共支出在不同部門投入比例的規(guī)則。
由此我們可以認(rèn)為，政府對生產(chǎn)性公共支出在不同部門投入比例的選擇，取決于生產(chǎn)性公共支出在不同部門產(chǎn)出彈性ηG和σG的比較。
三、結(jié)論
從以上分析可以看出，模型結(jié)果具有很強(qiáng)的實踐意義，特別是對于我國政府公共支出政策的制定而言。在我國，由于政府主導(dǎo)型經(jīng)濟(jì)體制以及大量國有企業(yè)的存在，政府公共支出對于整個經(jīng)濟(jì)的長期穩(wěn)定增長是至關(guān)重要的。生產(chǎn)性公共支出不僅提供交通、通訊等基礎(chǔ)設(shè)施，以國有資本的形式直接投入生產(chǎn)，還投資教育和R&D研發(fā)部門等技術(shù)生產(chǎn)部門。這就需要我們制定合理的公共支出政策，在產(chǎn)品生產(chǎn)部門和技術(shù)生產(chǎn)部門有效地分配公共支出。
本文提出了政府在最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門和技術(shù)生產(chǎn)部門分配生產(chǎn)性公共支出的基本規(guī)則。為了保證經(jīng)濟(jì)的長期穩(wěn)定增長，這一分配比例的調(diào)整要取決于生產(chǎn)性公共支出在兩個部門產(chǎn)出彈性大小的比較。例如，如果生產(chǎn)性公共支出在最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門的產(chǎn)出彈性大于其在技術(shù)生產(chǎn)部門的產(chǎn)出彈性，就有可能出現(xiàn)最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門較技術(shù)生產(chǎn)部門增長過快的問題，從而破壞經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定增長，這就意味著隨著生產(chǎn)性公共支出總量的增加，政府應(yīng)該將更多的生產(chǎn)性公共支出投入到教育、R&D等技術(shù)生產(chǎn)部門，同時降低投入到最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門生產(chǎn)性公共支出的比例，以保證兩個部門的協(xié)調(diào)增長，不至于出現(xiàn)某個部門增長過快的情況，從而實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的長期穩(wěn)定增長。
為了保持我國經(jīng)濟(jì)的持續(xù)健康發(fā)展，中央和各級地方政府必須合理分配生產(chǎn)性公共支出在最終產(chǎn)品生產(chǎn)部門和技術(shù)生產(chǎn)部門的分配比例，目前的情況下就是要加大教育和科學(xué)技術(shù)部門的投入，逐步擺脫粗放型的經(jīng)濟(jì)增長方式，從而促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展，促進(jìn)社會主義和諧社會的建設(shè)。
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Study on the Public Expenditure in Constructing Harmonious Society
ZHANG Shuai1 LI Yanbing2
(1. School of Economics, RUC, Beijing 100872; 2.Information Center, Xinhua News Agency, Beijing 100803)
Abstract: This article discusses the relationship between productive public expenditure and long-term economic growth with a two-section growth model, and gets the following conclusion: the amount of input of government productive public expenditure depends on the comparison of the output elasticity of different sectors. This conclusion provides a strong theoretical support to the construction of harmonious and innovative society and the mode of economic growth through the change of government public expenditure.
