初中數學好用的定理精選(九篇)
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第1篇：初中數學好用的定理范文
一、調動學生內在的思維能力
1、培養學生學習數學的興趣，促進數學思維全面發展。興趣永遠是學生學習的最好的老師，也是每個學生自覺求知的內在動力。因此要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，并使同學們認識到數學在現實生活中的重要地位和作用。經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學的學習興趣，激發學生的求知欲。適當分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。
鼓勵學生獨立思維。初中生受經驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解。
二、要教會學生思維的方法
孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當地示明學思關系，才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。
在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。
在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。
初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。
三、要培養學生良好的思維品質
在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應加強思維能力的訓練及思維品質的培養。
要注意培養思維的條理性與敏捷性。根據解題目標，確定解題方向。要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復雜問題應訓練學生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學生在思維過程中，要能迅速發現問題和解決問題。
要注意培養思維的嚴密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據。選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。例：K是什么數時，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有兩個不相等的實數根？很多同學只注意由＝［－（2K＋1）］2－4K?K＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作為本題答案那就錯了，因為當K＝0時，原方程不是二次方程，所以在K＞－14還得把K＝0這個值排除。正確的答案應是－14＜K＜0或K＞0時，原方程有兩個不相等的實數根。
第2篇：初中數學好用的定理范文
關鍵詞：初中數學思維能力培養
現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。本文談談初中學生數學思維的培養的幾點嘗試。
一、要善于調動學生內在的思維能力
培養興趣，促進思維。興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內動力。教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，并使同學們認識到數學在四化建設中的重要地位和作用。經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學的學習興趣，是比較受歡迎的題材。適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。
鼓勵學生獨立思維。初中生受經驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解。例如比較大小，大部分同學都根據以往經驗，利用通分，化為同分母進行比較，因而使計算量大，但也有一些聰明的學生已看出問題。對這種同學應該贊揚與肯定，促進學生思維的廣闊性。
二、要教會學生思維的方法
孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當地示明學思關系，才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。
在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。
在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。
初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。
三、要培養學生良好的思維品質
在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應加強思維能力的訓練及思維品質的培養。要注意培養思維的條理性與敏捷性。根據解題目標，確定解題方向。要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復雜問題應訓練學生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學生在思維過程中，要能迅速發現問題和解決問題。
要注意培養思維的嚴密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據。選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。例：K是什么數時，方程KX2－（2K＋1）X＋K＝0有兩個不相等的實數根？很多同學只注意由＝［－（2K＋1）］2－4K?K＝4K2＋4K＋1－4K2＝4K＋1＞0，推得K＞－14。而如果把K＞－14作為本題答案那就錯了，因為當K＝0時，原方程不是二次方程，所以在K＞－14還得把K＝0這個值排除。正確的答案應是－14＜K＜0或K＞0時，原方程有兩個不相等的實數根。
第3篇：初中數學好用的定理范文
摘要：在數學教學中，培養學生能力的核心乃是培養和發展學生的思維能力。加里寧指出：“數學是鍛煉思維的體操”。可見，學生數學思維水平是要通過數學教學活動去培養和發展的。在本文中，我將主要論述如何發展學生的數學思維能力。
關鍵詞：數學教學 思維能力 方法 品質
現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題。本文談談初中學生數學思維的培養的幾點嘗試。
一、要善于調動學生內在的思維能力
培養興趣，促進思維。興趣是最好的老師，也是每個學生自覺求知的內動力。教師要精心設計每節課，要使每節課形象、生動，有意創造動人的情境，設置誘人的懸念，激發學生思維的火花和求知的欲望，并使同學們認識到數學在四化建設中的重要地位和作用。經常指導學生運用已學的數學知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”不僅能擴大知識面，還能提高同學的學習興趣，是比較受歡迎的題材。適當分段，分散難點，創造條件讓學生樂于思維。如列方程解應用題是學生普遍感到困難的內容之一，主要困難在于掌握不好用代數方法分析問題的思路，習慣用小學的算術解法，找不出等量關系，列不出方程。因此，我在教列代數式時有意識地為列方程的教學作一些準備工作，啟發同學從錯綜復雜的數量關系中去尋找已知與未知之間的內在聯系。通過畫草圖列表，配以一定數量的例題和習題，使同學們能逐步尋找出等量關系，列出方程。并在此基礎進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極的分析思維。
鼓勵學生獨立思維。初中生受經驗思維的影響，思維容易雷同，缺乏探索精神。因而要多鼓勵學生敢于發表不同的見解。例如比較大小，用“＜”號連接下列各數1615、1211、9691、3229，大部分同學都根據以往經驗，利用通分，化為同分母進行比較，因而使計算量大，但也有一些聰明的學生已看出分子96分別是16、12、32的整數倍，只要使分子相同就可作比較。對這種同學應該贊揚與肯定，促進學生思維的廣闊性。
二、要教會學生思維的方法
孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當地示明學思關系，才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。
要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數學概念、定理是推理論證和運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。
在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。
在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。
初中數學研究對象大致可分為兩類，一類是研究數量關系的，另一類是研究空間形式的，即“代數”、“幾何”。要使同學們熟練地掌握一些重要的數學方法，主要有配方法、換之法、待定系數法、綜合法、分析法及反證法等。
三、要培養學生良好的思維品質
在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應加強思維能力的訓練及思維品質的培養。
要注意培養思維的條理性與敏捷性。根據解題目標，確定解題方向。要訓練學生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復雜問題應訓練學生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法。學生在思維過程中，要能迅速發現問題和解決問題。
要注意培養思維的嚴密性和靈活性。每個公式，法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍，要做到言必有據。選擇一些習題讓學生先做，再針對學生思維中的漏洞進行教學分析。
第4篇：初中數學好用的定理范文
一、轉變教學觀念，全方位提升師生素質
1. 認清目標，轉變觀念
作為教育工程的建設者的我們，要提高認識，更新觀念，認清新課改、新形勢與新目標。在以往甚至當下的整體中學教學實踐過程中，由于受“應試”教育的影響及傳統觀念的束縛，數學教育僅側重于學習現成的知識結論、技巧和方法，而忽視了學生未來發展的需要，知識本位問題得不到根本的改觀，培養的學生是“高分低能”，缺乏創新意識。在這種學生觀影響下，成績就是一切，把復雜的人的教育培養活動簡單化為知識的傳授與灌輸，把學生當成了單純的知識“容器”，至于作為一個活生生的人所需要的思想、情感、興趣、智能等都無情的被邊緣化了。這種狀況，與素質教育的宗旨和價值取向相去甚遠。因此，要通過課程改革推進素質教育的全面落實，就必須把我們的學生觀從關注學生的成績轉向關注學生的全面發展。
教師的真正本事，不在于講授知識，而在于激發學生的學習動機，喚起學生的求知欲望，教師更有責任、有義務幫學生樹立正確的學習觀，從而使學生產生旺盛的求知欲， 把“ 要我學”轉變為“ 我要學”的良好學習觀。在教學過程中，我們教師自身更不能對自己的學校和學生產生歧視心理，對于學生底子差、知識面不寬、反應能力低的事實，也不要自暴自棄，要充分相信學生，最大限度的培養學生自主獲取知識的能力。在這一點上，教師應多與學生進行溝通，及時地了解他們的內心世界，告訴他們知識的重要性，也可以帶他們去做一些有益于學習的活動，給他們講和他們生活有關的應用問題，讓學生發現知識存在于社會，存在于生活，和我們的生產、生活等密切相連， 并不是自己和家長所想的“一無是處”。
2.素質優先，教學相長
真正的素質教育是指貫徹黨的教育方針，面向全體學生，重視學生個性發展，實行通識教育，創造條件使學生在德、智、體、美等方面得到全面發展的一種新型教育模式。在初中數學教學中我們應當以素質優先，敢于針對以考試為中心的 “應試教育”的弊端而提出一種新的教育模式。要知道，教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換，教師不單是知識的呈現者，也不是知識權威的象征，而應該重視學生自己對各種現象的理解，傾聽他們的看法，思考他們這些想法的由來，并以此為據，引導學生豐富或調整自己的解釋。因此，教師與學生、學生與學生之間需要針對某些問題進行共同探索，并在探索的過程中相互溝通與質疑，了解彼此的想法，引導學習者從原有的知識經驗中，產生新的知識經驗。
當今世界是知識信息時代，“傳道、授業、解惑”的師者在教育中起著主導作用，即授之以“漁”而不是授之以“魚”，是教師的責任和教學目標，并且現代教育也更加強調“學習的創新”，更加強調學生的創造個性、創新思維以及自我意識和批判精神等因素培養和塑造。這就無疑應當充分利用課內外有利條件，尤其在提高課堂教學效率時，使教學的每個環節達到科學與合理的境界，要求教師自身有良好的業務素質，能熟練有效地組織教與學。教學相長，即“教”與“學”的有機結合，二者相得益彰。一些學生的數學解題思路，或許能給老師一些有用的啟迪，再加上已有的知識和經驗，老師可能會尋找出更恰當的解題方法，也就達到了我們通常說的“教學相長。”
二、豐富教學形式，能創造性地運用教材
（1）守正出新，靈活教學。時代的發展對數學的學習和教育已經提出了新的挑戰，隨著新課程標準的實施與新教材實驗的推廣，數學的學與教都發生了新的變化。總地來看，新教材圖文并茂，生動有趣，強調以學生的生活經驗出發，緊密聯系實際，注重學生的個性發展，體現了“數學是身邊的數學，是生活中的數學”的思想。然而，各地區由于經濟水平、文化情境、地理環境的不同，任何一個版本的新教材都不可能照顧到每一地區。那么，如何在教學中創造性地應用新教材，使得數學教學更加貼近學生生活，便成為每個中學數學教師都得面對的重大課題。當然，每一門中學課程都有著自己的預期目標，但是，我們可以在依照大綱原則的基礎上，靈活機動地來改變或完善教學方式，從而達到教學成果能“守正出新”。
首先是要從改變原有的單一的、被動的學習方式開始，建成旨在充分調動發揮學生主體性的豐富多樣的學習方式，促進學生在教師的引導下主動地學，自主地去發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，能與同學合作，從而引導學生從事實踐活動，提高學生的自主動手能力、實踐能力和數學應用意識。同時，要充分運用現代化教學手段，提高教學質量。由于經濟條件差，硬件設施不完善，信息技術落后，多媒體教學手段非常落后，所以在教學中，我們要多加強多媒體CAI、電腦、網絡系統等現代信息技術的運用，提高教學效益和教學質量。
（2）因材施教，分層教學。每個學生都是不同的個體，決定了學生對于不同科目學習的興趣愛好。教學要達到最佳效果，我們就必須充分考慮到學生身心發展特點，教學中廣泛、深入地結合學生的社會生活實際，想方設法創設緊密聯系現實生活和自然界各種現象等富有情趣的教學活動，使學生有更多的機會從周圍熟悉的事物中達到學習目的。當然，“因材施教”的思想應當在教學目標、課堂結構、作業布置、考評方法等方面都有體現。因此，要盡量采取多種形式實施分層次的教學。因為分層教學是一種面向全體，因材施教的教學模式，它強調了“教師的教要適應學生的學”，要做到因材施教，分層提高，讓優秀學生拔尖，使大多數大步前進，叫后進生不落伍，達到整個班級學生的整體優化。
分層教學要求老師要根據學生的年齡、基礎、接受能力對學生進行適當摸底與合理分組。根據實際備案后，教師在備課時便應根據學生的實際情況進行分層備課。在備課過程中，對基礎組、進階組的學生分別提出不同的要求。這樣在教學中才能做到有的放矢，不至于使分層教學流于形式。哪些內容對各個組是必須掌握的，哪些內容是只作了解的，對不同小組在作業上有些什么不同的要求等，在備課時都是必須充分考慮的。分層教學的核心是面向全體學生，正視學生的個體差異，使學生在自己原有基礎上得到發展，在每一節課內都能獲得成功的喜悅，從而激發學生的學習興趣。它是“因材施教”教學思想的具體化，是順應“創造適應學生的教育”的新課程理念的實踐。因此，數學教學應當面對每一個學生，適應每一個學生的需求，讓每一個學生都有機會接觸、理解、鉆研自己感興趣的數學問題，應最大限度地滿足每一個學生的數學需要，最大限度地開啟每一個學生的智能。
三、注重方法引導，創設結合實際的情境
（1）教學有方，能學會用。近年來，經濟生活水平不斷提高，而學生努力學習的程度反而下降，尤其在數學方面更為明顯。為此，我們不得不反思當下中學數學教學方法的有效性，如何才能使學生保持勁頭十足的學習興趣與熱情，很大程度上也關系到教學的方法。我們要充分地結合實際創新有自己特色的教學方法，讓學生真正地學好用活數學知識。因此，教師要善于將那些枯燥、抽象的教學內容設計成有趣且易于接受的問題，創設可具體體驗的情境，使學生在對這些問題的積極思維中去品嘗學習的樂趣。如在教“三角形相似判定定理”一節時，給學生先講故事：古希臘的城邦的哲學家泰勒斯在埃及觀看金字塔時，發現塔高竟無人測得，他很驚訝地說：“這是馬上可以測出來的啊！”隨后，他根據塔的影長，很快測算出塔高為131米。他有什么方法測算出塔高呢？學生將迫不及待地想得知其中的奧秘，學習情緒高漲。
很多初中數學教師皆有這樣的感覺：反復強調的東西，學生總是記不牢。殊不知在教學的過程中創設的情境不切合學生實際。因此，應根據學生的實際情況創設教學情境，如“一元一次方程的應用”中有出租車的計費問題，許多中學生沒有親自打過出租車，難以理解此種計費方式，當然這樣的情境對學生的學習幫助不大。但是教師在備課過程中發現了這種情況，應該有效地將此情境巧妙地進行創改，如將上述問題更為：父母在外做工，每月底薪600元，加上工作量的計件費，計算出每月的實際工資。這樣，一方面易于學生掌握；另一方面學生切實體會到父母的錢財來之不易，教學效果將很明顯。因此，教師應針對學生的實際情況，聯系生活來教數學，從而激發學生學習數學的興趣，使他們學會用數學的角度去觀察與思考現實社會，去解決日常生活中的數學問題，形成敢于探索、勇于創新的求學精神。
