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除數是小數的小數除法是小數除法中的重點,也是學生計算時最容易出錯的地方。它是學過除數是整數的除法之后學習的內容,并且兩者之間有著密切的聯系。為了使學生學起來更輕松、主動,避免計算教學的枯燥,對教學內容作如下設計。
1 加強知識間聯系,激活思維
數學學習是循序漸進、螺旋上升的,就像走臺階,有了一層的基礎就可以不斷向更高的一層邁進。在課堂的開始,采用復習的方法,為學生學習新知做好充分的準備。除數是小數的除法,其關鍵之處就是把它轉化成除數是整數的除法。因此,除數是整數的除法計算是基礎,所以課前作了必要的復習。
2 合理使用教材,服務教學
從學生熟悉的生活背景或現實出發,給學生提供豐富的學習資源。我在教學例5時,結合國慶節將近的實際情況,創設了學校舉行書畫比賽,買鉛畫紙的情境,引出學生要解決的問題。由于事情發生在學生的身邊,讓學生在解決問題的同時,感受到學習數學的應用價值,從而加強學習數學的興趣。
3 發揮學生主動性,引導探究
在探究新知時,充揮發揮學生的主動性,引導學生通過觀察、對比,聯系舊知、適時點撥、不斷嘗試等不同的數學活動,組織、引導學生利用舊知獲取新知,將“轉化”、“歸納優化”這一數學思想滲透于教學之中,使學生在算法多樣化中去細細體會這一數學思想,并從中找到普遍適用的方法。授之以魚,不如授之以漁。
教學目標:
1 利用商不變性質探索小數除法的計算方法,掌握除數是小數的除法算理。
2 會用豎式正確計算除數是小數的除法。
3 培養學生利用舊知識解決新問題的能力,滲透轉化的數學思想。
教學重點:利用商不變的規律,將“除數是小數的除法”轉化成“除數是整數的小數除法”,并能夠正確計算。
教學難點:被除數和除數擴大的倍數應根據除數小數位數來決定;計算中商的小數點位置。
教學過程:
1 回憶舊知,激活思維
1.1 口答:根據第一個算式,完成下面的填空
320÷40=8 32÷4=( ) 3200÷400=()
師:你是怎么想的?運用了什么?(商不變的規律)
那你能說一說商不變的規律嗎?
1.2 口頭列式解答
小明到水果店去買了一些蘋果用去5.6元,已知每千克蘋果4元,小明買蘋果多少千克?5.6÷4=1.4(千克)
師:這是一道怎樣的除法?計算時要注意什么?
2 創設情境,探究新知
2.1 學習例5
師:同學們,再過幾天就是國慶節了,為了慶祝國慶節,學校組織學生進行書畫比賽,張紅同學買了一些鉛畫紙作練習。(課件出示:每張鉛畫紙0.85元,買鉛畫紙共用去7.65元。)
師:從圖上能得到哪些數學信息?根據這些信息,你能提出什么數學問題?
師:怎樣列式呢?
生:7.65÷0.85=(師板書算式)。
師:這個算式和我們剛才做的題目有什么不同?
生:剛才題中的除數是整數,而這道題的除數是小數。
2.1.1 初步探究計算方法
師:請大家想一想,能不能用學過的知識解決呢?
請大家先獨立思考,再把自己的想法和小組的同學交流一下。
師:誰愿意把自己的想法告訴大家?
――可以把7.65元和0.85元都換成用“分”作單位,這樣原式就轉化成了765÷85,就可以計算出得數了。
――也可以利用商不變的性質,把被除數和除數同時擴大100倍,這時只要計算765÷85就可以了。
――也可把這道題看做7.65÷85來計算,根據商的變化規律,被除數不變,除數擴大了100倍,商就要縮小到它的 ,這樣也可以算出7.65÷0.85的商。
2.1.2 交流,評議
師:同學們通過動腦筋想到了不同的方法,你認為哪種方法比較好?
師:通過比較我們發現,可以利用商不變的性質,把7.65÷0.85轉化成765÷85,也就是把“除數是小數的除法”轉化成“除數是整數”的除法。
2.1.3 豎式的書寫格式
師:在轉化時要注意“除數和被除數同時擴大相同的倍數”,這一轉化過程如何在除法豎式中體現呢?(出示豎式)
師:要想把除數轉化成整數,要擴大到它的100倍,小數點可以向右移動兩位。其實,只用劃去除數中的零和小數點就可以了。(劃去除數中的零和小數點)
師:要想把被除數轉化成整數,用同樣的道理,只用劃去被除數中的小數點就可以了。(劃去被除數中的零和小數點)
師:這時,原式就轉化成了765÷85。
(完成如下圖所示)
師:請同學們自己也照這樣試一試,并把豎式補充完整。
(學生完成7.65÷0.85并組織學生相互評價)
2.2 練習
第22頁“做一做”第1題)
2.2.1 師:請大家先認真看清題意,可以同桌兩人先互相說一說,然后再計算。
2.2.2 生獨立完成后,全班交流,集體訂正。
2.3 例6教學:12.6÷0.28=
2.3.1 學生嘗試計算
2.3.2 師問:我們在轉化除數和被除數時與上題有什么不同?
2.3.3 被除數位數不夠怎么辦?
2.4 總結歸納小數除法的計算方法
師:同學們,今天我們一起研究了除數是小數的除法的計算方法,請大家想一想,怎樣計算除數是小數的除法呢?(小組討論之后,匯報交流)
師:在計算除數是小數的除法時,先要看清除數有幾位小數;再把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數,使除數變成整數,然后再按照除數是整數的方法進行計算。
3 鞏固練習
3.1 小組接力賽
2.4÷0.3= 1.6÷0.4= 32÷0.8=0.25÷0.05= 0.72÷0.12=
0.14÷7=6.3÷0.7= 8.8÷1.1 0.99÷0.9=7.81÷0.781=
3.2 用豎式計算下面各題
4.83÷0.7 0.756÷1.8 0.196÷0.5632.8÷0.16
3.3 第22面第2題:錯在哪里?
(先獨立觀察,再全班交流,把不正確的訂正)
3.4 練習四第2題
師:根據這些信息,你能提出什么數學問題?
生:鴕鳥的體重是天鵝的多少倍?
師:誰能把信息和問題連起來說一說?
生:鴕鳥是世界上最大的鳥,有134.9千克重,天鵝只有9.5千克,鴕鳥的體重是天鵝的多少倍?
生獨立完成,交流訂正。
4 全課總結
師:通過今天的學習,你有哪些收獲?
――學會了怎樣計算除數是小數的小數除法。
――知道了在遇到新問題時,要善于動腦,把新知識轉化成已學過的知識,就能解決問題了。
（1）初步掌握除數是小數的除法的計算原理和法則；
（2）理解被除數小數點位置的移動要隨除數的變化而變化；
（3）能運用知識間的遷移規律探索歸納新知。
教學準備
例題主題圖
教學過程
（一）復習導入
1.要使下列各小數變成整數，必須分別把它們擴大多少倍？小數點怎樣移動？
1.2 0.67 0.725 0.003
2.把下面的數分別擴大10倍、100倍、1000倍是多少？
1.342， 15， 0.5， 2.07。
3.根商不變的性質填空，并說明理由。
①5628÷28=201； ②56280÷280=（ ）；
③562800÷（ ）=201； ④562.8÷2.8=（ ）。
（重點強調④的理由。④式與 式比較，被除數、除數都縮小了10倍，所以商不變，還是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201）
（該環節的設計意圖是通過學生的講與練，理解其轉化原理是：當除數由小數變成整數時，除數擴大10倍、100倍、1000倍……要使商不變，被除數也應擴大同樣的倍數。）
（二）探究算理，歸納法則
1.學習例1
出示例題主題圖，指名讀取信息：西瓜1.6元/公斤，李叔叔買個西瓜花了12.8元，這個西瓜重多少千克？
（1）學生審題列式：12.8÷1.6.
（2）揭示課題：這個算式與我們以前學習的除法有什么不同？（除數由整數變成了小數。）今天我們就一起來研究“除數是小數的除法”。（板書課題：除數是小數的除法）
（3）探究算理。①思考：我們學習了除數是整數的小數除法，現在除數是小數該怎樣計算呢？（把除數轉化成整數。）怎樣把除數轉化成整數呢？
②學生試做：板演學生做的結果，并由學生講解：
解法1：
把單位名稱“元”轉換成“角”來計算。
12.8元÷1.6元 =128角÷16角=8（千克）
答：這個西瓜重8千克。
解法2：
因為1.6 × 10 = 16 12.8 × 10 = 128 128 ÷ 16 = 8
所以12.8 ÷ 1.6 = 8
講算理：（為什么把被除數、除數分別擴大10倍？）
把除數1.6轉化成整數16，擴大了10倍。根據商不變的性質，要使商不變，被除數12.8也應擴大10倍是128。
小結：這道題我們可以通過哪些方法把除數轉化成整數？（①改寫單位名稱；②利用商不變的性質。）
2.教學例2：0.988÷0.38.
（1）思考：你用哪種方法把除數轉化為整數？為什么？
同桌互相說說轉化的方法及道理。獨立計算后，訂正。
0.988÷0.38=2.6（想：98.8÷38=2.6）
（2）強調：利用商不變的性質，把被除數和除數同時擴大多少倍，由哪個數的小數位數決定？
（由除數的小數位數決定。因為我們只要把除數轉化成整數就成了除數是整數的小數除法。）
（設計意圖：在試做的基礎上引導學生初步感受轉化時小數點的移位方法，為自主概括法則作鋪墊）
3.試一試：計算：3.3÷0.75.
（1）要把除數0.75變成整數，怎樣轉化？（把除數0.75擴大100倍轉化成75。要使商不變，被除數也應擴大100倍。）
（2）被除數3.3擴大100倍是多少？（3.3擴大100倍是330，小數部分位數不夠在末尾補“0”。）
（3）學生試做：3.3÷0.75=4（想：330÷75=4）.
（4）比較試一試與例1、例2有什么不同？（被除數在移動小數點時，位數不夠在末尾用“0”補足。）
（5）練習：76.7÷0.59；8.32÷32.
（設計意圖：對被除數小數點移位后補“0”的方法，教師可作適當點撥。學生試做后先不急于講評，讓他們對照教材中的兩個例題，啟發學生觀察、比較兩道例題的不同點與計算時的注意點。引導學生分析、比較，逐步抽象出移位的方法。讓學生在充分積累經驗的基礎上歸納出除數是小數的除法的計算法則，會收到水道渠成的效果）
（三）展開練習 深化認識
1.不計算，把下面各式改寫成除數是整數的算式。
6.37÷0.7 9.9÷0.45
4.88÷0.002 5.117÷0.17
2.根據10.44÷0.725 = 14.4，填空：
①104.4÷7.25=（ ）；
③（ ）÷0.0725=14.4；
④10.44÷7.25=（ ）；
⑤1.044÷0.725=（ ）；
⑥1.044÷7.25=（ ）。
3.口算：
1.2÷0.3= 0.24÷0.08=
0.15÷0.01= 2.8÷4=
2.6÷0.2= 4.6÷4.6=
3.8÷0.19= 2.5÷0.05=
（設計意圖：旨在通過各種形式的練習提高學生學習興趣，鞏固法則，強化重點，突破難點）
教學目標：
1.引導學生自主經歷探索小數除以小數的過程，理解、掌握小數除以小數的算理，形成自己的計算方法，并能正確進行計算。
2.在理解算理，形成算法的學習活動中，培養學生計算能力、概括與歸納的數學能力。
3.在探索計算方法的過程中，進一步體會“轉化”思想的價值，感受到數學的嚴謹性，培養對數學學習的積極情感。
教學重點：
利用商不變規律，經歷小數除以小數的計算過程，理解算理，形成算法。
教學難點：
理解將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法的算理，進一步體會“轉化”的實際價值。
課前預習：
1.看書自學P21。
2.觀察下表，你發現了什么規律?
3.結合上表的規律，計算下面各題：
4.自學中，你還有什么疑問?
設計意圖：將課內學習延伸至課外，課前預習便是一種很好的嘗試。本課的預習作業主要有三個部分：（1）通過看書，初步了解所學的主要內容：（2）提取舊知，用以嘗試解決新問題；（3）對于自學中的困難，能夠主動收集、整理并形成與同學交流的意識。預習作業，應是教師在深入研讀教材的基礎上，將“學習內容”提煉成“重點問題”，圍繞教學的重、難點進行設計，這樣既能促進學生自學能力的提高，同時也能對預習情況做出有效的反饋檢測。
教學過程：
一、梳理舊知，引入新課
1.提問：這一單元，我們來學習小數除法。前面我們已經學習了“小數除以整數”，計算小數除以整數，要注意什么呢?
引導學生明確：
(1)按整數除法的方法去除
(2)商的小數點要和被除數的小數點對齊
(3)整數部分不夠除，商0，再點上小數點
(4)如果有余數，要添0再除
2.揭示課題：一個數除以小數
3.課前質疑
設計意圖：課始復習目的有兩個，其一是幫助學生回憶“小數除以整數”的計算法則，為本課學習“小數除以小數”的計算作好鋪墊；其二梳理本單元的知識，有利于學生理解教材的編排結構，從而提高自學能力、更好地促進知識網絡的建構。
二、精講釋疑
1.預習反饋
提問：昨天同學們都進行了預習，請將你發現的規律說給同伴聽，比較一下是否相同。
指名回答，教師相機板書：1200÷30=120÷3=12÷0.3=1.2÷0.03
2.理解算理
提問：根據我們得出的結論，請同伴合作檢查一下自己的口算題是否正確。
提問：除數是小數的除法，應該怎樣計算?研究一下以上的除法計算，你能概括一下嗎?
3.即時練習
2.6÷0.2 0.24÷0.06 5.555÷0.5
3.693÷3
提問：你認為這些題該如何計算?為什么?
學生嘗試練習，同伴討論，交流反饋。
針對5.555÷0.5=55.55÷5和3.693÷3組織討論，引導學生明確：除數是小數的除法轉化的時候，要看除數。
教師相機板書：除數是小數的除法轉化時，要看除數。
進一步引導：因為無論是整數除以整數還是小數除以整數，我們都已經學習過了，因此只需要轉化成除數是整數的除法就可以了。
4.優化算法
5.學習筆算
(1)出示例5，指名列式：7.65÷0.85
(2)提問：這是一道除數是小數的除法，你打算怎樣計算?
引導學生明確：轉化成除數是整數的除法來算。
(3)提問：你能用豎式計算這道題嗎?
要求學生獨立練習，不會的也可以看書自學。
(4)指名說說移動小數點的寫法，教師注意規范格式。
追問：這個移、劃的過程實際上就是什么呢?
引導學生明確：就是把被除數和除數同時擴大到原來的100倍，轉化成除數是整數的除法。
(5)核對結果，進行驗算。
(6)完成單位名稱和答句。
設計意圖：新知學習的環節有兩個層次，一是對算理的理解，二是筆算方法的指導。算理的理解通過學生的課前預習、同伴間的合作交流、教師的引導點撥等多種方式加以揭示；而在筆算中移動小數點的過程也是學生的學習難點，因此教師針對不同學習水平的學生提出了不同的要求，“會的自己嘗試一下，不會的也可以看書自學”，再緊緊扣住算理引導學生明確算法，從而真正突破了教學難點。
三、分層練習
1.基本練習
做一做：
先說出下面各題的除數和被除數需要同時擴大到原來的多少倍，怎么移動小數點，然后再計算。
2.專項練習
下面的計算對嗎？如果不對，錯在哪里？
設計意圖：基本練習用以鞏固強化筆算中移動小數點的方法，專項練習則是對筆算過程中的典型錯例進行辨析，練習設計目的明確、有針對性，對于知識學習的反饋就很準確。
四、歸類整理
1.新知小結
(1)今天我們學習小數除以小數，你能概括一下方法嗎?
(2)計算小數除法時，應該注意哪些問題?
根據學生的回答，教師相機出示：
按整數除法的方法去除；
商的小數點要和被除數的小數點對齊；
整數部分不夠除，商0，再點上小數點；
如果有余數，要添0再除。
2.知識梳理
引導學生看書：這一單元的小數除法，我們先學習了“小數除以整數”，接著學習了小數除以小數。你們理解兩者之間的聯系嗎?
3.媽媽購買蘿卜、番茄，每千克的單價和用去的錢如下表。
《除數是小數的除法》是蘇教版數學五年級上學期的教學內容，屬于數與代數領域的知識范疇，是在學生學習了除數是整數除法，商是整數或小數的除法的基礎上進一步進行教學的。本節課從與學生生活緊密聯系的教學情境入手，目的是用現實模型支撐由小數到整數的轉化，從而加深對商不變規律的理解。教學中我遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，提倡讓學生經歷計算方法的探究過程，體驗解決實際問題的數學思想。
【教學目標】
1.基礎知識。
通過練習向右移動小數點，使小數變成整數和幾道不同的除法算式商卻總是一定的題組，讓學生回憶并熟悉“商不變的規律”的相關知識。
2.基本技能。
讓學生經歷自主探索除數是小數不同算法，進行多層次的觀察和比較、歸納、優化的技能，發展學生應用數學解決問題的能力。
3.基本思想。
在解決問題的過程中，體驗“轉化”的思想，理解化復雜為簡單，把新知轉化為舊識，充分發展學生直覺思維和簡單思維，幫助學生形成抽象的數學思維。
【教學過程與辨析】
活動一：精彩回放，引發思考。
1.下面的小數去掉小數點將發生什么變化？
0.75 75
52.2 522
0.015 15
師：說擴大100倍也就是乘100（白板板書×100），強調：小數點向？
生：向右移動兩位。
師：直接寫×10，指出小數點…
生：向右移動一位。
師：直接寫×1000，小數點…
生：向右移動三位。
師：我們通過向右移動小數點，把小數轉化成整數。
板書：小數 整數
？搖？搖？搖？搖 轉化
活動二：探究規律，激發思考。
師：下面有3道除法算式，快速搶答，準備好了嗎？
36÷30=
3.6÷3=
360÷300=
師：它們的商都是？
生：1.2
師：根據這三道算式，你發現了什么規律？
生：商不變的規律。
師：很好！誰來說一說，你是怎么理解商不變的規律？
生：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。（請其他同學補充）
師：大家同意嗎？大家回答得又對又快，想解決一些實際問題嗎？
導入“樂天瑪特”圖片，這是什么地方？我們一起到超市看看，你獲得了哪些數學信息？
生：我獲得了，有79.8千克蘋果，每42千克裝一箱，能裝幾箱？要求：先估算，再計算。
師：你估算是多少？怎么想的？
師：很棒！會列式計算嗎？老師板書：79.8÷42=，請大家動手算一算。指明一個學生到黑板上板演，其他學生在自己練習本上演算。
師：就請你把豎式計算跟大家說一說，大家掌聲鼓勵一下。
生：匯報除數是整數的小數除法，豎式計算的具體方法。
師：計算結果是1.9的請舉手，我們估算是2，很接近，能裝滿兩箱嗎？你們很棒！
【過程評析：①通過復習引發思考，發現規律，圖文并茂，引起學生的注意，喚起學生對數學學習的興趣。②培養學生搜集數學信息、描述信息及數學語言表達能力。】
活動三：應用數學，提高能力。
1.看誰填的又快又對。
最后一道題開放，讓學生說出多種填法，比較優化。
師：結合我們今天研究的問題，你認為把它轉化為哪一個算式更合適？
生：67.2÷28
師：被除數小數點向右移動幾位有誰來決定的？（除數的小數位數）
2.下面兩道題先來估算，再計算。
4.83÷0.7？搖？搖 7.56÷1.8
先讓學生估算，再計算。
3.頭腦風暴：
【過程評析：①在培養學生估算能力的同時，引導學生學會分析、優化選擇。②通過習題練習，不斷總結知識，再把知識轉化為能力解決問題，充分體現數學的普適性和靈活性。】
【教學反思】
所謂“兒歌”，就是內容淺顯，思想單純篇幅簡短，結構單一，語言活潑，節奏明快易唱，而且讀起來朗朗爽口。學生喜歡讀，也便于理解和記憶。
一年級學生年齡小，接受知識能力比較弱，感知事物從表象入手，決定了他們樂于聽取具體形象的話語，而兒歌恰是以它生動活潑的獨特語言方式，迎合了孩子們的口味，切入幼兒的心靈，發揮著獨到的作用。
例如本人在教一年級整點、半點的認識時，因為一年級的學生年齡小，很難分辨時針和分針，也經常把半點和整點混淆，于是我就編了這樣一首兒歌：“小鬧鐘，滴答走，12個寶寶圍桌坐，時針分針在中間，分針長長跑的快，時針短短跟在后，整點分針指12，時針指幾就幾時，半點分針指向6，時針幾過幾時半”。這首兒歌形象的描述了小鬧鐘的時針，分針的特征，以及整點半點的特點，這樣，學生很容易就記住了半點和整點，解決了教學中的一大難題。
兒歌吟唱中，優美的旋律、和諧的節奏、真摯的情感可以給兒童以美的享受和情感熏陶。兒童聽唱兒歌既可以聯絡與周圍人的感情，也可以使他們的情感得到抒發，從而調節他們的情緒，使他們在輕松愉悅的環境中，既學到了知識，又使學生的能力得到了發展。
如本人在教學小數點的變化規律時，學生分不清擴大和縮小，小數點應向哪移動，有時移動幾位也不知道，針對此情況，我就編了這樣一首兒歌：“小數點真奇妙，左右移動數就變，向左移動數變小，向右移動數變大，移動一位是十倍，移動兩位100倍，移動三位1000倍，移動四位10000倍……”。這樣一來學生就較容易地記住了小數點的移動規律，做起題來，也是得心應手。
兒歌語言淺顯、明快、通俗易懂、口語化，有節奏感，便于兒童吟誦。能幫助兒童，正確把握概念，初步認識事物，并能培養他們語言的連貫力和表達力，訓練和發展思維。
又如我在教學除數是小數的除法時，這一部分知識是小數除法學習的重點和難點，學生在學習時，不是忘記移動小數點，就是移錯小數點，常常產生這樣的錯誤：13.5÷0.24移位后得到135÷24，為了解決這個困惑，我編了這樣一首兒歌：“除數是小數，計算要當心，先把除數變整數，才能來計算，除數向右移幾位，被除數跟著移幾位，數位如不夠，添0來補足”。通過吟誦兒歌，學生輕松的記住了除數是小數的計算方法，突破了教學中的難點。
〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A
〔文章編號〕 1004—0463（2013）22—0091—01
在小數除法中，是根據商的性質，把除數是小數的除法轉化成整數來計算的。可是在處理余數時很多學生容易出現錯誤，這也是教師教學時容易忽視的地方。如，計算2.8除以0.9，學生列出豎式計算后，立刻會有一些學生不假思索地說出商是3，余數是1；也有一些學生說出商是3，余數是0.1。之所以會出現這兩種情況，究其原因是學生對小數的意義理解不深刻，對有關基本概念沒有理清楚。那么，如何引導學生正確認識和理解小數除法中的余數呢？我認為，應從以下幾個方面去啟發和引導學生。
一、從小數計算單位的角度去思考
例如，如何使學生認識下式中的余數是0.68，而不是68。
55.28÷7.8=7……0.68
說明途徑：55.28由5528個0.01組成，余下的是68個0.01。
如，計算2.8除以0.9，學生列出豎式計算后，教師引導學生分析算理。被除數2.8是一個表示十分之幾的數，它的計算單位是十分之一（0.1），說明2.8是由28個0.1組成的。這樣當商為3時，余下來的“1”并不是表示1個1，而是表示1個十分之一（0.1），即余數是0.1。
二、從商不變的規律去思考
根據“被除數和除數同時擴大相同的倍數商不變”的規律思考：這道題運用到商不變的規律，被除數和除數同時擴大了10倍，商雖然是不變，但余數卻跟著擴大了10倍。當要寫出余數時，應該把擴大后的余數縮小10倍，才能得到正確的余數。如果列豎式計算，余數對應到最原始的被除數上，則很容易理解正確的余數。
（一）“在有余數的除法中，如果被除數和除數都擴大（或縮小）相同倍數，雖然不完全商不變，但余數卻隨著擴大（或縮小）相同倍數”。因此，教學時，教師可啟發學生把2.8和0.9都擴大10倍，使除數變成整數，即2.8÷0.9=28÷9。這樣當商為3時，余下來的數雖然從表面上看起來是1，但是透過現象看本質，會發現這個“1”是被除數和除數同時擴大10倍以后的余數，當要寫出余數時，應該把擴大后的余數縮小10倍，由此得到0.1才是正確的余數。
（二）從生活情境中體會余數。
例如，小明拿著10元錢去幫媽媽賣藥，每盒藥0.9元，問可以買幾盒？還剩多少錢？
按豎式結果得出來：10÷0.9=11（盒）……1（元）（不正確）11盒藥就要9.9元，不可能余1元，余數應該是0.1元。
根據算理，尋找原因如下：
我把一個學生的豎式投影到黑板上，提示學生對照豎式，想每一步的算理：
1.除數0.9去掉小數點，擴大10倍，變成9，被除數也要同時擴大10倍，小數點也要向右移動一位；
2.除數0.9去掉小數點變成9，就好比是0.9元化成9角，那么10元的小數點也向右移一位，就好比10元化成100角；
3.100÷9=11……1，余數就是1角，也就是0.1元。
三、根據“被除數=商×除數+余數”來驗證，找到正確答案
由“商×除數+余數=被除數”得出 ： 3×0.9 +（ ）=2.8 ，如果余數是1，結果就是3.8，與題目不符合。只有當余數是0.1時，結果才正確。
當除數擴大了10倍，被除數也同時擴大了10 倍，盡管商沒變，結果引起余數也擴大了10倍。也就是說，余數只有縮小10倍，才是正確的結果。
四、整數除法和小數除法中余數的比較
1.在有余數的除法里有這樣兩個規律：（1）被除數=商×除數+余數；（2）被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數商不變，余數也同時擴大（或縮小）相同的倍數。
例如，0.25÷0.04=6……0.01
2.5÷0.4=6……0.1
25÷4=6……1
250÷40=6……10
2500÷400=6……100
2.整數除法中余數的變化規律
25÷4=6……1
250÷40=6……10
2500÷400=6……100
3.小數除法中余數的變化規律
在有余數的小數除法中，余數還與所除到的商的位置有關系。例如，
小朋友，帶上你一段時間的學習成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的!
一、填一填
(共5題；共11分)
1.
（3分）9.87去掉小數點就擴大到原來的_______倍，將9.87變成0.987，小數點向_______移動了_______位。
2.
（3分）說一說小數點位置移動引起小數大小變化的規律．
例如，12.18121.8
小數點向(右)移動了(1)位，擴大到原數的(10)倍．
所以10.121.012
小數點向_______移動了_______位，縮小到原數的_______倍．
3.
（1分）_______的小數點向左移動三位，再向右移動兩位后是2.45．
4.
（2分）2.5擴大到原來的_______倍是250；68縮小到原來的_______是0.068。
5.
（2分）0.87×100，可以直接把0.87的小數點向_______移兩位，等于_______．
二、算一算。
(共1題；共5分)
6.
（5分）3.456的小數點向左移動一位，這個數就_______倍，結果是_______，如果把3.456擴大100倍，它的小數點向_______移動_______位，結果是_______。
三、填上適當的數。
(共4題；共8分)
7.
（2分）填“＞”、“＜”或“=”
0.06_______0.11
9.208_______9.028
8.
（3分）填上“＞”或“＜”。
①0.3_______0.5
②3.4_______4.3
③5.1_______4.9
9.
（2分）填上“＞”“＜”或“=”．
0.5_______0.6
6.4_______6.3
10.
（1分）3.25＜3.
3，
可以填的數有_______。
四、選擇
(共4題；共8分)
11.
（2分）去掉109.030（
）上的“0”，小數的大小不變.
A
.
十位
B
.
百位
C
.
十分位
D
.
千分位
12.
（2分）填入合適的數．
_______
_______
13.
（2分）把450縮小到原來的（
）是0.45。
A
.
B
.
C
.
D
.
14.
（2分）果園里種了300棵龍眼樹，正好是荔枝樹的棵樹的5倍，荔枝樹種了多少棵?正確的列式是（
）。
A
.
300+5
B
.
300－5
C
.
300×5
D
.
300÷5
五、判斷
(共4題；共8分)
15.
（2分）5.8的小數點向右移動三位是5800．（
）
16.
（2分）我來做判斷．
沒有既大于0.2又小于0.3的數．
17.
（2分）判斷對錯．
在除法算式中，商乘除數一定等于被除數．
18.
（2分）判斷對錯．
任何數乘0都得0．
六、解決問題
(共4題；共20分)
19.
（5分）每平方米闊葉林每天制造75g氧氣，是每平方米草地每天制造氧氣的5倍。每公頃草地每天能制造多少千克氧氣？
20.
（5分）一臺收割機9小時收割小麥4.5公頃．平均收割每公頃小麥要多少小時？平均每小時收割小麥多少公頃？
21.
（5分）少先隊員做了20個風箏，送給幼兒園大班7個，送給中班的和大班同樣多，還剩多少個？
22.
（5分）明明特別喜歡看《少兒百科全書》，他5天看了100頁，像這樣又看了25天才把這本書看完，這本書一共有多少頁？
參考答案
一、填一填
(共5題；共11分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
二、算一算。
(共1題；共5分)
6-1、
三、填上適當的數。
(共4題；共8分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
四、選擇
(共4題；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
五、判斷
(共4題；共8分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
六、解決問題
(共4題；共20分)
19-1、
20-1、
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2015）04A-
0064-01
小學高年級教學不僅要教會學生基本的知識與技能，還要培養學生良好的學習習慣與科學的學習方法，讓學生能夠與初中學習進行無軌銜接。數學導學體現在教學中就是要導得及時、導得到位、導得有效，讓學生真正成為學習的主人，這才是導學的根本目的。
一、導在新知遷移時，幫助學生順利過渡
小學知識的呈現是一個循序漸進的過程，知識間存在著一條轉化的主線，可以說一、二年級重在培養習慣，讓學生掌握基本的方法與規律，在高年級時才能將已學的知識應用到學習過程中，并在知識的遷移與轉化中獲得經驗。而在高年級數學教學的重點就是進行知識的遷移，讓學生在學習新知時運用舊知，從而實現知識呈階梯式前進的過程。這一過程體現出了知識的轉化，也滲透了轉化的思想，幫助學生順利過渡。
如在學習北師大版四年級下冊《小數乘法》時，教師可以讓學生通過將小數乘法轉化為整數乘法，實現知識的遷移，從而讓學生在最短的時間內理解和掌握小數乘法的算理。
師：我們已經學過了整數的乘法，課前抽測效果很好，像302×15=4530都能做對，那么我們要計算3.02×15，你會嗎？我們來試一試吧！
生：這個很簡單，就是將一個因數縮小了100倍，所以積也要縮小100倍，因此3.02×15=45.3。
師：你們都是這樣想的嗎？很好，大家都能仔細觀察和認真思考了。由此可以看出小數乘法完全可以用整數乘法來計算，只不過結果需要點上小數點。大家再做以下幾道題，充分感受一下小數點的規律，并在組內交流：30.2×1.5，0.302×15，3.02×1.5，3020×1.5，30.2×150。
生：我們小組通過計算得出：兩個因數的小數點的移動決定了積的小數點的位置。即因數都向左移的位數加在一起就得出積向左移幾位，如果因數有向右移的則需要抵消。
師：太棒了，大家聽明白了嗎？這就是我們在計算小數乘法時的關鍵環節：先用整數乘，再定小數點。
二、導在知識關鍵點，引導學生理解掌握
高年級的學生已經會預習了，但是對于重點的把握還不透，不能真正領會其中的意思。這時就需要教師進行適當地引導，讓學生把握住關鍵，理解和掌握計算的算理和公式、法則的本質。在這一過程中我們要大膽放手給學生，讓學生去觀察、實驗、驗證，從而讓學生在學習過程中有所思、有所得。
如《分數除法》教學的關鍵在于將分數除法轉化為乘法，從而讓學生對于分數的除法有一個全面的掌握。
師：我們已經學習了分數的乘法，那么分數除法怎么計算呢？下面我們先試一下這幾個算式：4÷2，4×；9÷3，9×……你有什么發現？
生：我發現這些算式都是除以一個數等于乘以這個數的倒數。
師：了不起，發現了解決問題的關鍵點。現在我們嘗試做一做分數除法的算題，÷、÷3……
學生很快就能計算出結果。可見只有讓學生掌握了方法，并會用方法解決問題，那么課堂效果就會更加有效、高效。導在問題的關鍵點，學生才能更好地理解知識、掌握技能，從而提高自身的能力。
三、導在疑惑不清處，協助學生攻克難點
高年級學生都有了一定的認知基礎，知識層面上不存在很大問題，但是對于疑點與難點的把握上還處理得不是很好，因此要以導促學，讓學生獲得更好的發展。導要體現在學生出現問題時，此時才是導的最佳時機，這樣在方法與技巧的引領下學生既掌握了知識又學會了解決問題的方法，從而也就攻克了難點，使知識更好地為我所用。
如在學習人教版六年級上冊《百分數的應用》時，筆者給學生出示了這樣一個問題：小剛的爸爸在2013年5月1日存入銀行10000元（整存整取），當時的年利率是3%，結果小剛的爸爸忘了到期時間，直到2014年10月1號才去支取，那么能支取多少錢？（到期后的利率按0.35%計算）這時有的學生就有些迷惘，到期后的這一部分怎么算？有的是以原來的10000元為本金，計算出17個月的本息和；也有的是以到期時的本息和為本金，再加上了五個月的活期。筆者引導學生探討定期與活期的區別，及到期后本金的轉存的問題。這樣學生就明白了需先算出一年的本息和，再在本息和的基礎上按活期加上5個月的利息。這樣問題就迎刃而解，學生對于百分數也有了更全面的認識。
一、具體現象描述
在教授小學數學北師版四年級下冊小數乘除法時，有幾個現象頻繁呈現，亟待解決。
1、小數乘法列豎式的計算中，部分學生對小數點對齊印象深刻，總是不由自主地對齊數位再相乘，導致結果出錯。
2、小數乘法計算中，我們先將小數看成整數計算，最后再數小數位數，可還是有學生出現小數位數數不正確的現象，通常會少數或是漏數；針對末尾有0的計算時，更是容易出現不補0就數位的現象。
3、小數除法時，學生不能順利的移動小數點。將除數變成整數，所有的學生都能做到，然而還有較多的學生總是忘了同等移動被除數的小數點。
5、學生在計算中算錯、看錯的現象屢見不鮮，其中錯例形式多種，花樣百出。
二、錯例成因解析
面對學生的錯誤，筆者通過翻書籍，訪學生，反思課堂教學，同行交流等系列活動，進行了深入研讀與分析，認為錯例成因如下：
1、教師主觀意識過于強烈，總將錯誤歸結于學生的粗心與不認真，而忽略了教師的上課實效性。分析小數乘法的錯例，可以發現：小數乘法是建立在整數乘法的基礎之上的，在此之前，學生已經掌握了整數乘法的列豎式方法，可以利用知識的正遷移作用，教會學生小數乘法的計算方法。在新授之后再進行新舊比較，提醒學生別忘了數一數小數位數，給積添上合適的小數點。回顧自己的新課教授，就因為將學生的起點立的太高，沒有幫助學生進行新舊知識的溝通，從而落下了如此的"病根"，實屬教之過。
2、過于注重學生計算技能的訓練，忽視計算素質的培養。為何學生在接受計算課時便容易顯現乏味的態度？這里面不缺乏我們教師對計算內容的特殊處理。一般的教師總覺得計算教學不過是會計算、會算對、會應用，因而會花更多的時間在計算技能的練習上，而往往將提高計算素質置于最邊角地位。也正因為教師對計算教學的偏向理解，成就了學生對計算學習的種種消極態度。
3、在教學中重答案，輕習慣養成。分析現今的數學測試，由于計算出錯而導致卷面失分的現象比比皆是，這也是教師最頭疼，最想解決的一個課題。可老師是否想過，過于追求答案，學生容易放松了對格式的規范，放松了對書寫的嚴格要求。久而久之，呈現出急躁、敷衍、無所謂的態度，從而對學習造成負面影響。
三、有效策略研討
誠如特級教師王凌所說："今天一個其數學本領僅限于計算的人，幾乎沒有什么可貢獻于當今的社會。因為廉價的計算器就能夠把事情辦得更好。"由此我想：應當把小學的計算學習過程定位為一個發現問題、提出解決問題的猜測、嘗試解決、驗證與修正、形成算法、推廣應用的過程，是一個學生實現再創造與數學化的過程，是培養學生掌握數學學習方法的良好途徑。若從這個角度來重新認識計算教學，可以使我們的計算教學更加接近于計算教學的真諦。
（一）加強小學各階段口算能力的訓練
特級教師邱學華老師有言：計算要過關，必須抓口算。但口算的訓練需要摒棄一貫的機械重復，實現科學化的進程。教學中，宜結合具體的內容采用視算與聽算相結合的方法。其中視算是基本方式，而聽算對學生的要求更高，要求學生記住運算數目，同時進行思維計算，對培養學生的注意力和記憶力有著非常重要的作用。
（二）加強估算與筆算的結合
新課標淡化甚至取消了計算中的部分內容，但卻強化了估算能力的培養。源于估算與生活極其接近，發展好估算能力，可以解決生活中的許多問題。回到教學實踐中，我們可以利用估算對算式進行結果的預測，以及對結果的合理性進行必要的考察，減少和防止計算中可能出現的錯誤。
教學中我們可以通過逐步培養學生對算式的觀察力、預測力、思維方法、計算技巧等方面入手，組織學生在計算之前，將算式進行細致的觀察，并進行初步的估算。以0.9×1.05為例：1、先估計出積的大致范圍為0.9-1.05；2、估計積的末尾是5；3、積是三位小數；4、實際是計算9×105，再點小數點；5、列豎式的時候應將數位多的放在上面計算。經過如此一番思考與分析，相信學生對計算有了一定的把握。
（三）加強對錯例的分析，找尋源頭實現突破
計算教學中，我們通常會發現形形、多種多樣的錯誤。但善于歸類總結的教師會從中找尋到一定的規律，以此來改進自己的教學方法，防止錯誤的再發生。
1、粗心大意所造成的錯誤
如抄錯題目，看錯數位，將乘法算成了加法，進位的時候忘記加上，最后一步加法不夠細心等等。類似的錯誤，經過教師一提醒后均可發現并及時訂正，出現這樣無意錯誤主要還是由于學生沒有良好的作業習慣。
對策：A：規范學生的作業書寫格式，在新授課伊始便強調書寫步驟，每日堅持，不厭其煩地提醒指導，直到學生形成良好的書寫習慣。B：根據各個階段的內容，學生的年齡特點，組織不同形式的競賽活動，旨在活動中讓學生互相學習，規范學習習慣。
2、對計算法則模糊所造成的錯誤
牢固地掌握計算法則是正確進行計算的必要條件。然而，總有部分的學生對法則沒有完全的理解，造成作業中想到這步忘記那步，個體究不出緣由，需要幫助才能獲得解決。如：9.6×1.8 ， 學生能計算第一步，卻容易把第二步跟個位對齊，造成結果的錯誤。再如小數除法中0.21÷0.025，一類錯誤是21÷25，這是對小數除法中被除數和除數同時擴大相同的倍數沒有正確理解造成的；二類錯誤是210÷25，但在計算中，依舊將小數點與原數的小數點對齊，這是對算理的理解不夠透徹。再如：6.7÷66，商是循環小數，可需要算到第六位才能正確的看出循環節，可學生在計算時往往只算到第三位或第四位便寫出了循環節，這是對循環小數特點的不完全掌握造成，如若學生在課堂上經歷了完整的找循環節的過程，相信不會那么草率地認定這個題目的答案。
這類錯誤的產生有兩個原因，一方面跟教師上課的質量有關，上課重點未突出，概念講解模糊不清，沒有設計學生探究的活動，就不能啟發誘導學生正確牢固地掌握計算法則。另一方面跟學生上課的效率有關，學生聽講不認真，不知道抓重點聽，不知道跟著內容走，造成對新知的一知半解。
對策A：認真備課，提高課堂教學質量。除了認真鉆研教材外，還要花更多的時間了解學生。在教學中，要特別注重學生的思維過程，利用豐富的情境引導學生從本質上掌握知識點，而不僅僅是計算技能的強化。B：加強學生學習方法的指導。由于個體差異，很多的學生不知道高效地聽講，這直接影響到學習的效果。那么作為一名走進課堂的教師，要時刻謹記科學的學習方法的傳授，抓典型，樹榜樣，幫助全體學生找到適合自己的學習方法。
3、基本口算的不熟練