板式樓梯優(yōu)化設(shè)計(jì)方法探討

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摘要:通過(guò)考慮梯梁對(duì)平臺(tái)板和梯段板的約束作用并將樓梯視為連續(xù)板，推導(dǎo)出樓梯內(nèi)力計(jì)算公式。對(duì)普通板式樓梯受力模型進(jìn)行簡(jiǎn)要分析比較，得出較精確樓梯設(shè)計(jì)方法，使其經(jīng)濟(jì)美觀，可為設(shè)計(jì)提供參考。

關(guān)鍵詞:板式樓梯，內(nèi)力計(jì)算，轉(zhuǎn)動(dòng)剛度

1概述

隨著我國(guó)高速發(fā)展，多層鋼筋混凝土房屋被廣泛應(yīng)用于一般的工業(yè)與民用建筑中。其中，鋼筋混凝土樓梯作為樓層間的垂直交通樞紐，起著通行和疏散的功能，是樓房的重要組成部分。不同的房屋結(jié)構(gòu)類型，對(duì)樓梯性能要求不同，樓梯結(jié)構(gòu)形式也不一樣。樓梯種類和形式較多，如室內(nèi)和室外樓梯;板式、梁式和螺旋樓梯;板式樓梯又分單跑、雙跑、三跑樓梯。其中，使用最多的是雙跑板式樓梯，因板式樓梯具有板底平整、制模方便等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)前，針對(duì)日趨激烈的建筑市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，房地產(chǎn)業(yè)面臨的形勢(shì)頗為嚴(yán)峻，市場(chǎng)趨于飽和等難題已經(jīng)讓我國(guó)房地產(chǎn)業(yè)面臨困難。鑒于此，通過(guò)對(duì)樓梯計(jì)算模型進(jìn)行比較計(jì)算分析，以期更為優(yōu)化材料配置，使材料利用更為合理、高效。

2受力模型選取

2．1樓梯間墻體為鋼筋混凝土墻

這類建筑主要為剪力墻結(jié)構(gòu)或樓梯間布置有剪力墻的框架剪力墻結(jié)構(gòu)。樓梯主要由梯段板(TB)、平臺(tái)板(PB)、平臺(tái)梁(TL)組成，其一般剖面圖見(jiàn)圖1，此結(jié)構(gòu)樓梯間設(shè)置剛度足夠大的抗震墻，樓梯構(gòu)件對(duì)主體結(jié)構(gòu)剛度影響較小，可不參與整體計(jì)算［1］。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)均進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，樓梯不參與整體結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算，而是將樓梯處樓板開(kāi)洞，僅將樓梯的豎向荷載折算到承重墻或框架梁上，樓梯再單獨(dú)進(jìn)行豎向荷載作用下的構(gòu)件計(jì)算和配筋。梯段板兩端視為部分鉸接支座，如圖2所示，下文稱模型一?？缰袕澗叵禂?shù)根據(jù)支座條件的不同，按1/8～1/10取值;平臺(tái)板通常四邊支撐，一般按短跨方向單向簡(jiǎn)支板設(shè)計(jì)，但平臺(tái)板一般比梯段板跨度要小，相差懸殊時(shí)有可能在平臺(tái)板出現(xiàn)較大負(fù)彎矩，而通常做法為在構(gòu)造上按經(jīng)驗(yàn)予以加強(qiáng);梯梁兩側(cè)梯段板和平臺(tái)板的板塊邊界變形條件不同，梁受力除豎向荷載作用下的彎曲變形，梁兩側(cè)不平衡彎矩帶來(lái)的扭轉(zhuǎn)變形影響或未可知，通常做法按經(jīng)驗(yàn)增設(shè)抗扭腰筋。筆者提出較傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法更為契合實(shí)際的模型進(jìn)行內(nèi)力分析，將現(xiàn)澆板式樓梯的梯段板和平臺(tái)板當(dāng)作連續(xù)板來(lái)處理，并考慮梯梁對(duì)平臺(tái)板和梯段板的約束作用，如圖3所示，下文稱模型二。分析時(shí)采用以下假定:不考慮軸線變形和剪切變形影響;梯梁處于彈性工作階段。與受力模型一相比較，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)梯段板的支座處按鉸接，僅需按構(gòu)造配筋，而實(shí)際上彈性工作階段時(shí)支座處存在很大的負(fù)彎矩，如此一來(lái)，支座就會(huì)開(kāi)裂，進(jìn)入塑性階段。雖說(shuō)，支座開(kāi)裂對(duì)安全沒(méi)有任何影響，但是考慮到住戶的心理，出現(xiàn)開(kāi)裂可能就會(huì)帶來(lái)麻煩。同時(shí)，進(jìn)入塑性階段后，內(nèi)力重分布，彎矩會(huì)向跨中轉(zhuǎn)移。筆者提出按剛接，實(shí)際上是認(rèn)為支座處連續(xù)或者不開(kāi)裂，可以使梯段板在使用上和安全上均得到保證。為便于比較分析內(nèi)力，增加一對(duì)比模型將現(xiàn)澆板式樓梯的梯段板和平臺(tái)板當(dāng)作連續(xù)板來(lái)處理，但忽略梯梁對(duì)平臺(tái)板和梯段板的約束作用，下文稱模型三。

2．2樓梯間墻體為填充墻

這類建筑主要為框架結(jié)構(gòu)或樓梯間布置有填充的框架剪力墻結(jié)構(gòu)。樓梯主要由梯段板(TB)、平臺(tái)板(PB)、平臺(tái)梁(TL)、梯柱(TZ)組成。此類結(jié)構(gòu)，樓梯構(gòu)件與主體結(jié)構(gòu)整澆時(shí)，梯板起到斜撐作用，對(duì)結(jié)構(gòu)整體影響較大，應(yīng)參與抗震計(jì)算［1］;但目前現(xiàn)階段地震作用下樓梯對(duì)主體結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律研究不足，國(guó)內(nèi)計(jì)算軟件不能合理模擬出樓梯對(duì)整體結(jié)構(gòu)的作用，因此工程實(shí)踐中一般采用滑動(dòng)支座支撐平臺(tái)板，其一般剖面圖見(jiàn)圖4。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，亦簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁按模型一進(jìn)行設(shè)計(jì)。筆者提出按圖5所示計(jì)算簡(jiǎn)圖進(jìn)行設(shè)計(jì)，下文稱模型四。

3內(nèi)力計(jì)算

3．1模型三計(jì)算公式

忽略圖2所示模型二中梯梁轉(zhuǎn)動(dòng)剛度即為模型三計(jì)算簡(jiǎn)圖，內(nèi)力分析可采用多種方法，在此我們用位移法［2］推導(dǎo)出一套內(nèi)力計(jì)算公式，如下:得到彎矩圖后，軸力圖、剪力圖即可由平衡條件求出，毋須贅述。3．2模型二計(jì)算公式圖2所示模型二，內(nèi)力分析用位移法［2］推導(dǎo)出一套內(nèi)力計(jì)算公式，如下:軸力圖、剪力圖即可由平衡條件求出。

3．3模型四計(jì)算公式

圖5所示模型四，內(nèi)力分析原理同模型二。公式如下:軸力圖、剪力圖即可由平衡條件求出。

4計(jì)算實(shí)例

通過(guò)一個(gè)算例，分析比較圖1所示樓梯三種算法結(jié)果差異。某住宅為剪力墻結(jié)構(gòu)，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，樓梯開(kāi)間3m。采用現(xiàn)澆板式樓梯，剖面如圖6所示，其中，梯段板TB1踏步高150mm，踏步寬280mm。樓面工程做法為50mm厚水泥砂漿，頂棚工程做法為20mm厚水泥砂漿。活荷載按3．5kN/m2?，F(xiàn)將PB1，TL1，TB1按兩種算法得到的內(nèi)力結(jié)果匯總于表1。平臺(tái)板(PB1):模型一中，計(jì)算按鉸接時(shí)不考慮支座彎矩，導(dǎo)致頂部計(jì)算鋼筋配置不足，按傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法為頂筋配置底筋的1/2，此時(shí)支座彎矩小于表1中模型二及模型三支座彎矩，即按傳統(tǒng)設(shè)計(jì)配筋時(shí)支座處頂部開(kāi)裂，進(jìn)入塑性;模型三中，得到頂部彎矩較大，梯梁兩側(cè)彎矩可以平衡，但未考慮梯梁截面的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。模型二可在充分發(fā)揮梯梁抗扭作用的前提下，優(yōu)化平臺(tái)板板頂配筋。梯段板(TB1)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)跨中彎矩較彈性階段跨中彎矩放大超55%，不利于鋼筋應(yīng)力的充分發(fā)揮;模型二跨中彎矩占模型三為94%，可見(jiàn)按模型二可進(jìn)一步優(yōu)化梯段板厚度。梯梁(TL1)受力復(fù)雜，屬?gòu)澕襞?gòu)件，模型一、模型三忽略其扭矩，模型二得出其扭剪比［4］較大，須按計(jì)算配置扭筋。工程實(shí)踐中，模型二計(jì)算可較真實(shí)反映各構(gòu)件實(shí)際受力，建議按模型二設(shè)計(jì)。

5結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)引入轉(zhuǎn)動(dòng)剛度并將樓梯視為連續(xù)板，推導(dǎo)出樓梯內(nèi)力計(jì)算公式。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法與筆者所提出方法在內(nèi)力分析上存在較大偏差，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法為滿足變形要求往往將梯段板加厚，不僅增加造價(jià)還影響美觀，并且梯梁受力較實(shí)際受力較小，可能存在安全隱患，難以實(shí)現(xiàn)精細(xì)化設(shè)計(jì)要求。筆者提出方法可較準(zhǔn)確求出樓梯各構(gòu)件內(nèi)力情況，有利于精細(xì)化設(shè)計(jì)，可將板式樓梯做得既安全又經(jīng)濟(jì)美觀。本文未考慮鋸齒形踏步對(duì)梯段板剛度增大［5］的有利作用，樓梯空間的整體作用，綜合考慮這些影響，將會(huì)使板式樓梯設(shè)計(jì)更加合理。

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作者：馬登欣 單位：山東萊克工程設(shè)計(jì)有限公司