六年級數(shù)學(xué)教案精選(九篇)
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第1篇：六年級數(shù)學(xué)教案范文
教學(xué)內(nèi)容：
人教版六年級上冊第八單元P107-108。
教學(xué)目標(biāo)：
知識與能力
1．讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學(xué)生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關(guān)的問題。
2．培養(yǎng)學(xué)生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。
過程與方法
1.借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。
2.使學(xué)生在初步了解、運用“數(shù)形結(jié)合”思想方法的同時，體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。
情感態(tài)度與價值觀
充分利用教材習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時能舉一反三地運用所學(xué)，使學(xué)生的解題能力得到培養(yǎng)。
學(xué)情分析:
數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題，可使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。小學(xué)生思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。而數(shù)與形結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中比比皆是。
教學(xué)重難點:
1、借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題。
2、體驗到數(shù)學(xué)的極限思想。
教具準(zhǔn)備: PPT課件
學(xué)具準(zhǔn)備: 完全相同的小正方形紙卡若干
教學(xué)過程：
一、揭示課題，初步感知數(shù)與形。
回憶以前學(xué)過的數(shù)、形知識。
預(yù)設(shè)：
生1：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)
生2：長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形、菱形……
數(shù)與形之間有著密切的聯(lián)系，今天我們就來研究《數(shù)與形》。
【設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)數(shù)與形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生關(guān)注圖形與數(shù)學(xué)的關(guān)系，在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的同時，為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊。】
二、實踐操作，發(fā)現(xiàn)圖中蘊含的規(guī)律
教學(xué)例1
（一）動手實踐
1、先擺出一個黃色小正方形
師：一個小正方形可以用數(shù)字1來表示。
2、再增加幾個這樣的小正方形，就能擺成一個稍大的正方形？
預(yù)設(shè)：再擺3個，就能擺成一個稍大的正方形。
師：可以用算式1+3=4來表示。
3、再增加幾個這樣的小正方形，就能擺成一個稍大的正方形？
預(yù)設(shè)：再擺5個，就能擺成一個稍大的正方形。
師：可以用算式1+3+5=9來表示。
【此環(huán)節(jié)學(xué)生動手操作，親自實踐，教師要注意觀察學(xué)生擺的位置，為了便于觀察和發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生遵循一定的規(guī)律去擺并注重交流。】
（二）探究規(guī)律
1、觀察、討論
師：?仔細(xì)觀察，用算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)。能否用其它方法表示？你是怎樣想的？
預(yù)設(shè)：
1????????????????????????????????????????????????????????????1=（1）2
1+3=5??????????1+3=（2）2
1+3+5=9????????1+3+5=（3）2
觀察算式中的每個數(shù)，在圖形中表示哪一部分？誰來指一指或說一說？
根據(jù)規(guī)律，請同學(xué)們猜一猜第四個正方形需要再增加幾個？并仿照黑板上的算式，說說等式怎么寫？
預(yù)設(shè)：需要在增加7個小正方形，可以寫成等式1+3+5+7=（4）2
【鼓勵學(xué)生大膽猜測，激發(fā)學(xué)生的探究興趣】
2、看圖與算式，總結(jié)發(fā)現(xiàn)
①觀察、討論。
請同學(xué)們仔細(xì)觀察這幾個等式，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
預(yù)設(shè)：
生1：左邊的數(shù)都是奇數(shù)；
生2：后一個數(shù)與相鄰的前一個數(shù)都相差2；
生3：從1開始，并且是連續(xù)的奇數(shù)；
生4：有幾個加數(shù)就是幾的平方；
……
②數(shù)形結(jié)合，驗證規(guī)律。
發(fā)現(xiàn)一：算式左邊的加數(shù)的個數(shù)與對應(yīng)的大正方形中每行(或每列)的小正方形的個數(shù)相同；
發(fā)現(xiàn)二：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和。
發(fā)現(xiàn)三：算式左邊的加數(shù)和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形個數(shù)的平方。
【體會在小正方形增加的同時，圖形的行數(shù)和列數(shù)發(fā)生了怎樣的變化。】
3、匯報總結(jié)：算式中的規(guī)律。
小結(jié)：算式左邊的加數(shù)是大正方形左下角的小正方形和其他“L”形圖形中所包含的小正方形個數(shù)之和，也正好等于是每個正方形圖中每行(或每列)小正方形個數(shù)的平方。
【教師強調(diào)：從1開始，幾個連續(xù)奇數(shù)相加就是幾的平方】
(三)?運用規(guī)律解決問題。
師：你能利用規(guī)律直接寫一些嗎?如果有困難，可以通過畫圖來幫忙，也可借助學(xué)具擺一擺。
①1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝(
)?2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝7?2)
②____________________＝9?2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9?2)
師：看到9?2你想到什么圖形？
（四）鞏固練習(xí)，拓展延伸。
1+3+5+7+5+3+1=（???）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（??）
三、體會極限思想，感受圖形的直觀性。
教學(xué)例2
（一）課件出示例2。
1、觀察算式中規(guī)律
觀察算式中加數(shù)的特點，你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè):從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的?1/2。
2、試算、猜想結(jié)果。
分步算一算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
預(yù)設(shè)：分?jǐn)?shù)的結(jié)果分子比分母小1；
發(fā)現(xiàn)加下去，等號右邊的分?jǐn)?shù)越來越接近1；
……
3、如果繼續(xù)加下去，猜一猜結(jié)果會怎樣？
(二)數(shù)形結(jié)合，驗證猜想。
①引導(dǎo)驗證：你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律成立嗎？請結(jié)合圖示進(jìn)行驗證。可根據(jù)分?jǐn)?shù)的意
義，任選一個圖形折一折、畫一畫、試一試。
②驗證猜想。
③匯報、交流。
a．結(jié)合圓的面積驗證：用一個圓的面積表示1。
b．結(jié)合線段圖驗證：用一條線段表示1。
c．結(jié)合正方形的面積驗證：用一個正方形的面積表示1。
……
④動態(tài)展示，閉眼想象
從圖上可以看出，這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。
當(dāng)這個過程無止境的持續(xù)下去時，所有的扇形和線段就會把整個圓和整條線
段占滿，即這些數(shù)相加之和為1。
第2篇：六年級數(shù)學(xué)教案范文
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．我能掌握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。
2．能培養(yǎng)并提高分析、判斷、探索能力及初步的邏輯思維能力。
學(xué)習(xí)重點
1．重點是弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關(guān)系。
2．難點是分析題中的數(shù)量關(guān)系。
學(xué)習(xí)過程
師生筆記
一、知識鏈接
友情小提示：解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，如果單位“1”的具體數(shù)量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少，就可以根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，直接用乘法計算。
一大瓶果汁有900毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一小蘋果汁有多少毫升？
（1）分析題目的條件和問題，畫出線段圖。
（2）交流討論并解答。組內(nèi)檢查核對，提出質(zhì)疑。
二、新知探究
例5：一小瓶果汁有600毫升，小瓶的果汁是大瓶的，一大蘋果汁有多少毫升？
（1）小瓶的果汁是大瓶的？應(yīng)該把哪個數(shù)量看作單位“1”？
（2）理解題意，畫出線段圖。
（3）根據(jù)線段圖，分析數(shù)量關(guān)系式：____________________________
（4）根據(jù)等量關(guān)系式列出方程式并解答，算完后梳理一下自己整道題的解題思路？（注意解題格式）
（5）想一想，和上一題比較有什么不同點和相同點？
試一試:
李剛早上喝了一盒牛奶的，正好是升。這盒牛奶有多少升？（先把數(shù)量關(guān)系式補充完整，在解答）組長檢查核對，并可以提出質(zhì)疑。
（
）×=（
）
達(dá)標(biāo)檢測
先把數(shù)量關(guān)系式補充完整，再列方程解答。
1．一桶油用去，正好用去12千克。這桶油重多少千克？
（
）的千克數(shù)×=（
）的千克數(shù)
2．學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)黑兔12只，是白兔只數(shù)的。飼養(yǎng)組養(yǎng)白兔多少只？
（
）的只數(shù)×=（
）的只數(shù)
1．一種褲子的單價是45元/條，是上衣單價的。求上衣的單價？
第3篇：六年級數(shù)學(xué)教案范文
一、單選題（共1題；共2分）
1.一件商品打六折出售，下面（
）關(guān)系式錯誤的。
A.?現(xiàn)價＝原價×60%???????????????????????????????????????????????B.?降低的價格＝原價×（1﹣60%）
C.?原價＝現(xiàn)價×（1﹣60%）???????????????????????????????????D.?現(xiàn)價÷原價＝60%
【答案】
C
【考點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--折扣
【解析】【解答】解：一件商品打六折出售，原價＝現(xiàn)價×（1﹣60%）這個關(guān)系錯誤。
故答案為：C。
【分析】六折就是60%；現(xiàn)價=原價×60%，據(jù)此列式作答即可。
二、填空題（共2題；共3分）
2.一件衣服原價100元，打“六折”后是________元，比原價節(jié)省了________元。
【答案】
60；40
【考點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--折扣
【解析】【解答】100×60%=60（元），100-60=40（元）
故答案為：60；40。
【分析】折扣，把一個商品打折出售，幾折就是百分之幾十；比原價節(jié)省的錢數(shù)=原價-打折后的錢數(shù)。
3.今年1月份李云把10000元存入銀行，定期一年，年利率為1.50%。到期后李云一共可取回________元。
【答案】
10150
【考點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--利率
【解析】【解答】解：10000×1.50%×1+10000=150+10000=10150元，所以到期后李云一共可取回10150元。
故答案為：10150。
【分析】到期后一共可取回的錢數(shù)=本金×年利率×存期+本金。
三、解答題（共7題；共50分）
4.雙“十一”商場促銷活動，一種液晶電視機八折出售，售價是6800元。這種液晶電視機的原價是多少？
【答案】
解：6800÷80%=8500（元）
答：這種液晶電視機的原價是8500元。
【考點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--折扣
【解析】【分析】這種液晶電視機的原價=這種液晶電視機的售價÷打的折扣數(shù)。
5.某服裝商店進(jìn)行打折活動，全場一律打八折。某件上衣打折后是64元。
（1）這件上衣的原價是多少元？
（2）這件上衣打折后的價錢是某條褲子打折后價錢的
。這條褲子打折后多少元？
【答案】
（1）解：64÷80%=80（元）
答：這件上衣的原價是80元。
（2）解：64÷=160（元）
答：這條褲子打折后160元。
【考點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--折扣
【解析】【分析】（1）八折的意思就是現(xiàn)價是原價的80%，用折后價除以80%即可求出原價；
（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用上衣的折后價格除以即可求出這條褲子的折后價格。
6.只列式，不計算。
（1）李阿姨把8000元錢存入銀行，存期3年，年利率為3.45%.到期支取時，李阿姨一共能取回多少錢？
（2）小紅折了32只紙鶴，比小丹折的少
，兩人一共折了多少只紙鶴？
（3）養(yǎng)雞場有母雞3280只，比公雞只數(shù)的4倍少120只。養(yǎng)雞場有公雞多少只？
【答案】
（1）8000×3.45%×3
（2）32÷（1-）+32
（3）（3280+120）÷4
【考點】分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--利率
【解析】【分析】（1）根據(jù)利率的公式：利率=本金×存期×利率，據(jù)此列式解答；
（2）根據(jù)條件“
小紅折了32只紙鶴，比小丹折的少
”可以先求出小丹折的只數(shù)，小紅折的只數(shù)÷（1-）=小丹折的只數(shù)，然后用小丹折的只數(shù)+小紅折的只數(shù)=兩人一共折的只數(shù)，據(jù)此列式解答；
（3）根據(jù)題意可知，（養(yǎng)雞場養(yǎng)母雞的只數(shù)+120）÷4=養(yǎng)雞場養(yǎng)公雞的只數(shù)，據(jù)此列式解答。
7.利用收集到的存款利率算一算：甲用2000元先存一年定期，到期后連本帶息再存一年定期；乙用2000元直接存了二年定期，哪種存款方式到期后獲得的利息多？（銀行的利率分別為：定期一年3.25%，定期兩年3.75%）
【答案】
解：甲可得利息：2000×（1+3.25%）2-2000=2132.1125-2000≈132.11（元）
乙可得利息：2000×3.75%×2=75×2=150（元）
150＞132.11
答：乙的存款方式到期后獲得的利息多。
【考點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--利率
【解析】【分析】甲可得利息=本金×（1+1年利率）2-本金，乙可得利息=本金×
兩年利率×年數(shù)，然后二者比較即可。
8.甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價。后來都按定價的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲種商品的成本是多少元？
【答案】
解：設(shè)甲種商品的成本是x元，則乙種商品的成本是（2200-x）元。
（1+20%）x×90%+（2200-x）×（1+15%）×90%=2200+131
1.08x+（2200-x）×1.035=2331
1.08x+2277-1.035x=2331
0.045x=2331-2277
x=54÷0.045
x=1200
答：甲種商品的成本是1200元。
【考點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--折扣
【解析】【分析】設(shè)甲種商品的成本是x元，則乙種商品的成本是（2200-x）元。（1+20%）x×90%表示甲種商品的售價。（2200-x）×（1+15%）×90%表示乙種商品打折后的售價，根據(jù)總售價是（2200+131）元列出方程，解方程求出甲種商品的成本即可。
9.同一品牌食用油，超市有兩種不同規(guī)格的包裝，同時開展促銷活動，買哪種更便宜？
食用油A：3升，原價：48元，打八五折。
食用油B：4升，原價：60元，買一大瓶送1小瓶0.5升油。
【答案】
解：A：48×85%÷3
=40.8÷3
=13.6（元）
B：60÷（4+0.5）
=60÷4.5
≈13.33（元）
13.6＞13.33
答：買B種更便宜。
【考點】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用--折扣
【解析】【分析】A：用原價乘85%再除以3求出每升油的錢數(shù)；
B：60元實際買了（4+0.5）升油，用錢數(shù)除以總升數(shù)求出每升油的錢數(shù)；比較后確定哪種便宜即可。
10.一家商場，十月份的營業(yè)額是352.6萬元，按營業(yè)稅率5%計算，這個月應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？
【答案】
解：352.6×5%=17.63（萬元）
答：
這個月應(yīng)繳納營業(yè)稅17.63萬元。
第4篇：六年級數(shù)學(xué)教案范文
形
教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社義務(wù)教育教科書《數(shù)學(xué)》六年級上冊《扇形》。
教學(xué)目標(biāo)：
1、認(rèn)識弧、圓心角以及他們之間的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識扇形。
2、能準(zhǔn)確判斷圓心角和扇形。
3、理解善心的大小在同一個圓中與圓心角有關(guān)，了解扇形與所在圓的關(guān)系。
4、感受圖形之美，體會生活中處處有數(shù)學(xué)。
教學(xué)重點：認(rèn)識弧、圓心角、扇形，能準(zhǔn)確判斷。
教學(xué)難點：理解扇形當(dāng)然大小在同一個圓中與圓心角有關(guān)，了解扇形與所在圓的關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：課件，圓規(guī)，尺子。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知
1、你能指出這個圓的圓心、半徑和直徑嗎？
2、圓的周長計算公式：C
＝πd
或C＝2πr
圓的面積計算公式：S＝πr2
3、課件出示生活中常見的扇形物體：扇貝、扇形藻、折扇。
師：它們的名稱中都有一個“扇”字，它們的形狀都是這這樣的（課件抽象出圖形）我們把它們稱為“扇形”，今天我們就來研究扇形。
（板書課件：扇形）
二、探究新知
1、
師提問：關(guān)于扇形，你想知道什么？
生答：定義，各部分名稱，周長，面積，大小與什么有關(guān)，怎樣畫扇形........
師選擇性板書：定義，各部分名稱，周長，面積，大小與什么有關(guān)
2、
師指出：扇形的定義和它各部分的名稱，數(shù)學(xué)書上有介紹，下面請同學(xué)們打開數(shù)學(xué)書第75頁自學(xué)這部分內(nèi)容。
生自學(xué)，同時師在黑板上畫出一個虛線圓和扇形不作標(biāo)注，另外再畫兩個圓，標(biāo)好圓心和一條半徑。
3、
自學(xué)完了，你知道了什么？
（1）
生答：圓上A、B兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。
師：你能在黑板山找到弧AB嗎？請一名學(xué)生上黑板指出。
（2）
生答：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端半徑所圍成的圖形叫做扇形。
師：請你上來指指，他指得對嗎？
師生共同小結(jié)：扇形是由一條弧和兩條半徑圍成的，所以扇形的定義是：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形。
（3）
生答：頂點在圓心的角叫做圓心角。
師：真棒，你能在黑板上指出來嗎？我們來看看這個扇形的圓心角的特點：一，頂點在圓心。二，它的兩條邊其實就是半徑。三，它所對的圓上的部分是所在扇形的弧。
小結(jié)：課件演示扇形定義及各部分名稱。
4、鞏固新知
師：我們認(rèn)識了扇形，弧和圓心角。你會判斷嗎？我們一起來看看。
課件出示判斷：（書第76頁，第二題）
下面的圖形中哪些是圓心角？在括號里打“√”
指名生答后師指出第二幅圖，問：為什么它不是圓心角？
生答：因為它的頂點不在圓心。
5、師設(shè)疑：我們知道，一個角的兩條邊張得越開，這個角就越大。那么，在同一個圓中，扇形的圓心角變大了，扇形會發(fā)生什么變化呢？請大家一起看屏幕。（課件演示）你發(fā)現(xiàn)什么了？指名生答。
生答：圓心角越大，扇形越大；圓心角越小，扇形越小。
師肯定：對，我們可以得出結(jié)論，在同一圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。（師板書）
6、（1）師：我們繼續(xù)觀察。（課件演示）當(dāng)這個扇形的兩條半徑在同一直線上時，這個圖形變成了半圓，（板書畫圓）那這個半圓面還是扇形嗎？為什么？指名回答。
生答：是。因為一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。師指出弧和半徑。
師問：半圓面是扇形。那這個以半圓為弧的扇形的圓心角是多少度呢？你是怎樣想的？
生答：180°，因為平角180°、圓周角的一半是180°。
師板書標(biāo)出180°。
師問：它的弧長與所在圓的周長有什么關(guān)系，它的面積與所在圓的面積有什么關(guān)系呢？你是怎樣想的？
生答：一半。因為這個扇形是半圓。
師問：我們繼續(xù)觀察。（課件演示）當(dāng)這個180°的特殊扇形的2條半徑繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，這個圓被分成了4個部分，他們都是扇形，當(dāng)兩條直徑互相垂直時，圖形被平均分了，（板書）那其中這個以四分之一圓為弧的扇形的圓心角是多少度呢？你是怎樣想的？
生答：90°，因為直角90°、圓周角的四分之一是90°。
師板書標(biāo)出90°。
師問：它的弧長與所在圓的周長有什么關(guān)系，它的面積與所在圓的面積有什么關(guān)系呢？你是怎樣想的？
生答：四分之一。因為圓平均分成的四份。周長面積都被平均分成了四份。
師小結(jié)：對，像這樣圓心角是180°，90°的扇形，我們要求它們的面積和周長就是看它占它所在圓的幾分之幾。
三、知識應(yīng)用
1、師：同學(xué)們，今天我們認(rèn)識了扇形，還有圓心角是180°和90°的扇形。我們來看看生活中的扇形。（課件出示扇形圖片）
請生上來指出扇形。
師指出其中也有特殊扇形。
師提問：生活中使用扇形，有什么好處呢？
生答：節(jié)省空間，美觀，方便，安全.....
師：我們繼續(xù)來欣賞生活中跟扇形有關(guān)的圖片吧？（課件展示）
師：像后面出示的幾幅圖片，它們都不是扇形，但它們都和扇形有關(guān)。
2、課件出示扇形圖片。課件演示介紹扇環(huán)。
師：像這樣的一個圖形它可以看做一個大扇形去掉一個小扇形，或者可以看做一個圓環(huán)被截得的部分叫做扇環(huán)。你會求扇環(huán)的面積嗎？課件出示第76頁第4（1）題。
指名回答問題：
師：1、你知道了哪些信息？
2、要求的扇環(huán)的面積是圖上的哪部分？
3、你準(zhǔn)備怎樣求扇環(huán)的面積，和同桌說一說。
反饋后，生獨立在草稿本上試算。請2兩名學(xué)生板演2種不同的計算方法。最后比較2種方法各有優(yōu)點。
四、課堂總結(jié)
同學(xué)們。今天我們一起研究了扇形，你學(xué)到了什么呢？
指名生答。
師：看來大家的收獲真不少，這節(jié)課上到這里。謝謝大家，下課！
五、
布置作業(yè)
作業(yè)：第76頁練習(xí)十六，第2題～第4題。
六、板書設(shè)計
扇
形
圓心角
扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。
90°
180°
一半
四分之一
第5篇：六年級數(shù)學(xué)教案范文
比
整理與復(fù)習(xí)
教學(xué)目標(biāo)：
1.
使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。
2.
使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會求比值、化簡比，能解答按比分配的實際問題。
3.
使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過程中，體會類比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。
4.
使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實際問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用價值。
一、復(fù)習(xí)回顧
師：同學(xué)們，本單元我們都學(xué)習(xí)了哪些知識呢？請你結(jié)合下面的知識框架，回憶一下吧。
1.
比的意義
師：關(guān)于比的意義你都知道些什么？
生1：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除，15÷1015比10，記作15
:
10。
生2：15
（前項）:
（比號）10（后項）＝15÷10＝（比值）。
2.
比的基本性質(zhì)
師：比的基本性質(zhì)是什么？
生：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
師：化簡比的方法是什么？
生：當(dāng)比的前、后項是整數(shù)時，可以把前、后項同時除以它們的最大公因數(shù)進(jìn)行化簡；當(dāng)前、后項出現(xiàn)分?jǐn)?shù)或小數(shù)時，可以先把前、后項化為整數(shù)，再根據(jù)前、后項是整數(shù)的情況化簡為最簡單的整數(shù)比。
3.
比的應(yīng)用
師：解決按比分配的實際問題的方法是什么？
生1：把問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題”來解決。
生2：根據(jù)直觀圖和比的意義，算出要求的兩個量分別占總量的幾分之幾，把問題轉(zhuǎn)化成求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來解決。
設(shè)計意圖：通過師生交流和一問一答的形式，使學(xué)生回顧本單元所學(xué)的比的意義、比的基本性質(zhì)、比的應(yīng)用的知識，為學(xué)生完整地構(gòu)建出本單元的知識體系。
二、基礎(chǔ)練習(xí)
1.
填一填。
（1）笑笑的房間長5m，寬3m，長和寬的比是（
）比（
），記作（
）。
（2）4
:
9＝（
）:（
）＝
（
）
（3）4
:（
）＝28
（
）:
6＝0.2
（4）小亮騎自行車3小時可行45km，小亮騎車的路程和時間的比是（
）:（
），比值是（
）。
2.
把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。
25
:
15
0.3
:
0.29
0.125m
:
2cm
3.
一種消毒水是把藥粉和水按照1
:
200的比配制而成的。要配制這種消毒水603g，需要藥粉和水各多少克？
設(shè)計意圖：在基礎(chǔ)練習(xí)中使學(xué)生鞏固本單元相關(guān)的基礎(chǔ)知識點，以照顧到班級中大部分學(xué)生的平均學(xué)習(xí)水平。
三、易錯練習(xí)
1.
選一選。（把正確答案的字母填在括號里）
（1）六（1）班三月份有一天請假2人，出席48人。缺勤人數(shù)與全班人數(shù)的比是（
）。
A.
1
:
24
B.
24
:
25
C.
1
:
25
D.
2
:
24
（2）在3
:
7中，前項加上6，要使比值不變，后項應(yīng)加上（
）。A.
6
B.
14
C.
21
D.
9
（3）音樂興趣小組有45人，男、女生人數(shù)的比可能是（
）。
A.
3
:
7
B.
4
:
5
C.
11
:
3
D.
4
:
3
2.
人體每天約需要2500
mL水，直接飲水約為1300
mL，其他的水要從食物中攝取。寫出從食物中攝取的水量和直接飲入的水量的比，并化簡。
3.
一個長方形的周長是48cm，寬與長的比是3
:
5，這個長方形的面積是多少平方厘米？
設(shè)計意圖：通過易錯練習(xí)幫助學(xué)生梳理易錯點，減少學(xué)生的錯誤率。
四、拓展練習(xí)
1.
如圖，兩個圓重疊部分的面積相當(dāng)于大圓面積的，相當(dāng)于小圓面積的，求大圓和小圓的面積之比。
2.
某電子廠工人與技術(shù)研發(fā)人員的人數(shù)比是3
:
4，技術(shù)研發(fā)人員和銷售人員的人數(shù)比是1
:
第6篇：六年級數(shù)學(xué)教案范文
數(shù)的認(rèn)識教學(xué)設(shè)計
窗體底端
教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第65頁
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過復(fù)習(xí)加深對整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的理解，進(jìn)一步明確有關(guān)數(shù)的意義和基本性質(zhì)，體會整數(shù)與小數(shù)、小數(shù)與分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
2、讓學(xué)生體會到數(shù)在刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形式方面的價值。
3、發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的積極情感。
教學(xué)重點：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的基本性質(zhì)
教學(xué)難點：整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系
設(shè)計理念：通過對學(xué)生已有認(rèn)知的引入，呈現(xiàn)新的研究對象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。學(xué)生之間的討論交流，增強用數(shù)表達(dá)和交流信息的意識及能力，發(fā)展數(shù)感。提供有趣的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)知識的生動有趣，體驗數(shù)學(xué)的樂趣。
教學(xué)步驟
教師活動
學(xué)生活動
一、整理與反思
1、我們學(xué)過了哪些數(shù)？舉例說明
2、回顧整數(shù)的意義
（1）追問：-1、-2…是整數(shù)嗎？
判斷：
A、自然數(shù)都是整數(shù)
B、整數(shù)就是自然數(shù)
C、負(fù)數(shù)比0小
D、負(fù)數(shù)都是整數(shù)
（2）排出整數(shù)的數(shù)位順序表，個級、萬級、億級各包括哪幾個數(shù)位？每個數(shù)位上的計數(shù)單位各是多少？相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率是多少？
填空：（）個一千是一萬；一億里面有（）個千萬；320000是由（）個萬組成的；49個億、49個萬個49一組成的數(shù)是（）。
3、回顧分?jǐn)?shù)的意義個
（1）你能想到哪些用分?jǐn)?shù)表示信息的例子？
（2）誰來說說分?jǐn)?shù)的意義？你對單位“1”是怎樣理解的？
（3）什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以解決哪些問題？
填空：（1）把8個桃平均分成4份，每份是（）個桃，每份是8個桃的（）（）?。（2）某班學(xué)生中，男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是6：5，男生占全班人數(shù)的（）（）?，女生占全班人數(shù)的（）（）?。
4、回顧小數(shù)的意義
（1）舉例什么樣的數(shù)是小數(shù)？你認(rèn)為小數(shù)與分?jǐn)?shù)有怎樣的關(guān)系？
（2）小數(shù)的性質(zhì)是什么？
5、回顧百分?jǐn)?shù)的意義
（1）你能想到哪些用百分?jǐn)?shù)表示信息的例子
（2）百分率、百分比
整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)
負(fù)整數(shù)
說出錯在哪里，怎樣改正比較合理。
學(xué)生獨立完成
學(xué)生交流
二、練習(xí)與實踐
1、完成83頁的第1題
（1）學(xué)生填寫在書上
（2）你是怎么想思考的？
0．5=12
2、3．7元=（）元（）角
0．45時=（）分
4000千克=（）噸
200秒=（）分（）秒
3、完成84頁的第3題
先說說你能獲得哪些信息？
指出：“23：00”不表示數(shù)量的多少
3、課后完成84頁第4題
說說每題中兩個單位之間的進(jìn)率是多少？是怎樣劃算的？
“1311”“08”“012”“A5128766”“06”“225548”“0523-3651193”等是編號，其余都是數(shù)。
第7篇：六年級數(shù)學(xué)教案范文
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，知道百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)意義上的不同。掌握百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)互化的方法，熟練解答求一個數(shù)是（比）另一個數(shù)（多或少）百分之幾應(yīng)用題。
2．讓學(xué)生親歷復(fù)習(xí)過程，教會學(xué)生整理知識的方法，幫助建立合理的知識體系，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
3．通過本節(jié)課的教學(xué)，增強學(xué)生綜合運用知識的能力，逐步養(yǎng)成以數(shù)學(xué)眼光來審視生活問題。
復(fù)習(xí)重點：
進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義。
復(fù)習(xí)難點：
注意與相關(guān)知識的對比，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
復(fù)習(xí)過程：
一、知識梳理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。
師：同學(xué)們看看課題，就知道我們這節(jié)課的內(nèi)容是什么？（百分?jǐn)?shù)知識的整理與復(fù)習(xí)）
師：在上這節(jié)復(fù)習(xí)課之前，老師想對大家提幾點學(xué)習(xí)要求，你們看能不能做到？
1．復(fù)習(xí)課的要求
（1）應(yīng)該嘗試翻閱書本，初步做好知識的整理，最好形成知識網(wǎng)絡(luò)。
（2）上復(fù)習(xí)課時，要盡量把自己知道的展示出來，對于不知道的或者遺忘的知識要注意傾聽。
（3）要注意學(xué)會溝通新舊知識的對比與聯(lián)系。
2．匯報交流整理結(jié)果
（1）百分?jǐn)?shù)的意義
（2）百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化
（3）百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用
A、求常見的百分率
B、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾
C、求一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少
D、折扣、納稅、利息
師：你們看，通過整理，我們一起構(gòu)建了百分?jǐn)?shù)的這樣一個知識網(wǎng)絡(luò)。像這樣整理是不是更便于我們的記憶，也可使我們的知識掌握得更牢固、扎實啊？但是這些知識你們學(xué)會了嗎？下面老師想檢查一下，這樣我們的同學(xué)們也可做到查漏補缺。（板書：查漏補缺）
二、查漏補缺，溝通聯(lián)系。
1．復(fù)習(xí)概念，說說下面這句話中百分?jǐn)?shù)的意義，讀后你有什么感想？
據(jù)資料統(tǒng)計，我國約18.7%的水土流失嚴(yán)重，有42%的城市水源受到污染。
同學(xué)們說得不錯，實際上，環(huán)境保護(hù)人人有責(zé)。一則帶有百分?jǐn)?shù)的信息，同學(xué)們能看出這么多的問題來，看來同學(xué)們對百分?jǐn)?shù)的意義確實掌握的挺不錯的。誰來歸納一下什么是百分?jǐn)?shù)？百分?jǐn)?shù)又叫做什么？（百分率和百分比）
2．百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系
師：百分?jǐn)?shù)和我們前面所學(xué)的分?jǐn)?shù)也是有聯(lián)系和區(qū)別的。
（1）分?jǐn)?shù)既可以表示一個具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)；百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的比，所以它的后面不能帶單位。
（2）百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。
3．復(fù)習(xí)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化。
請同學(xué)們說說
百分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的方法，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)互化的方法。
4．溝通百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題之間的聯(lián)系與區(qū)別。
師：百分?jǐn)?shù)這個單元，看來同學(xué)們學(xué)得都很認(rèn)真。為什么我們在前面學(xué)了分?jǐn)?shù)，還要去繼續(xù)學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？大家知道，百分?jǐn)?shù)在平時的生活中應(yīng)用是非常廣泛的。比如：我國在2008年北京奧運會上奪得的金牌數(shù)約是上屆金牌數(shù)的160%。等……在生產(chǎn)、工作和生活中，進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計、分析比較時，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù),你們會正確地應(yīng)用好百分?jǐn)?shù)去解決生活中實際問題嗎？
（1）在前面歸納整理中大家談到了“求常見的百分率”。
你知道哪些常見的百分率呢？（出勤率、發(fā)芽率、及格率、產(chǎn)品合格率、……）
A．在實際應(yīng)用中，什么情況下最多能達(dá)到100%？
例如：出勤率、成活率、合格率、正確率等。
B．什么情況下達(dá)不到100%？例如：出米率、出油率等。
C．什么情況下能超過100%？例如：完成率、增長率等
觀察：實際求百分率的問題和我們前面學(xué)的什么問題相似？（分?jǐn)?shù)除法中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾？）而百分率求的是百分之幾。
師歸納：百分?jǐn)?shù)在解決問題中有著廣泛的應(yīng)用，解決百分?jǐn)?shù)問題，可以依照解決分?jǐn)?shù)問題的方法。
（2）求“一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”的應(yīng)用題
2003年我國農(nóng)村居民人均純收入為2622元，2002年為2476元，2003年比2002年增長百分之幾？
要求學(xué)生獨立并解答；反饋說說你是怎么想的？
說說這屬于百分?jǐn)?shù)哪一類的解決問題。[求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾？實際也是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”的解決問題。]
師：百分?jǐn)?shù)的解決問題的方法與分?jǐn)?shù)問題解決問題的方法都是相通的，也是有聯(lián)系與區(qū)別的，在上節(jié)課，我們在復(fù)習(xí)折扣、利率、納稅等問題還要溝通之間的聯(lián)系與區(qū)別。
（3）師總結(jié)：不管是分?jǐn)?shù)的解決問題還是百分?jǐn)?shù)的解決問題，最關(guān)鍵的是要找準(zhǔn)什么？（單位“1”）
三、應(yīng)用拓展
1．判斷（說說為什么？）
（1）8比10少20％，10比8就多20％
（2）一本書原價50元，先降價10％，后又漲價10％，現(xiàn)價還是50元。
2．有含糖率為20％的糖水500克，要把它稀釋成含糖率為10％的糖水，需加水多少克？
3．王強把800元零花錢存入銀行，存定期兩年，到期后，他得到稅后利息71.136元，這種存款的年利率是多少？（利息稅按5%的利率計算）
第8篇：六年級數(shù)學(xué)教案范文
三維目標(biāo)：
1、掌握描述簡單路線圖的方法，能根據(jù)方向(任意方向)和距離繪制簡單的路線圖。
2、通過繪制路線圖，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。
3、在解決問題的過程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和意識。
教學(xué)重點：
在位置變化的情況下，描述并繪制簡單的路線圖。
教學(xué)難點：
以不同的地點為觀測點判斷方向，體會位置關(guān)系的相對性。
教學(xué)過程：
一，
引入課題，激活經(jīng)驗
（1）
你會在地圖上辨別東南西北方嗎？
（2）
生活中我們常常所說的四面八方指的是什么？（展示圖）
（3）
下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)怎樣確定一個物體的位置？
二，
解決問題，展開新課
例一：目前臺風(fēng)中心位于A市東偏南30°方向、距離A市600km的洋面上，正以20千米/時的速度沿直線向A市移，臺風(fēng)大約多少小時到達(dá)A市？
問（1）臺風(fēng)中心在下圖哪個區(qū)域內(nèi)？
（2）
A市東偏南30°是什么意思？（請同學(xué)們在下圖中試一試畫出臺風(fēng)的方向）
（3）
動畫展示旋轉(zhuǎn)形成的東偏南30°
（4）
（4）如果用南偏東有怎么表示？（動畫展示旋轉(zhuǎn)形成的東偏南30°）
東
北
西
南
（5）說一說紅色的線的方向？
小結(jié)：明確參照點
一般生活中習(xí)慣用小于45度的角來描述
問：（1）.
如果只考慮方向這個條件能
確定臺風(fēng)中心的具置嗎？
（不能，這個條件只能確定臺風(fēng)中
心位于A市的具體方向）
2.
你認(rèn)為還需要什么條件呢？
A市
（還需要知道與A市距離）
3.
在圖上你能找到臺風(fēng)中心的
具置嗎？
4.
如果只知道臺風(fēng)到A市的距離可以確定臺風(fēng)的位置嗎？
4.
臺風(fēng)大約多少小時后到達(dá)A市？
小結(jié)：確定一個物體的位置（1）找到參照點
（2）畫出方向（3）量出距離
三，1，試一試，解決下列問題:
（1）學(xué)校在小明家北偏
方向上，距離是
m。
（2）書店在小明家
偏
方向上，距離是
m。
（3）郵局在小明家
偏
方向上，距離是
m。
（4）游泳館在小明家
偏
方向上，距離是
m。
小組合作完成，請各組代表展示過程并交流小組出現(xiàn)的問題
2，鞏固練習(xí)：
,說一說北京在哈爾濱的
方
向上，哈爾濱在北京的
方向上。
（此題關(guān)鍵是確定觀測點的位置為主）
北京
哈爾濱
北
第9篇：六年級數(shù)學(xué)教案范文
“鴿巢原理”（一）
知識梳理
把4本書放進(jìn)3個抽屜中，為什么不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)2本書？
方法一：枚舉法
把4本書放進(jìn)3個抽屜中，一共有上面4種情況，每種情況總有一個抽屜里至少放進(jìn)2本書。
方法二：數(shù)的分解法
把4分解成3個數(shù)，如下圖所示：
把4分解成3個數(shù)，共4種情況，每種情況分得的3個數(shù)中，至少有一個數(shù)是大于或等于2的。
方法三：假設(shè)法
把4本書放進(jìn)3個抽屜中，假設(shè)先在每個抽屜中放1本書，那么3個抽屜就放了3本書，把剩下的1本書放入任何一個抽屜中，這個抽屜就有2本書了。
由此說明，把4本書放進(jìn)3個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)2本書。
1.
關(guān)鍵詞解析
“總有”是一定要有的意思；“至少”是指最小的限度，可能比已知情況多，也可能與已知情況相等。
2.
“鴿巢原理”（一）
（1）把4本書放進(jìn)3個抽屜中，總有一個抽屜中至少有2本書。同理，把5本書放進(jìn)4個抽屜中，總有一個抽屜中至少有2本書。……
得出：只要放的書本數(shù)比抽屜的數(shù)量多1，就總有一個抽屜中至少放進(jìn)2本書。
（2）如果放的書本數(shù)比抽屜的數(shù)量多2，也是總有一個抽屜中至少放進(jìn)2本書。如果放的書本數(shù)比抽屜的數(shù)量多3，也是總有一個抽屜中至少放進(jìn)2本書。……
得出：把書放進(jìn)抽屜中，只要放的書本數(shù)比抽屜的數(shù)量多，就總有一個抽屜中至少放進(jìn)2本書。
總結(jié)：把個物體任意分放進(jìn)n個“鴿巢”中（>，和是非0自然數(shù)），那么一定有一個“鴿巢”中至少放進(jìn)了2個物體。
例題1
某小學(xué)有367名2008年出生的小朋友，是否有生日相同的小朋友？
解答過程：2008年是閏年，這年應(yīng)有366天。把366天看作366個“鴿巢”，將367名小朋友看作367個物體。這樣，把367個物體任意分放進(jìn)366個“鴿巢”里，總有一個“鴿巢”里至少放進(jìn)2個物體。因此至少有2名小朋友的生日相同。
答：至少有2名小朋友的生日相同。
技巧點撥：制造“鴿巢”是正確運用原理解題的關(guān)鍵。
例題2
11名學(xué)生到老師家借書，老師的書房中有A、B、C、D四類書，每名學(xué)生最多可借兩本不同類型的書，最少借一本。至少有幾名學(xué)生所借的書的類型完全相同？
解答過程：列表找出借一本書和借兩本不同類型的書的所有可能情況。
借一本書
A、B、C、D
4種
借兩本不同類型的書
AB、AC、AD、BC、BD、CD
6種
合計
10種
把這10種類型看作10個“鴿巢”，把11名學(xué)生看作11個物體，所以至少有兩名學(xué)生所借的書的類型完全相同。
答：至少有兩名學(xué)生所借的書的類型完全相同。
技巧點撥：解答此題的關(guān)鍵是通過列表找到給定要求可能出現(xiàn)的情況總數(shù)。
例題3
在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除？
解答過程：因為任何整數(shù)除以3，其余數(shù)只可能是0，1，2三種情形。我們將余數(shù)的這三種情形看成是3個“鴿巢”。一個整數(shù)除以3的余數(shù)屬于哪種情形，就將此整數(shù)放在那個“鴿巢”里。將四個自然數(shù)放入3個“鴿巢”，至少有一個“鴿巢”里放了不止一個數(shù)，也就是說至少有兩個數(shù)除以3的余數(shù)相同。這兩個數(shù)的差必能被3整除。
技巧點撥：解答此題的關(guān)鍵是明確任意自然數(shù)除以3的余數(shù)只有3種不同的情況，即余數(shù)是0,1或2，且余數(shù)相同的兩個不同自然數(shù)的差必定是3的倍數(shù)。
同步練習(xí)
（答題時間：15分鐘）
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解決問題
1.
少年宮開辦了語文、數(shù)學(xué)、英語、繪畫這四個學(xué)習(xí)班,小林、小云、明明、軍軍、小芳5
個人去參加學(xué)習(xí)，試說明至少有2
個人在同一個學(xué)習(xí)班學(xué)習(xí)。
2.
任意調(diào)查13個人，其中至少有2人的屬相是相同的。為什么？
3.
今天上午上了4節(jié)課，分別是：語文、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)，并且每科都留了作業(yè)。現(xiàn)在教室里有5名同學(xué)在做作業(yè)，試說明：至少有2名同學(xué)在做同一科作業(yè)。
4.
在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)？
5.
用紅、藍(lán)兩種顏色將一個2×5方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖），每個小方格涂一種顏色。是否存在兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同？
答案
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解決問題
1.
將四個學(xué)習(xí)班看作4個“鴿巢”，將5個人看作5個“物體”，根據(jù)“鴿巢原理”（一）可知，必有一個“鴿巢”放入2個“物體”。
所以至少有2
個人在同一個學(xué)習(xí)班學(xué)習(xí)。
2.
把12個生肖看作12個“鴿巢”，任意調(diào)查的13個人，看作13個物體，根據(jù)“鴿巢原理”（一）可知，至少有2個人的屬相相同。所以至少有2人的屬相是相同的。
3.
把語文、數(shù)學(xué)、英語、美術(shù)這四種作業(yè)看作4個“鴿巢”，5名同學(xué)看作5個物體，根據(jù)“鴿巢原理”（一）可知，至少有2名同學(xué)在做同一科作業(yè)。
4.
任何整數(shù)除以3的余數(shù)只能是0，1，2。現(xiàn)在，對于任意的五個自然數(shù)，根據(jù)“鴿巢原理”（一），至少有一個“鴿巢”里有兩個或兩個以上的數(shù)，于是可分下面兩種情形來加以討論。
第一種情形：有三個數(shù)在同一個“鴿巢”里，即這三個數(shù)除以3后具有相同的余數(shù)。因為這三個數(shù)的余數(shù)之和是其中一個余數(shù)的3倍，故能被3整除，所以這三個數(shù)之和能被3整除。
第二種情形：至多有兩個數(shù)在同一個“鴿巢”里，那么每個“鴿巢”里都有數(shù)，在每個“鴿巢”里各取一個數(shù)，這三個數(shù)被3除的余數(shù)分別為0，1，2。因此這三個數(shù)之和能被3整除。
綜上所述，在任意的五個自然數(shù)中，其中必有三個數(shù)的和是3的倍數(shù)。
5.
