高數(shù)和概率論精選(九篇)

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第1篇：高數(shù)和概率論范文

關鍵詞：高等數(shù)學;概率論;教學方法

概率論作為數(shù)學的分支，主要研究一些隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律。多數(shù)高等數(shù)學題目難度較大，步驟繁瑣且較困難，但是如果巧妙把概率論的知識代入其中，能夠化難為易，使復雜的過程變得簡單，進而激發(fā)學生對高等數(shù)學的學習興趣。

一、概率論

在17世紀的時候，人們就已經(jīng)開始對概率論進行研究了。然而一直到18世紀，它才得到了快速發(fā)展。概率論發(fā)展的奠基人是瑞士著名數(shù)學家雅克比?伯努利，他在自己的論著中提出了伯努利定理――嚴格按照規(guī)定進行多次實驗，某些事件發(fā)生的頻率會朝著逐步穩(wěn)定的趨勢發(fā)展。伯努利這一定理的提出對概率論的發(fā)展具有直接的推動作用。從此，概率論逐步被應用到不同領域中。

19世紀初，法國數(shù)學家普拉斯通過概率論分析理論著作，完成了對整個概率論學科體系的構(gòu)建。他在自己的著作中明確闡述了概率論的定義：假設一個整體共由N個事件組成，假如每一事件發(fā)生的相同程度是肯定的，情況E由n個事件組成，那么情況E發(fā)生的概率就是n/N。

概率論的知識從17世紀開始被研究到發(fā)展至今，已逐漸完善并逐步成熟。它在許多領域內(nèi)被廣泛應用，如物理學、生物學、軍事技術、農(nóng)業(yè)技術、醫(yī)學等。人們對概論的研究水平也不斷提高，為社會的進步打下了基礎。

二、概率論在高數(shù)中的運用

高等數(shù)學是一個難度較大的學科。如果只是一味地運用傳統(tǒng)思路答題做有些高難度的高等數(shù)學題目，就會造成答題過程繁瑣，最后得出正確答案的幾率也很小。這時如果能夠把概率論的知識運用到具體的解題中，就往往可以快速、準確地算出結(jié)果。下面就通過一些不同的數(shù)學題目探討分析概率論在高等數(shù)學中的應用，為學生答題提供答題思路。

1.利用概率分布簡化解題步驟

概率論的基礎知識是概率分布，在解題時利用概率分布的知識可以簡化解題過程，提高解題的效率。在具體答題時可以把0～1之間的數(shù)字作為事件發(fā)生的概率，利用概率分布得到最后的答案。同時，這種答題方法可以使題目變得簡單，提高了結(jié)果的正確率，也節(jié)省了學生的時間，使學生更能夠理解高等數(shù)學和概率論之間的聯(lián)系。

概率論的知識也可以用來求極限問題。例如，求極限。在答這道題時，先假設ξ符合λ=6的泊松分布，那么P（ξ=a）=e-6=1，最后根可以據(jù)級數(shù)收斂必要性的有關知識得出。這種答題方法同樣適用于一些難度較大的題目，同樣可以使用概率論的知識簡化答題步驟。

2.概率論在計算廣義積分和級數(shù)中的運用

在概率論知識中，數(shù)學期望和方差是隨機變量所特有的特征。在解高等數(shù)學題時，利用方差與數(shù)學期望的隨機變量的關系，可以計算高數(shù)中求廣義積分和求級數(shù)等類型的題目。

在高等數(shù)學中，求解級數(shù)類型的題目可能會遇到很多問題，因此在解決這類題目時，應該更加注重方差和數(shù)學期望的引入。只有這樣，才能使題目化繁為簡，得出正確結(jié)果。

所以很容易就得出該題的最終結(jié)果是45。

第2篇：高數(shù)和概率論范文

考研數(shù)學包括數(shù)學一、數(shù)學二、數(shù)學三和數(shù)學四，其難度是依次下降的，其中數(shù)學一最難，數(shù)學二不考概率論，數(shù)學三和數(shù)學四對高數(shù)的要求比較低，數(shù)學三的概率論的題目可能會多一些，數(shù)學四最簡單。

數(shù)學一適應于偏工科的專業(yè)，如計算機與物理之類的專業(yè)。數(shù)學二比較偏向理科專業(yè)，如化學與生物之類的專業(yè)。數(shù)學三和數(shù)學四的界限不是很明顯，都是考經(jīng)濟類的專業(yè)。

（來源：文章屋網(wǎng) ）

第3篇：高數(shù)和概率論范文

【關鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計 數(shù)學方法 數(shù)學學習 教學方法

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0152-01

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是高等學校理工科專業(yè)的一門重要工程數(shù)學課程，也是應用性極強的一門學科，其理論和方法的應用幾乎遍及自然科學、社會科學、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和國民經(jīng)濟各個領域。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學習就顯得非常重要，然而很多學生在初學這門課程時感到很多知識難以理解和掌握，學習效果欠佳。為解決這樣的問題，培養(yǎng)學生對隨機現(xiàn)象的理解及對概率的直覺，提高學生的數(shù)學修養(yǎng)及嚴密的思維能力，我們在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學理念和方法上進行了一些探討和研究。

一、數(shù)學方法的培養(yǎng)

數(shù)學方法的掌握與數(shù)學能力的形成緊密相關，所以怎樣進行數(shù)學方法的培養(yǎng)就是個值得研究的課題。

如何加強數(shù)學方法的培養(yǎng)，我們認為應該特別注意以下幾點：

1.從思想上提高對數(shù)學方法培養(yǎng)的認識，把學生掌握數(shù)學知識和掌握數(shù)學方法都納入教學目的。這不是出自形式的考慮，是為了從總的方面不會忽視培養(yǎng)數(shù)學方法的教學，促使在備課、講課過程中都要注意到培養(yǎng)學生掌握應用數(shù)學方法的能力。

2.備課時既要注意數(shù)學知識也要注意數(shù)學方法；數(shù)學知識，如概念、定理、公式，都明顯地寫在教科書上，不會被人忽視，而數(shù)學方法如同有機體中的生命現(xiàn)象、化學元素的性質(zhì)等，是無形的東西。我們要提倡老師在備課時要注意有關的數(shù)學方法，留意從知識中發(fā)掘，提煉出數(shù)學方法并明確的告訴學生，闡述方法的作用，引起學生思想上的重視。例如契比雪夫不等式的證明，不能停留在證完題就了事的地步，也要告訴學生，把原來不明顯的不等式，一步一步轉(zhuǎn)化成明顯的或已知的不等式，是證明不等式的基本思想方法。證明不等式的求差法、求比法、放縮法、利用著名不等式法等等，都是符合這種基本思想方法的。

3.運用對比手法顯示方法的優(yōu)越性。例如已知隨機變量X的密度函數(shù)為f（x）=■e■，-∞

4.互相關聯(lián)、前后照應，注意同一方法在不同教材內(nèi)容中的作用。有些教學方法，如換元法、特殊值法、待定系數(shù)法，不只是使用于某段特定的教材內(nèi)容，而是適用許多不同性質(zhì)的問題。在不同性質(zhì)問題的解決中，遇到了相同的方法，就可以加深對這種方法作用的認識，提高運用方法的技巧。

5.對不同類型的數(shù)學方法應有不同的教學要求，采取不同的教學方法。對宏觀性的數(shù)學方法，應著重理解期思想實質(zhì)，認識到它們的重大作用。例如常見的三種對單個正態(tài)總體參數(shù)的假設檢驗，我們主要是讓學生根據(jù)題目（看題目要求是對哪個參數(shù)進行假設檢驗）選擇統(tǒng)計量從而進行假設檢驗，要求學生從宏觀的角度來對此類題目的方法來進行學習，并且加以應用。

二、如何組織學生

我們要求數(shù)學教師成為學生群體和個體參與數(shù)學教學過程的引導者、創(chuàng)造性思維的激發(fā)者、有效學習的調(diào)控者和良好學習條件的提供者、從事教學活動的組織者。因此，組織學生不僅要約束、控制學生的不良行為，更重要的是要組織學生從事積極的學習活動，提高數(shù)學學習的效率。

組織學生的幾個關鍵字是：策劃、調(diào)控、慎懲、公平。

1.教師策劃可預見的課堂規(guī)則和慣例，安排清楚連續(xù)、節(jié)奏明快的教學程序，授課時注意提高課堂教學效率，讓學生在學習的過程中感到學習充實，信息量大，這樣學生都投入的緊張而有意義的學習活動中，也就不去違紀了，例如玩手機，上網(wǎng)等。

2.創(chuàng)設適合學生的物質(zhì)和心理的課堂學習環(huán)境。比如：合理的座位安排、學習小組的劃分、課后興趣小組的討論等等，這樣可以預防一些問題的產(chǎn)生

3.在課堂教學中教師應正確導向，用強化的策略督促學生維護課堂規(guī)則，養(yǎng)成良好的學習習慣。要善于調(diào)控、正面引導，將學生的情緒調(diào)整到有利于激發(fā)思維，參與到有趣或富有挑戰(zhàn)性的學習活動的狀態(tài)上來，建立良好的師生關系，教師要充分調(diào)動學生的情感和意志這些精神需要。

4.教師應當公平對待所有學生，一視同仁。切忌偏愛學習成績好的學生而忽視差生。要深入了解學生的心理，教師的教學行為方式對課堂教學有著明顯的影響，分析其相關的因素和采取相應的策略，對提高教師的課堂教學技能有重要意義。

高校學生在學習概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程時，因為思維方式和概念都跟高等數(shù)學有很大不同，特別是初次接觸統(tǒng)計學時，一般都認為這門課程是枯燥、復雜、無趣的。我們在教學過程中要著重培養(yǎng)學生的興趣和實踐創(chuàng)新能力，提高學生運用數(shù)學理論知識解決實際問題的能力，從而改善教學效果。

參考文獻：

[1]胡細寶，王麗霞，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，第2版，北京郵電大學出版社，2005.

[2]傅麗芳，鄧華玲. 高等院校概率論數(shù)理統(tǒng)計課程分級教學的實踐與思考，大學數(shù)學，2008，24（1）：13-16.

[3]王永開，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學改革思考，蘇州市職業(yè)大學學報，2011第4期：89-91.

第4篇：高數(shù)和概率論范文

一、調(diào)查對象情況介紹

本次調(diào)查以社會學專業(yè)大三、大四學生為調(diào)查對象。共發(fā)放問卷100份，回收有效問卷100份，回收率為100%，所有變量均無缺失值。在100個有效個案中，有66名大三學生，34名大四學生，分別占總調(diào)查人數(shù)的66%和34%，年齡為19歲、20歲、21歲、22歲、23歲和24歲的分別占2%、11%、45%、29%、10%、3%，年齡基本上屬于正態(tài)分布。11%的同學對社會學“毫無興趣”，61%的同學“有一點興趣”，28%的同學對社會學“非常感興趣”。“堅決不考社會學的研究生”、“有可能考社會學研究生”和“一定會考社會學的研究生”的學生分別占33%、52%和15%。社會學專業(yè)第一志愿學生有13%，非社會學第一志愿學生為87%。

二、社會統(tǒng)計分析課程教學效果分析

（一）前期數(shù)理學基礎普遍較差社會統(tǒng)計分析的基礎課程是高數(shù)和概率論。100名被調(diào)查的同學中，對概率論高數(shù)和概率論的掌握程度“非常差”和“很差”的分別占6%和14%，43%的人認為自己掌握得“一般”；認為自己掌握得“還行”和“挺好的”的人分別占27%和10%。這說明同學們對這兩門課程的掌握程度還有待提高。究其原因，第一，這些同學在學社會學之前的學科背景均為文科，數(shù)學底子很薄弱；第二，在大一、大二期間，對高數(shù)與概率論公共課缺乏足夠的重視。

（二）對社會統(tǒng)計分析課程具有畏難心理通過在學習社會統(tǒng)計分析課程前后對該課程的難度印象來看，學之前對社會統(tǒng)計分析課程的印象是：超過一半的同學（51%）認為該門課程很難，33%的同學認為該門課程難度適中，僅有10%的同學認為該門課程較為簡單。學習之后對社會統(tǒng)計分析課程的印象是：有3%的同學認為該門課程非常難，26%的同學認為很難，50%的同學認為該課程難度適中。認為容易的同學增長了7個百分點，認為非常容易的同學增長了1個百分點。可見，學生因為數(shù)理學底子差，普遍對社會統(tǒng)計分析課程具有畏難心理。

（三）對社會統(tǒng)計分析課程重要性的評價很高調(diào)查中，僅有5%的同學認為統(tǒng)計學“非常不重要”，7%的同學認為“一般”，其他絕大多數(shù)同學都認為統(tǒng)計學“重要”（46%）和“非常重要”（42%）。被調(diào)查的同學中，85%的人認為統(tǒng)計分析課程非常有必要學，15%的同學認為學一點統(tǒng)計學有助于加深對社會學理論的理解。

（四）對社會統(tǒng)計分析課程內(nèi)容方面的要求調(diào)查顯示，認為現(xiàn)階段社會統(tǒng)計分析課程的“內(nèi)容太簡單”、“內(nèi)容合適”和“內(nèi)容太難”的比例分別為13%、75%和12%，說明學生基本能夠接受目前初級統(tǒng)計部分的內(nèi)容安排。當問到“在本科階段是否有必要開設高級統(tǒng)計學的內(nèi)容”時，回答“非常沒必要”、“沒必要”、“無所謂”、“有必要”和“非常有必要”的同學分別占3%、11%、15%、53%、18%，說明較多同學認識到高級統(tǒng)計學知識的重要性，并且有學習的欲望，但是有半數(shù)的同學對高級統(tǒng)計軟件的開設持較消極態(tài)度。由此可見，在本科階段學生對高級統(tǒng)計軟件的認識還不是很深，可能是由于沒有接觸過高級統(tǒng)計軟件強大的數(shù)據(jù)處理功能，也可能是對高級統(tǒng)計的認識不足，還需要在課程內(nèi)容方面添加一部分高級統(tǒng)計知識。

（五）對社會統(tǒng)計分析課程教師的要求在對課程作業(yè)的期望方面，有近10%的同學希望“沒有作業(yè)”，超過半數(shù)的同學（63%）希望“有少量作業(yè)”，有近三成的同學（28%）希望“在課后習題后附加作業(yè)”，這在一定程度上反映了同學們的學習積極性較高，對作業(yè)比較重視。82%的同學認為教師應該對課程習題進行“詳細講解”，而16%的同學希望教師“只給參考答案不講解”，僅有2%的同學認為教師對習題“不用作任何處理”。在講課手段方面，大部分同學（80%）認為統(tǒng)計軟件的授課方式應該是“以操作演示為主，理論講解為輔”，20%的同學認為應該“以理論講解為主，而以操作演示為輔”，可見學生對教師的操作演示比較重視。

（六）對統(tǒng)計分析課程目標的定位76%的同學希望能“熟練掌握數(shù)理統(tǒng)計理論知識，了解公式的推導、各類統(tǒng)計分析方法的具體運用及原理，精通統(tǒng)計軟件的操作”；24%的同學希望在統(tǒng)計分析課程上能“解決一些簡單問題，簡單操作一些統(tǒng)計軟件”。

第5篇：高數(shù)和概率論范文

【關鍵詞】數(shù)學期望 相關系數(shù) 條件數(shù)學期望

【中圖分類號】O211 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0164-01

1.引言

在本科生的概率統(tǒng)計相關課程的教學中，數(shù)學期望、相關系數(shù)和條件數(shù)學期望，是非常重要的概念，具有重要的數(shù)學函數(shù)，蘊含豐富的數(shù)學思想。例如：數(shù)學期望描述一種平均，相關系數(shù)刻畫隨機變量間線性程度的大小，條件數(shù)學期望可以看作是在某些限制條件下的數(shù)學期望。但對于初次接觸的學生來說，較難理解，通常的教材[1]，[2]一般沒有這些的概念的幾何解釋。基于大多數(shù)本科生在學習概率統(tǒng)計時已有線性代數(shù)和高數(shù)的基礎，為此我們用幾何的語言來解釋數(shù)學期望、相關系數(shù)和條件數(shù)學期望，希望這種方式能讓同學們更容易接受。

該文是這樣安排的：第二節(jié)介紹基本概念的定義；第三節(jié)是主要內(nèi)容，給出前面所述概念的幾何性質(zhì)；簡短的證明在第四節(jié)給出。

2.基本概念

為方便起見，我們記隨機變量X的分布為FX（x）。

定義1：設X為一隨機變量，如果積分

注1：在上述定義中FX（x）可以用來統(tǒng)一表達連續(xù)、離散或奇異隨機變量的分布，對于初學的讀者可以分布看作連續(xù)型隨機變量對應的積分

其中f（x）為連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)，和離散型隨機變量對應的和式

其中a1，a2，…，an，…為離散型隨機變量的所有可能取值。

定義2：設X和Y為兩隨機變量，如果二者的方差Var（X）和Var（Y）存在，稱

為隨機變量X和Y的相關系數(shù)，其中

為隨機變量X和Y的協(xié)方差。

注2：上述定義中方差存在與二階矩存在是等價的，即上述的式子只對二階矩存在的隨機變量有定義。

定義3：設X和Y為兩隨機變量，稱E（X|Y）為隨機變量X在隨機變量Y下的條件數(shù)學期望，如果：

1）E（X|Y）∈K（Y）；

2）對任意的f（Y）∈K（Y），有E（f（Y）E（X|Y））=E（f（Y）X）。

注3：見命題3，上述的定義條件數(shù)學期望在幾乎處處意義下是唯一的。

3.幾何性質(zhì)

命題1：記全體的隨機變量全體為K，對X，Y∈K，定義二者之間的距離：

則

注4：該結(jié)論具有直觀的幾何意義，它表明數(shù)學期望在度量（1）下為從隨機變量X到實數(shù)空間最短距離所對應的實數(shù)，如圖1。

命題2：記全體二階矩存在隨機變量構(gòu)成的向量空間為L2，對X，Y∈L2，定義內(nèi)積為：

（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）

如果記θ為向量X和向量Y的夾角，則二者之間的相關系數(shù)為cosθ。

注5：該結(jié)論表明，相關系數(shù)可以看作是向量X，Y的夾角的余弦值，見圖2。如果夾角為銳角，二者正相關，相關系數(shù)為正；如果夾角為90度，二者線性無關，相關系數(shù)為0；如果夾角為鈍角，二者負相關，相關系數(shù)為負。

命題3：K如命題1中所定義的，對X，Y∈K，記E（X|Y）為給定隨機變量Y下隨機變量X的條件隨機變量，則：

其中K（Y）={f（Y）：f為任意的實可測函數(shù)}。

注6：與注1類似，該結(jié)論也具有直觀的幾何意義，見圖1。

4.結(jié)論的證明

命題2的證明：由向量空間的知識，我們有

命題1和命題3的證明：我們首先證明命題1，我們只需證明數(shù)學期望E（X）是實數(shù)里面離X最近的點。為此，令b∈R，且b≠E（X），則

這樣命題1得證。

下面我們證明命題3：我們只需證明數(shù)學期望E（X|Y）是K（Y）里面離X最近的點。為此，令Z∈K（Y），且Z≠E（X|Y）（幾乎處處意義下），則

參考文獻：

第6篇：高數(shù)和概率論范文

關鍵詞： 假設檢驗；啟發(fā)式教學

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A文章編號：1006-4311（2012）16-0273-01

0引言

參數(shù)估計與假設檢驗是統(tǒng)計推斷中兩大基本問題，特別是假設檢驗問題，是概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的重點和難點[1-2]。本文通過啟發(fā)式教學方法，使學生在掌握原理的同時樹立主動思維與統(tǒng)計思想。

1介紹預備知識

在講解假設檢驗問題之前，首先通過實例介紹小概率事件原理，不僅可以激發(fā)起學生的學習興趣，而且還避免因直接給出抽象復雜的理論給學生帶來困惑。

乘坐火車時，我們可以放心大膽地乘坐，很少考慮安全問題，因為火車事故發(fā)生的概率非常小，而且在我們一次乘車中，這個小概率事件基本上不發(fā)生的。這個實例體現(xiàn)了人們根據(jù)長期經(jīng)驗所堅信的一個原則，即小概率事件在一次試驗中基本上是不發(fā)生的，我們把這一規(guī)律稱為小概率原理。

2通過實例分析問題

結(jié)合案例教學，引導學生積極思考，調(diào)動學習的積極性。

例：某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，合格螺釘標準長度是32.5毫米，根據(jù)以往生產(chǎn)的螺釘實際情況，可以認為其長度X~（μ，σ2），σ=0.5現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件，得尺寸數(shù)據(jù)如下：

32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03

向?qū)W生提出問題：如果現(xiàn)在我們是質(zhì)檢員，那么我們能否認為這批產(chǎn)品是合格的呢？

引導學生分析案例，現(xiàn)在這批螺釘長度的全體組成了問題的總體，產(chǎn)品合格的標準是長度為32.5mm，也就是判斷總體均值μ=3.25 vs μ≠3.25，顯然，這是對參數(shù)μ的檢驗的問題，即參數(shù)的假設檢驗。

為了檢驗哪種說法正確，首先要提出兩個相互對立的假設：

原假設H0：μ=μ0=3.25，備擇假設H1:μ≠μ0，問題轉(zhuǎn)化為檢驗假設H0是否成立。

怎樣來判斷是否接受這一假設呢？由于要檢驗的假設涉及總體均值μ，所以首先想到的是能否借助樣本均值這個統(tǒng)計量來進行判斷？答案是肯定的。因為我們知道樣本均值是總體均值的無偏估計，也就是樣本均值的觀察值的大小應該集中在總體均值μ的附近，可以容許有誤差，但誤差不能過大，因此，如果H0是正確的，那么偏差■-μ■應該很小，如果結(jié)果與假設相符，接受H0，當偏差■-μ■過分大時，我們就懷疑H0的正確性而拒絕H0，這樣判斷的依據(jù)正是小概率原理。

假定H0是正確的，■-μ■應該很小，■-μ■?叟c，很難遇到這種情形，是小概率事件，經(jīng)過一次抽樣，若小概率事件發(fā)生了，可以根據(jù)“小概率事件在一次試驗中基本上是不發(fā)生的”為理由，懷疑H0的正確性，而作出拒絕H0的決定，反之，如果小概率事件沒有發(fā)生，就沒有理由拒絕H0，從而接受H0。■-μ■的大小可以用來檢驗原假設是否成立，較小較大是一個相對的概念，大于多少算較大，小于多少算較小，我們應該找到一個合理的數(shù)量界限c,當■-μ■＜c時，接受H0，而■-μ■?叟c，拒絕H0。如果能求出c，那么問題就迎刃而解，接下來問題的關鍵就是怎樣確定c呢？即然■-μ■?叟c是小概率事件，發(fā)生的可能性非常小，我們將它發(fā)生的概率控制在一個較小的數(shù)α內(nèi)，即■-μ■?叟c?燮α，為了確定c，即小概率事件發(fā)生的概率的最大值，令等式右端取等號，■-μ■?叟c=α，又由于當H0正確時，U服從標準正態(tài)分布，應用轉(zhuǎn)化的思想，將一般分布轉(zhuǎn)化為特殊分布，對于給定的α，由標準正態(tài)分布分位點定義，得c''=uα/2，只要我們將統(tǒng)計量U的觀察值與c''=uα/2相比較，當U＜uα/2，則稱■與μ■差異是不顯著的，接受H0，而當U?叟uα/2時，就拒絕H0。當U的取值落在兩側(cè)陰影區(qū)域，拒絕H0，所以稱它為拒絕域ω=（-∞，-uα/2）∪（uα/2，+∞），最后做出判斷，以上就是我們做假設檢驗的基本思想。

3兩類錯誤

假設檢驗的過程帶有反證法的意味，提出原假設，在原假設正確的條件下，經(jīng)過抽樣，如果導致小概率事件發(fā)生，拒絕原假設，這種反證法我們稱為概率的反證法，讓學生體會它與高數(shù)的反證法有何區(qū)別。小概率事件也有可能發(fā)生，并非絕對不發(fā)生，當原假設正確時，如果小概率事件發(fā)生了，我們錯誤地拒絕原假設，這樣便產(chǎn)生了錯誤的判斷，稱為第一類錯誤，又稱棄真，犯這類錯誤的概率就等于小概率事件發(fā)生的概率，同時還有可能犯一類錯誤，第二類錯誤，也稱取偽．當原假設不成立時，檢驗中小概率事件沒發(fā)生，我們會接受原假設，這樣也產(chǎn)生了錯誤。由于抽樣的隨機性，在進行假設檢驗時，不論得到什么結(jié)論都可能犯錯誤，當然犯兩類錯誤的概率越小越好，但這是不可能的，當樣本容量固定，犯兩類錯誤的概率是相互制約的。減小犯一類錯誤的概率，那么犯另一類錯誤的概率就會增大，如果要同時減小，只有增大樣本容量，而在實踐中，往往做不到。

因此，在做假設檢驗時，我們在這樣的一個原則下進行，“在控制犯第一類錯誤的概率不超過指定值α的條件下，盡量使犯第二類錯誤β小”，即取等號時，這一原則是由英國的統(tǒng)計學家奈曼－皮爾遜提出的，我們將按這種法則做出的檢驗稱為“顯著性檢驗”，α稱為顯著性水平或檢驗水平，這樣不僅使學生明確了假設檢驗的基本概念和方法，同時也掌握了假設檢驗的相關理論。

4結(jié)束語

本文采用啟發(fā)式教學法，并結(jié)合案例教學的方式，不僅向?qū)W生介紹了基本原理和方法，還重點闡述了問題背后的統(tǒng)計思想．最大程度上調(diào)動學生的學習積極性，幫助學生樹立統(tǒng)計思想，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維。

參考文獻：

[1]茆詩松．概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]．北京：中國統(tǒng)計出版社，2000.

第7篇：高數(shù)和概率論范文

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的數(shù)學學科，是我國本科教育中一門重要數(shù)學課程。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是實際應用性很強的一門數(shù)學學科，它在經(jīng)濟管理、金融投資、保險精算、企業(yè)管理、投入產(chǎn)出分析、經(jīng)濟預測等眾多經(jīng)濟領域都有廣泛的應用。與別的數(shù)學課程不同的是概率論更強調(diào)直觀和背景知識，如何根據(jù)學生的數(shù)學基礎調(diào)整教學方法，以適應學生基礎，培養(yǎng)其能力，并與其后續(xù)課程及專業(yè)應用結(jié)合，便成為任課教師面臨的首要任務。

所謂概率統(tǒng)計數(shù)學思想，就是對概率統(tǒng)計數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對其規(guī)律的理性概括和認知。要全面提高學生的數(shù)學素質(zhì)，形成創(chuàng)新思維能力，掌握科學的學習方法，就必須緊緊抓住數(shù)學思想和方法的教育及培養(yǎng)這一重要環(huán)節(jié)。按照人們認識事物的認知規(guī)律，由感性認識到理性認識，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個完整的認知過程，從而在此基礎上開始又一輪的更高程度的認知。概率統(tǒng)計學習也是這樣，運用數(shù)學方法解決數(shù)學問題的過程，就是感性認識不斷積累的過程。當感性認識量的積累達到一定程度時，就會產(chǎn)生理性認識質(zhì)的飛躍，從而上升為概率統(tǒng)計數(shù)學思想。在概率統(tǒng)計教學中，我們也要遵守這樣的認知規(guī)律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學的認知規(guī)律。

二、概率統(tǒng)計數(shù)學思想在教學中的滲透過程

1.滲透“方法”，了解“思想”

并不是所有的學生抽象思維能力都很強，大部分學生的抽象思維能力還有待于訓練和提高。因此必須將概率統(tǒng)計數(shù)學知識作為載體，把其思想和方法的教學逐步滲透到概率統(tǒng)計數(shù)學知識的教學中。教師要把握好滲透的時機和滲透的程度，舉一反三循序漸進。重視概率統(tǒng)計數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程。使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味向?qū)W生灌輸知識的結(jié)論，就必然失去滲透概率數(shù)學思想、方法的一次次良機。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，重點突出，難點分散，使學生易于接受。

2.訓練“方法”，理解“思想”

概率統(tǒng)計數(shù)學思想的內(nèi)容是豐富多彩的，方法也有難易之別。因此，教師在滲透概率統(tǒng)計數(shù)學思想方法的過程中，必須遵循循序漸進的原則，有重點有步驟地進行滲透和教學。教師要全面熟悉教材的編排體系、知識結(jié)構(gòu)、能力層次、重點難點。認真鉆研教學大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進行概率統(tǒng)計數(shù)學思想方法滲透的條件和因素。對概率統(tǒng)計數(shù)學知識從思想方法的角度進行認真分析、系統(tǒng)歸納、科學概括，形成全面完整的認知和梳理。同時要對學生的認知能力、接受能力、知識能力基礎有一個全面而準確的了解和把握。由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進行概率統(tǒng)計數(shù)學思想方法的滲透。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的概率統(tǒng)計數(shù)學方法，對學生養(yǎng)成良好的思維習慣就會起到重要作用。

3.掌握“方法”，運用“思想”

概率統(tǒng)計數(shù)學知識的學習要經(jīng)過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。概率統(tǒng)計數(shù)學思想方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用概率統(tǒng)計數(shù)學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“概率統(tǒng)計數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的概率統(tǒng)計數(shù)學方法。

4.提煉“方法”，完善“思想”

教學中要適時恰當?shù)貙Ω怕式y(tǒng)計數(shù)學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于概率統(tǒng)計數(shù)學思想方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的概率統(tǒng)計數(shù)學思想方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。

三、配合概率統(tǒng)計數(shù)學思想滲透教學中應注意的問題

1.做好與中學內(nèi)容的有效銜接

由于學生在中學時已經(jīng)初步學習了概率統(tǒng)計的一些內(nèi)容，但是中學階段介紹的內(nèi)容分散、講解的不夠透徹，但涉及的面較廣，主要內(nèi)容都是離散型隨機變量。所以，在處理教學內(nèi)容時，要針對學生的不同情況及時調(diào)整。例如，講解他們較熟悉的內(nèi)容時，可以多設置提問，在復習內(nèi)容的同時，對已有內(nèi)容加以深化，加深理解，揭示定義定理的本質(zhì)。

2.聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力

概率統(tǒng)計所討論和研究的問題與現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系，在教學中應該強調(diào)概率統(tǒng)計的實際應用，從而激發(fā)學生的學習興趣，促進學生努力學習。例如，在參數(shù)估計的教學過程中，筆者舉了捕魚問題的例子，即如何利用概率統(tǒng)計的方法估計湖中魚的數(shù)量，這個問題的提法很籠統(tǒng)，教學中筆者是這樣處理的，啟發(fā)學生把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型：設湖中有 N 條魚，現(xiàn)捕出r 條，作上標記后放回湖中。過一段時間后再從湖中捕出s條（ s < r），其中有 t （ 0< t

3.加大現(xiàn)代網(wǎng)絡技術運用的力度

多媒體計算機和網(wǎng)絡介入教育為傳統(tǒng)的教學模式和教學方法帶來了深刻的變革。教師不但在課堂要熟練地運用多媒體技術進行教學，而且還要充分利用網(wǎng)絡技術和現(xiàn)代化的教學條件，積極探索現(xiàn)代教育技術的應用，優(yōu)化教學手段，以適應新世紀科技發(fā)展的需要。教師可以利用現(xiàn)代化多媒體技術，將較多的教學內(nèi)容制作成課件，將教學過程清楚地展示給學生，這樣能把更多的精力投入到具體內(nèi)容的分析講解之中，增加與學生的互動交流，而且通過多媒體教學，可以使抽象的內(nèi)容直觀化、形象化，便于學生理解和掌握。如在課堂教學中，向?qū)W生演示連續(xù)密度函數(shù)圖像怎樣隨著它的參數(shù)變化而變化的，如何用統(tǒng)計軟件（如Excel，SPSS等）計算二項分布、Poison分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分析等的概率；如何用統(tǒng)計軟件繪制統(tǒng)計圖表、進行參數(shù)估計、假設檢驗等。這些是傳統(tǒng)教學都很難做到的，而且學生很感興趣，效果很好。

四、小結(jié)

教學中那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數(shù)學思想方法的教學，是不完備的教學。它不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平能力水平難以提高；反之，如果單純強調(diào)數(shù)學思想和方法，而忽略數(shù)學知識的教學，就會使教學流于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略深層知識的真諦。因此概率統(tǒng)計數(shù)學思想的教學應與整個數(shù)學知識的講授融為一體，教師要正確處理知識和能力的關系，精心組織課堂教學，充分發(fā)揮學生的主體作用和教師的主導作用。

總之，在概率論統(tǒng)計教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學能力、學習方法、邏輯思維能力、創(chuàng)造能力和社會活動能力是該學科教學的最高目標，也是時展對概率統(tǒng)計教學提出的要求。我們應根據(jù)時代的需要，大力推進概率統(tǒng)計教材、教法的改革。教師必須轉(zhuǎn)變教育觀念，練好教學基本功，把概率統(tǒng)計教學現(xiàn)代化，國際化。堅持不懈地照著一個目標邁進，就一定能夠?qū)崿F(xiàn)教育教學的改革和創(chuàng)新，就一定能夠完成素質(zhì)教育的光榮任務。

參考文獻：

[1] 廖東.試論多媒體在概率統(tǒng)計教學中的應用[J].科技創(chuàng)新導報，2010，12：148.

第8篇：高數(shù)和概率論范文

但是我比較不幸，我學的是統(tǒng)計學而不是會計學。一開始填志愿的時候，父母也是希望我進會計學專業(yè)的，奈何會計學專業(yè)分數(shù)太高（這個專業(yè)在某些省份的投檔線甚至會超過一本線100分），所以為了保險起見，我就填了所有名字帶“計”的專業(yè)，要不是格子有限，我可能連“計算機”也填上了。結(jié)果，誤打誤撞地，我被統(tǒng)計學這個“高逼格”的專業(yè)錄取了。

由于立信是一所商科學校，所以我們除了要學理科的基礎課程和統(tǒng)計學的專業(yè)課程，還要學宏觀經(jīng)濟學、微觀經(jīng)濟學、貨幣金融學等有關經(jīng)濟和金融方面的課程。我們的基礎課程比會計學專業(yè)的要難一些，他們學微積分，我們學高數(shù)。按理說，會計學專業(yè)的錄取分數(shù)高，生源好，而統(tǒng)計學專業(yè)的學生大多是被調(diào)劑進來的，二者的數(shù)學水平肯定差別很大。但是，因為統(tǒng)計學專業(yè)只招收理科生，大家也知道，如果數(shù)學基礎不學好的話，未來幾年會很難混下去，所以像高數(shù)、線性代數(shù)和概率論之類的課程，我們專業(yè)反而很少有人會掛科。

在校四年，相比于會計學專業(yè)的“養(yǎng)老院-瘋?cè)嗽骸蹦Ｊ剑y(tǒng)計學專業(yè)的學生基本處于崩潰的狀態(tài)。通常情況下，別的專業(yè)（會財學院屬文科）的學生只要上課聽講、回去想想就好了，統(tǒng)計學專業(yè)的孩子課業(yè)負擔比較重，而且得長期處在一個和高數(shù)打交道的環(huán)境里。我們一周下來可能連續(xù)三天都有高數(shù)課，一周要交一次作業(yè)，每次做作業(yè)都能花掉兩天的時間，這解決了我們周末不知道去哪里玩和玩什么的問題――因為根本沒時間。當然，你也可以抄，就是抄起來要很久，精神上還會受到作業(yè)本上的校訓的折磨，而且期末考試的時候會比較痛苦，一方面不知道題目要怎么解，另一方面，試卷上也印有校訓……

第9篇：高數(shù)和概率論范文

關鍵詞：數(shù)學建模；高等數(shù)學；教學研究

一、引言

建模思想使高等數(shù)學教育的基礎與本質(zhì)。從目前情況來看，將數(shù)學建模思想融入高等教學中的趨勢越來越明顯。但是在實際的教學過程中，大部分高校的數(shù)學教育仍處在傳統(tǒng)的理論知識簡單傳授階段。其教學成果與社會實踐還是有脫節(jié)的現(xiàn)象存在，難以讓學生學以致用，感受到應用數(shù)學在現(xiàn)實生活中的魅力，這種教學方式需要亟待改善。

二、高等數(shù)學教學現(xiàn)狀

高等數(shù)學是現(xiàn)在大學數(shù)學教育中的基礎課程，也是一門必修的課程。他能為其他理工科專業(yè)的學生提供很多種解題方式與解題思路，是很多專業(yè)，如自動化工程、機械工程、計算機、電氣化等必不可少的基礎課程。同時，現(xiàn)實生活中也有很多方面都涉及高數(shù)的運算，如，銀行理財基金的使用問題、彩票的概率計算問題等，從這些方面都可以看出人們不能僅僅把高數(shù)看成是一門學科而已，它還與日常生活各個方面有重要的聯(lián)系。但現(xiàn)在很多學校仍以應試教育為主，采取填鴨式教學方式，加上高數(shù)的教材并沒有與時俱進，將其與生活的關系融入教材內(nèi)，使學生無法意識到高數(shù)的重要性以及高數(shù)在日常生活中的魅力，因此產(chǎn)生排斥甚至對抗的心理，只是在臨考前突擊而已。因此，對高數(shù)進行教學改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么讓學生發(fā)現(xiàn)高數(shù)的魅力，并積極主動學習高數(shù)也是作為教師所面臨的一個重大問題。[1]

三、將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學的重要性

第一，能夠激發(fā)學生學習高數(shù)的興趣。建模思想實際上是使用數(shù)學語言來對生活中的實際現(xiàn)象進行描述的過程。把建模思想應用到高等數(shù)學的學習中，能夠讓學生們在日常生活中理解數(shù)學的實際應用狀況與解決日常生活問題的方便性，讓學生們了解到高數(shù)并不只是一門課程，而是整個日常生活的基礎。例如，在講解微分方程時，可以引入一些歷史上的一些著名問題，如以Vanmeegren偽造名畫案為代表的贗品鑒定問題、預報人口增長的Malthus模型與Logistic模型等。[2]這樣，才能激發(fā)出學生對高等數(shù)學的興趣，并積極投入高等數(shù)學的學習中來。第二，能夠提高學生的數(shù)學素質(zhì)。社會的高速發(fā)展不斷要求學生向更全面、更高素質(zhì)的方向發(fā)展。這就要求學生不僅要懂得專業(yè)知識，還要能夠?qū)I(yè)知識運用到實際生活中，擁有解決問題的頭腦和實際操作的技能。這些其實都可以通過建模思想在高等數(shù)學課堂中實現(xiàn)。高等數(shù)學的包容性、邏輯性都很強。將建模思想融入高等數(shù)學的教學中，既能提高學生的數(shù)學素質(zhì)，還能鍛煉學生綜合分析問題，解決問題的能力。通過理論與生活實踐相結(jié)合，達到社會發(fā)展的要求，提高自身的社會競爭力。[3]第三，能夠培養(yǎng)學生的綜合創(chuàng)新能力。“萬眾創(chuàng)新”不僅僅是一個口號，而應該是現(xiàn)代大學生應該具備的一種能力。將數(shù)學建模思想融入高等數(shù)學教學中，能讓大學生從實際生活出發(fā)，多方位、多角度考慮問題，提高學生的創(chuàng)新能力。學生的潛力是可以在多次的建模活動中挖掘出來的。因此教師應多組織建模活動，讓學生從實際生活中組建材料，不斷創(chuàng)新思維，找到解決問題的方式與方法。

四、將建模思想融入高等數(shù)學的實踐方法

第一，轉(zhuǎn)變教學理念。改變傳統(tǒng)教學思想與教育方式，提高學生建模的積極性，增強學生對建模方式的認同。教師不能只是單一的講解理論知識，還需要引導學生親自體驗，從互動的教學過程中，理解建模思想的重要性。第二，在生活問題中應用建模思想。其實，很多日常生活中的很多例子，都是可以解決課堂上的問題的。數(shù)學是來源于生活的。作為教師，應該主動引領學生參與實踐活動，將課本的知識盡量與日常問題聯(lián)系到一起，發(fā)動學生主動用建模思想解決問題，提高創(chuàng)新能力，從不同的角度，以不同的方式提高解決問題的能力。例如，學校要組織元旦晚會，需要學生去采購必需品。超市有多種打折的方式，這時候教師就可以引導學生使用建模思想，要求去學生以模型來分析各種打折方式的優(yōu)缺點，并選擇最優(yōu)惠的方式買到最優(yōu)質(zhì)的晚會用品。這樣學生才會發(fā)現(xiàn)建模的樂趣，并了解如何在生活案例中應用建模思想。第三，不斷鞏固和提高建模應用。數(shù)學建模思想融入生活實踐不是一蹴而就的，而是一個不斷實踐、循序漸進的過程。人們也不能為了應用建模思想而將日常生活生拉硬套。教師也應該盡可能多地搜集生活中的案例，將建模思想與生活實踐更靈活地聯(lián)系在一起。不斷地由淺入深，將建模思想牢牢地印在學生的腦海中。并根據(jù)每個學生的獨特性，不斷開發(fā)學生的創(chuàng)新潛力和發(fā)散思維能力，提高邏輯思維能力和空間想象力，在實踐中鞏固深化建模思想。五、結(jié)束語綜上所述，將建模思想融入高等數(shù)學教學中，能顯著提高課堂教學質(zhì)量和學生解決問題的能力，因此教師應從整體上把握高數(shù)的教學體系，讓學生逐步建立建模思維，不斷深化和鞏固用建模思想解決問題的能力。只有這樣，融入數(shù)學建模思想的高等數(shù)學的教學效果才會起到應有的作用。

參考文獻：

[1]董朝麗.獨立學院高等數(shù)學教學改革路徑——將數(shù)學建模思想滲透到高等數(shù)學課堂教學[J].數(shù)學學習與研究，2016.

[2]國忠金，尹遜汝，李淑珍.數(shù)學建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中的滲透與應用[J].泰山學院學報，2014.