初中數學模型及結論精選(九篇)
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第1篇：初中數學模型及結論范文
【關鍵詞】初中數學；數學化；思想；研究
初中數學教育的主要目的是促進學生的全面、可持續發展。教學過程中，要結合學生的生活經驗，遵循學生的心理發育規律，將抽象的數學問題轉化為學生熟悉的生活現象，促進學生情感態度和思維能力的發展。新課程標準倡導數學化在初中數學教學中的應用，就初中數學教學現狀來看，實施數學化具有可行性。
一、“數學化”思想概述
（一）“數學化”的定義
垂直數學化大體包括以下內容：用公式表示關系；對規則做出證明；嘗試運用不同的數學模型；對數學模型進行調整和加工；考慮不同的數學模型的結合和形成統一的新模型；對得到新的數學概念做出公式化的精確表述。
水平成分的數學化大體包括以下內容：確定情景問題中包含的數學成分；通過不同方法使這些數學成分形象化和公式化；建立數學成分與已知的數學模型之間的聯系；考慮相同數學成分在不同情景問題中的表現；找出蘊涵其中的關系和規則；做出形式化的表述等。
（二）“數學化”思想在我國課程改革中的體現
近年來，我國數學教育改革的很多重大舉措，都滲透著數學化教育思想。國家教委改變過去的全國使用材的做法，在全國出版8套新教材，實行“一綱多本”，供各中學選用。新教材將教學方法融入教材之中，力求使學生手腦齊動，聽看并用，思維循序漸進，重視學生的認知過程，把課堂變成師生共同活動的場所，廣泛通過舉例、試驗、觀察、想象、猜想、分析和歸納等方法引導學生自己得出有關結論，從而理解掌握數學知識、培養和發展學生的邏輯思維。這些都充分體現出數學化的教育思想。
二、“數學化”思想的功能性認識
（一）在解決問題方面
目前，“問題解決”已經成為國際數學教育研究的重要課題。傳統應試教育下“問題解決”表現為：學生被要求去解決由其他人（教師、教材編寫者，出考題者等）所提出的問題，在問題解決過程學生處于被動的地位，沒有突出學生主動建構學習的活動。“問題解決”的教學功能不是教會學生解決別人提出的問題，而是幫助他們學會數學地思維。因此，要在“問題解決”中強調“問題提出”的重要性。從這個角度來看，“橫向數學化”就更富有現實意義，橫向數學化更多關注的是讓學生從實際生活中提出問題，用“再創造”方式學習數學，更能夠體現數學知識發生、發展和應用的全過程。
（二）在建立數學模型方面
數學概念、原理的建立過程，實際上是運用已有的數學知識和數學活動經驗，對現實世界中相應事物及其關系進行不斷抽象概括的過程，用現在比較流行的說法，就是建立數學模型的過程。數學建模的核心就是現實模型向數學模型的翻譯，即實際問題數學化，然而高水準的“數學建模”需要花費學習者大量的時間，具備寬厚的數學知識以及許多人的通力合作，從中體會數學有巨大的應用價值，享受學習數學的樂趣，重點是培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力，即數學化的能力。
（三）在數學認知結構方面
書本上的數學知識結構只有通過數學化方式才能轉化為學生的數學認知結構。數學認知結構的基本成分是數學知識、數學觀念和數學經驗。其中，數學知識起著解決戰術問題的作用；數學觀念、數學思想和科學的思維方法起著決定戰略方向的作用；而數學經驗起著如何運用這些戰略，戰術經驗的作用。數學經驗包括層次較高的一般經驗和處理數學具體問題及具體內容的經驗。因此，只有通過縱向數學化的途徑，學生才能掌握和積累數學經驗，形成具有高度遷移活性的數學認知結構。
三、“數學化”思想在初中數學教育中的應用策略
（一）數學化思想要遵循數學現實原則
學生擁有的數學現實是：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數學概念、它的運算方法、規律和有關的數學知識結構。有效的數學化應當建立在學生的數學現實的基礎上，這樣才能確保學生自己親身參與數學化過程，主動并積極地經歷數學化過程。老師要時刻關注生活，研究數學，研究學生，為學生創設一種可以活動的數學環境。生活處處都可能給學生提供數學化的機會，這種生活化的現實是為學生所熟知的，合理地發掘和利用，會有很不錯的效果。此外，我們教學時設置數學情境，應當關注學生已有的數學現實，同時我們還有理由去了解學生的“最近發展區”，問題情境結合學生的最近發展區，能確保學生“跳一跳，摘到桃”。
（二）要重視學生經歷“數學化”的過程
有利于激發學生“創造”數學的熱情，數學比任何其他的自然科學都更易于創造，學生經歷“數學化”過程，在教師的引導下由學生獨立創造出結論，教師予以點評，能夠有效激發學生的“再創造”數學的熱情，調動學習數學的主動性和積極性；培養“數學化”能力，老師引導學生經歷抽象，數學化過程，加強解決現實問題的數學模型的認識，同時通過數學模型的訓練，使學生形成用數學理論解決實際問題的意識，培養了學生對現實問題的“數學化”能力；讓不同的學生在數學上得到不同的發展，在“數學化”過程中，由于學生親身經歷，把好奇心轉化為對學習數學的興趣，激發了學生對學習數學的信心，獲得了發現數學知識的成就感。
（三）實施數學化教育的途徑和方法
建模是數學化的一個重要方面，即從實際問題出發，通過抽象概括建立數學模型，來認識和解決實際問題。建模過程是一個應用數學知識和數學思想方法解決實際問題的過程，是一個橫向數學化和縱向數學化的過程。反思自己的數學活動是數學化的一個重要組成部分，數學反思就是認知者在數學思維過程中對自己數學認識過程的自我意識、自我評價、自我探究、自我監控、自我調節。有了反思才能使數學化的過程更加豐富，得到的概念才能更加的貼切，得到的公式才能更加的精練，原理才能更加的合理。再創造是數學化的一個重要步驟，“數學化”不僅是數學知識的應用，也可以是數學知識的“再創造”。這種“數學化”的再創造包括形式化的、公理化的和模式化的再創造，培養學生解決問題的能力，養成借助各種有效方式努力思考的好習慣，同時也能逐步轉變學生的學生觀念，變被動學習為主動學習，更重要的是有助學生樹立自信心，迎接更高的目標的挑戰。
四、結論
通過以上探究，筆者認為數學化是數學活動的主要特征，在初中數學教育中滲透數學化思想是切實可行的，它有助于更好地落實義務教育階段新課程標準的理念，促進教師的教育方式和學生的學習方式轉變，能更好地激發學生的學習興趣和求知的欲望，促進學生的發展。
參考文獻：
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[2]劉祥偉.對弗賴登塔爾“數學化”的再認識[J].重慶師范學院學報，2001-6：82-85
[3]管鵬.形成良好數學認知結構的心理學原則[J].《教學與管理》，1998年第7，8期
[4]錢佩玲，邵光華編著.數學思想方法與中學數學[M].北京：北京師范大學出版社，1999-7：95
第2篇：初中數學模型及結論范文
關鍵詞：數學實驗課 建模 主體性 實踐能力
數學實驗是一種新興的數學教學和數學學習模式，它是實驗者根據實際問題的特點和要求，經反復思考和研究后，做出某些合理的假設，使問題在不致失真的情況下得到簡化，并進行抽象和概括，建立數學模型，然后研究所建立的數學模型的方法與算法，求得結果并將結果返回到實際問題中去檢驗和解釋。它以實際問題為載體，將數學知識、數學建模與計算機應用有機地結合，使學生深入理解數學基本概念和基本方法，熟悉常用的數學軟件包，培養學生運用所學知識建立數學模型與使用計算機解決實際問題的能力。
一、開發初中數學實驗課的現實意義
當前初中數學教學現狀是：從學生角度看，相當多的學生不喜歡學數學，感到數學枯燥乏味，有些學生甚至對數學越學越怕，感到數學太難接受；從現行新課程教材角度看，教材的應用性不明顯，平時很少涉及實際問題的解決，應用數學的意識和運用數學建模載體來培養學生實踐能力有待提高。在初中數學教學中恰當地引入數學實驗是引導學生發現問題、提出猜想、驗證猜想和創造性地解決問題的有效途徑，對于促進學生增長知識，發展能力也有著重要作用。
在數學教學中，教師應引導學生將課本中的數學與生活中的數學緊密結合起來，讓學生在數學實驗課中通過自身參與的實驗活動發現數學，應用數學，獲得數學知識，培養學生廣泛的基本的數學能力。要真正實現數學教學兩大轉化：一是從以知識為中心的教學向以能力為中心的教學轉化，二是從以教師為中心的教學活動向以學生為中心的學習活動轉化，從而為培養理論與技術應用相結合的創新人才打下扎實的基礎。
如能做到讓學生不僅懂得一些數學知識、數學思想，而且讓他們能夠在一定的地方用數學，在應用數學的過程中覺得所學的數學知識是有用的，從而覺得要解決一些實際問題靠已有的數學知識是不夠的，進一步產生強烈的求知欲望，使其能更好地學習數學，那么將形成一個良性循環。
二、新穎的初中數學實驗課教學模式探討
1. 教師指導、學生自主解決問題型實驗課
此類型實驗課主要以解決與生活聯系較為密切的傳統型應用題為主，即有一定的實際背景、具有明確條件的求解問題，或具有一定的探究性的純數學背景下的數學問題，如定義、規律及公式的發現、推導等等。它主要由下列流程構成：創設情境問題提出自主探討進行實驗教師指導得出結論。例如，我們在探究“三角形全等的條件”時，按照以上流程逐一落實，條件從一個增加到兩個、三個，讓學生充分感受到通過數學實驗操作，的確能自主解決數學問題。
2. 教師僅給予必要指導的數學建模活動型實驗課
此類型實驗課就是讓學生在實驗課中構建數學模型，即如何把生活、生產中的實際問題經過適當的條件限制加工抽象成一個數學問題，并進而選擇適當的正確的數學方法來求解。這類實驗課可分五個主要階段：收集整理素材、進行模型假設、建立數學模型、分析求解模型、模型化歸研究。
例：攀巖植物葛藤總是繞著大樹干螺旋而上（如圖1），現測得一棵大樹的直徑是40cm，葛藤繞它一周上升25cm。測得葛藤繞它攀爬了17圈。
（1）求葛藤繞樹干一周的長；
（2）求這根葛藤的總長。（八年級數學作業題）
學生感到求“葛藤繞樹干一周的長”比較難，認為是曲的，從未見過，如果我們教師指導學生進行數學實驗，空間圖形展開以后（如圖2），轉化為利用“勾股定理”的模型來解決，問題就迎刃而解了。
3. 課題學習型實驗課
此類型實驗課主要是讓學生通過課題學習、然后撰寫論文的形式進行數學思想實驗。即根據研究目的，人為創設、改變和控制某種數學情景，在有利的條件下經過思想活動，以研究某種數學現象和數學規律，從而體現學生發現問題、提出問題、收集整理數據、建立模型等應用數學的過程。這類實驗課是學生應用數學的成果總結和對知識的進一步深化。
4. 結合計算機運用數學軟件型實驗課
“數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術”，此類型實驗課協助學生利用計算機與數學軟件包來完成一些典型的習題，一方面可以逐步培養學生用計算機及數學軟件包處理數學問題的能力；另一方面可以提高對有關問題的感性認識，加深對數學概念及方法的理解。如在勾股定理的逆定理教學的過程中，利用《幾何畫板》∠C的大小與三邊大小的關系充分地在屏幕上顯示出來，學生通過觀察對于a、b、c三個不同的數值，只有當a、b、c滿足a2+b2=c2時，∠C才會是90°。使學生自主學習，積極探索，合作交流，使得他們“人人學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。
三、對初中數學實驗課的思考
1. 激發學生學習數學的興趣，提高教學的深度與廣度。
在實驗課中積極引導學生從數學的角度觀察事物、解釋現象、思考問題。讓學生自己收集素材，用所學的知識建立模型，使學生真正感到學以致用，激發學生學好數學的欲望。學生通過特定的數學實驗，可以直觀地了解非常抽象的數學內容，了解它的應用背景，化枯燥為有趣，這個過程會增加學習數學的興趣。在實驗的過程中也會遇到挫折和失敗，這會使學生體會到研究的艱辛。讓他們以小組合作方式來做實驗，可以培養他們的團隊合作精神和人際交往能力。在數學實驗中，學生會充分結合自己已有的知識來解決正在研究的問題，知識在他們眼里不再是孤立的，而是密不可分的。
2. 培養學生主動參與主動探究的能力。
在實驗課中應用計算機結合數學軟件，讓學生用現代化的方法處理數學問題、發現問題，通過數學實驗，學生可獲得真實、鮮明、生動的具體過程，促使學生動腦、動手、動口，積極主動參與，成為知識的發現者，從而主動建構數學概念，探索和驗證數學規律，進而培養學生勇于探索的人文素養。更重要的是能讓廣大的初中學生確實體會到數學是有用的，培養他們在今后的學習和工作中主動地利用數學工具分析和解決專業中的實際問題的意識和能力。
3. 發揮學生的主體作用，在實驗中學習、探索和發現數學規律。
實驗課的素材均來自生活，即是生活數學的教學模式。在課堂中教師僅起指導作用，主要由學生自覺地把數學知識與生產生活實際聯系起來，通過選材、建模、求模等環節完成實驗任務。學生不僅可以接受教師的安排，而且可以有自己的設想，可以自己做數學實驗。因此，由學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，更能充分發揮學生的主體作用。
4. 強化學生應用數學的意識、提高學生應用數學的能力。
這是數學教學的根本目的和任務，因此也是數學實驗課中尤為重要的方面。數學應用能力是一種綜合的能力，包括思維能力、運算能力、空間想象能力、推理能力等基本的數學能力，但它主要側重于從實際問題中提出并表達數學問題的能力，運用并構建模型的能力，對數學結果進行檢驗、評價和處理的能力，等等。數學知識應用過程中，所涉及的實際問題大都是開放型的，其解決的模式和方法并非是惟一的，更有助于提高學生的應用能力。
參考文獻：
［1］周建勛.對初中數學實驗教材修訂的若干建議［J］.中學數學教學參考，2006.12.
第3篇：初中數學模型及結論范文
[關鍵詞]數學；思想方法；滲透
《中學數學新課程標準》指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。由此確立了數學思想方法在初中數學教學中的重要地位。
一、初中數學教材中蘊含的數學思想方法的基本內容
1.數形結合。數形結合是一種重要的數學思想方法，它把抽象與具體有機結合起來，使代數問題顯得直觀，幾何問題顯得精確。正所謂“數缺形時少直觀，形無數時難入微”，在教學中數形結合思想無處不在。如在學“數”時，結合了數軸；在解不等式時，用數軸表示解集；在學函數時，結合了其圖像；幾何部分更是時時處處體現數形結合。要掌握數形結合的思想，必須熟悉圖像的特征及性質，并做到“胸中有圖，見數（式）聯形”，通過形象思維過渡到抽象思維，從而加深對知識的理解和掌握。
2.分類討論。分類討論是根據教學對象的本質屬性將其劃分為不同種類，分類是數學發現的重要手段。對數學內容進行分類，可以降低學習難度，增強學習的針對性，保證研究問題的嚴謹性。如“二次函數y=ax2的圖像和性質”在a≠0的條件下，分為a>0和a
3.轉化。這是初中最常見、最常用的數學思想之一。它就是將需要解決的問題，轉化為已經解決的問題。常見問題有：解二元一次方程時，將“二元問題”轉化為“一元問題”；解分式方程時，將“分式方程”轉化成“整式方程”；將異分母分式加減法轉化為同分母的加減法……其實，新課標中，還有許多地方都體現了轉化的思想方法。只要教師根據學生的認知結構，結合具體內容，探索轉化方法，滲透轉化思想，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優化解題方法，從而使學生的思維更具合理性、條理性和敏捷性。
4.方程與函數。方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。這部分內容與生活有著密切聯系，因此注重在建立方程（組）模型解決實際問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力，體會數學的應用價值。函數是刻畫現實變化規律的重要模型，是初中數學的重要內容，函數思想就是用聯系和變化的觀點看待或提出數學對象之間的數量關系，主要包括建立函數模型解決問題的意識、函數概念、性質、圖像的靈活應用等。
5.類比。類比思想被稱為最有創造性的一種思想方法。類比是指在不同對象之間、事物與事物之間，根據它們在某些方面的相似性進行比較。通過類比我們可以發現新舊知識的相同點和不同點，從而更好地去學習數學。
二、在數學教學中滲透數學思想方法的策略
數學思想的滲透歷來就是初中數學教學的重點和難點。一種數學思想方法的學習和掌握，絕非一朝一夕的事，也不是講幾節“專題課”就能奏效的，它需要有目的、有意識地培養，需要經歷滲透、反復、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。由于數學思想方法具有內在性的特點，學生理解起來有一定的難度，所以在教學過程中要注意滲透的策略，才能事半功倍。
1.及時提煉，學以致用。初中數學教材中蘊含著豐富的數學思想和方法，這要求教師能將相應的概念、結論性知識的教學設計成再發現、再創造的教學，通過探索研究活動，使學生在動腦、動手、動口的過程中將它們提煉出來，使學生明確其存在性，并能感受到其在解題中所起的獨特的作用，而且能學以致用。
第4篇：初中數學模型及結論范文
【關鍵詞】數學模型；模型思想；數學實驗
前 言
模型思想是對用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構的本質認識，是利用模型解決相關及類似問題情境的意識與觀念.在初中數學教學中，應努力讓學生的數學學習數學化，盡可能地讓學生通過數學實驗把具體問題情境數學化，通過抽象與簡化，建立數學模型.
一、通^實物操作數學實驗建立模型思想
初中數學中無論是代數知識、幾何知識或其他知識，都能在數學試驗中找到數學模型，也能夠自然而然地幫學生形成知識體系，并通過實物操作形成強烈的模型思想.例如“勾股定理”試驗中，首先利用一張方格紙，運用全等三角形的知識對正方形面積進行計算，然后實驗，在正方形與直角三角形的三邊之間建立聯系，計算4組圖形面積后，對直角三角形三邊間的關系進行總結、歸納，通過建立模型對設想進行驗證，從而得出勾股定理.
二、通過計算機建立幾何模型樹立模型思想
計算機可在幫學生建立幾何模型的基礎上形成模型思想.例如在“探究圓周角與圓心角之間的關系”中，首先利用幾何畫板軟件對圓周角與圓心角間的關系觀察、驗證，并感受轉化、分類以及建模等思想，具體的實驗步驟如下：
步驟一：觀察角度的變化
將幾何畫板軟件打開，畫O，并任取兩點B和C，平面中任取一點A，將AB、AC及BC相連接，測量∠BAC的度數.
步驟二：研究同弧所對的圓周角與圓心角之間的關系
先在幾何畫板軟件中畫出A，在A上任取三點B、C、D，分別連接AC、AD、CB和BD，度量∠CBD，∠CAD的度數.拖動點C，探究∠CBD，∠CAD的度數發生什么變化，如果有發現，請說明理由.
本實驗首先通過度量，比較兩邊都與圓相交且頂點分別在圓上、圓內、圓外三種情形的角的度數，探究三種情形下角之間的關系.如果同弧所對圓周角度數不變，改變圓周角的位置，探索同弧所對的圓周角和圓心角的關系，并在移動頂點過程中找出普通位置和特殊位置，并驗證結論是否正確，構建模型.運用這個結論，可以探究、發現、解釋圓內接四邊形的內對角的關系.幾何畫板軟件的操作，可動可靜，快速、精確、直觀地顯示圖形和變化，自然流暢，在操作的過程中可以增加學生對圖形的感性認識，引發學生的理性思考，形成經驗，數學化再創造知識的形成過程，加深學生對數學本質的認識.
三、創設情境建立模型思想
可以借助數學實驗從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等數學模型的數量關系和變化規律.例如，設計“找規律”實驗，每個圖形都是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的“T”字形圖，并且每個“T”字形圖都比之前的多一列.
（一）觀察圖形，對下表進行填寫.
圖形123456
小正方形個數
（二）用彩色筆畫出第4、5、6個圖形.
（三）通過小組討論回答第n個圖形由多少個小正方形組成，用n的代數式表示結果.
（四）第80個圖形由多少小正方形組成？
（五）結合此規律可得出，102個小正方形總共可以拼出多少個“T”字形？該實驗可用于蘇教版七年級上冊“代數式”中.通過畫圖，使學生發現圖形變化的規律（每個圖形都比前一個圖形增加了相同數據的小正方形），若無法通過畫圖發現規律，還可通過觀察圖形填表的方式尋找規律，實現二次探索的過程，然后用字母n的代數式表示第n個圖形中的小正方形數量，以此來建立模型.通過實踐看出，學生表示規律的代數式各不相同，比如5+4（n-1），4n+1，2n+（2n+1）等，都表述地言之有理，在思維碰撞中激發了學生的學習熱情，也提高了他們學習數學的興趣.通過數學建模可培養學生的綜合能力，除了積累知識提高技能，還是經驗的積累，也能鍛煉學生的思維能力.盡管實驗不大，但可以通過多種表達形式表示數學中的數量關系及規律變化，從而構建數學模型，得出結果，并對結果的意義進行討論.
數學實驗中模型思想的應用通常由三部分組成：一是通過現實生活數學問題，體會數學模型存在于現實生活的意義；二是建模.通過數字符號建立函數、不等式等代表數學變化規律和數量關系；最后，通過模型得出結論.
結束語
總而言之，數學實驗可以有效地幫助學生參與構建數學模型的過程，積累建模經驗，在體會模型趣味同時，發展模型思想，無形當中提高學生實際應用能力，除此以外，還提高了學生的知識技能，最終使學生的綜合能力得到提高.
【參考文獻】
[1]董林偉.數學實驗手冊[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2014.
第5篇：初中數學模型及結論范文
關鍵詞：新課標；數學教師；教學能力
中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）25-016-01
以新課標為標志，我國新一輪課改正以前所未有的力度和范圍向前大力推進。如何按照國家頒布的《數學課程標準》，樹立新的教學理念，突破過時的傳統教法，取得頂期的教學效果，對初中數學教師的素質提出了更新更高的能力要求。
一、 整體把握新課標的教學能力
國家教育部制定的全日制義務教育數學課程標準，明確提出了義務教育階段數學課程的總體目標，即：通過義務教育階段數學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數學的思維方式去觀察分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；體會數學與自然及人類社會的密切關系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。這表明新課標體系已革新了傳統課程體系，由過去的以學科中心逐漸轉向以學生為本的軌道上來。作為初中教師必須認真學習，深刻認識、整體把握新課標，以新課標為指導，著力構建以人為本的數學課程體系，自覺遵循學生學習數學的心理規律，積極引導學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。只有教師盡快適應新課標，才能為學生的學習和終身發展奠定堅實的基礎。
二、靈活運用教材的開發能力
我國初中數學教材根據數學新課程標準有了很大變化，一本教材統天下的局面已不復存在，不同版本多樣化的教材應運而生。新課程標準對教材的編寫只是奠基性的，它明確了每個學段的目標，至于每個年級學什么、學多少、怎么學，沒有做具體規定。與過去《大綱》相比，課程標準在內容的知識體系方面有增有刪，學習要求方面有升有降，結構組合方面有分有合，表現形式方面有顯有隱。新增了蘊涵著全新教育理念的“課題學習”等內容，旨在幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決具有挑戰性和綜合性問題，培養解決問題的能力。代數方面，“統計與概率”一章，華東師大版本數學教材從7年級就開始介紹統計的初步知識，即“數據的收集與表示”、統計圖等。新增了概率的內容。重視發展學生的數感及估算與近似計算能力，刪去繁雜的計算。淡化筆算，重視計算器的運用，加強實踐與綜合應用。幾何方面也增加了三視圖、展開圖，圖形的平移、旋轉等。向廣度拓展，向深度推進了。
數學教材是實現課程目標的體現，是學生藉此學習新知識的基本線索和教師賴以實施教學的重要資源。新課程為教材的多樣化和呈現形式的多樣化提供了良好的契機。華東師大出版社的版本從學生熟悉的情境入手，展開最基本的、豐富多彩的數學內容。更多的是強調學生實際操作，以試一試、做一做、討論的形式編寫。相當一部分的例題、習題較舊教材更貼近實際生活，更注重培養學生觀察、分析、解決實際生活中的一些問題。由于初中數學課程內容的重大調整和變化，要求教師必須具很強的開發能力。要深刻領會新教材的意圖，全面地熟悉新舊教材的變動情況，根據教材改革的要求及時更新數學教學理念和教學方法，靈活運用好新教材。要善于以教材為基礎，繼承與創新并重，可對教材適當補充和刪減，或調整教學順序，搜索有關資料并進行歸納整理，不斷積累課程資源，使教師在教學過程中，更好地帶領學生分析新教材，用好新教材，培養學生對教材的知識發現、探索和運用的能力，進而具有自學能力。講授中，不能照本宣科，不能固守傳統的灌輸式教學模式，而要用通俗易懂的語言、現代化手段、幾何圖形等，帶領學生走向教材，用好教材，掌握好課程標準加強的內容和新增內容的概念的內涵和外延，和學生共同探討和解決問題。新教材的靈活性，給予一個好的教師得以充分展示自己個性的空間，老師課前的準備過程與課上施教過程都是教師對教材開發的過程。教師不再是教教材，而是靈活的運用教材。一種先進的教學思想，一種先進的教學方法，是教師選用教材、資料，特別是分析運用教材的開發能力的體現。
三、探究性、創造性的指導能力
新課標理念下的數學教學，是師生之間、學生之間交流互動與共同發展的過程。根據初中學生年齡特點和新課改的要求，整個初中數學教學都是在進行初步的探究性、創造性教學活動。特別是新增“課題學習”這一內容，更是一個實驗、探索、交流的過程，體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型，綜合應用已有知識解決問題的過程，由此發展自己的思維能力。華東師范大學出版社版本的課題學習里“面積與代數恒等式”，是讓學生通過長方形、正方形拼成面積來推出公式：（a十b）2=a2十2ab+b2，一改過去用多項式乘以多項式計算得到結論的方法，接著利用長方形紙片再由特殊推出一般性（a十2b）（2a一b）=2a2十3ab-2b2。這就要求教師必須具備新課程實施所需的技能。能夠設計實施最佳數學活動方案。對所要探究課題按新課程全面準確地加以理解，對學生思想、學習能力狀況做出科學分析，特別是了解和發現其創造潛能并加以挖掘。綜觀近年來各省的中考試題，探索性試題占了一定比例，這類問題常有思維多向和結論不唯一的特征，對數學思想方法和能力要求均較高，能較好地考查學生的創新能力。這是實現新課標的必然要求，是怎樣教、怎么學的一種導向。
總之，教師在新課程實施過程中，要不斷完善自己，要促進和諧互動教學情境的創設，不僅關注學生的智力類型，還要更多的關注學生的處境與感受，從而發揮教師的引導者作用，促進每一個學生全面發展。
參考文獻：
第6篇：初中數學模型及結論范文
關鍵詞： 初中數學 備課 課堂教學
新形勢下，隨著教育改革的不斷推進和新課程改革的發展，如何才能切實增強初中數學的課堂教學效果？如何打造高效的數學課堂？這是數學教師必須要思考和解決的刻不容緩的問題。根據多年的教學實踐，我認為在教學中需要從備課和課堂教學兩方面入手。
一、備課
（一）明確課堂教學目標。
教師備課時應該根據新課改的目標要求，結合本節內容和學生認知特征，深入挖掘教材、教法、教學環節中的創新因素，確立本節的知識目標、情感目標和態度目標。這個目標的確立要具有科學性、可接受性及知識的系統性，便于貫穿于課堂教學的每個環節之中。
（二）了解知識體系，因材施教。
教師不僅要反復考察現有教材的知識體系，把握教材與教材、章與章、節與節、知識點與知識點之間的內在聯系。還要認真研究數學發展的歷史，了解國內外初、高等數學的最新研究成果，以及數學在其他邊緣學科、社會各個領域的實際運用情況、未來發展態勢等。
由于每個學生有每個學生的特點，想用一個教案將所有的學生“九九歸一”，顯然是不切實際的。因此教案內容應具有一定的“梯度”。這種“梯度”要能讓基礎好的學生“吃不了，兜著走”；讓基礎相對差一點的學生“吃得香，不肯走”。能否“因材施教”是檢查教師駕馭課堂能力強弱、教學水平高低的重要方面，也是決定教師能否備好課的關鍵。
二、課堂教學
（一）采用探究式學習方法激發學習興趣，培養學生的學習能力與創新精神。
在初中數學的教學中，探究性學習就是教師引導學生以探究的方式學習數學，即采用“問題情境―初步探究―建立模型―深入探究―結論―應用與拓展”的教學模式，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生充分自由表達、質疑探究、討論問題，從而主動地獲取知識并應用知識解決問題。探究性學習在初中數學課堂教學中的實施步驟如下。
1.教師精心設置問題情境，引導學生動手、實驗、觀察。這一步的主要目的在于培養學生的動手實踐能力與觀察能力。如在探究幾何圖形的性質等問題時，我們通常就是通過引導學生自己動手、自己觀察來實現教學目的。
2.教會學生思考的方法，讓學生在觀察、實踐的基礎上做出大膽的猜想或總結出內在的規律。這一步是探究過程中最精彩的一環，對培養學生的發現、洞察問題的能力，以及創新精神都是極為有益的。
3.對猜想進行有限驗證。從特殊到一般是科學探究的重要方式，但一個特定圖形具有的性質并不能代表全部圖形具有同樣的性質。因此，在猜想的基礎上進行有限驗證是必不可少的。如在探究三角形全等的判定方法中對“SSA”的否定就是一個很具代表性的例證。
4.在對猜想有限驗證的基礎上，對猜想從邏輯角度進行推理，嚴密論證。一條猜想或一個結論在一種或幾種情況下成立。但并不代表在所有情況下均成立。因此，要想使猜想或結論成為真命題，就必須進行嚴密的邏輯論證。這一步驟的主要目的是讓學生感受數學的嚴謹性及數學結論的確定性。
5、對已經論證的結論進行拓展、應用。這一步驟的主要目的是讓學生感受知識來源于實踐，又應用于實踐，并培養學生把具體問題抽象成數學模型并加以解決的能力，以及創新意識。
（二）運用現代化教學手段，提高教學效率。
隨著科學技術的飛速發展，“三機一幕”進入了尋常教室。有如下顯著的特點：一是能有效地增大課容量，從而把原來45分鐘的內容在35―40分鐘內就加以解決；二是減少教師板書的工作量，使教師能有精力講深講透所舉例子，提高講解效率；三是直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；四是有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。在結束前，教師引導學生總結本堂課的內容，解決重點和難點。借助投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本課內容。在教學中，對于板演量大的題，如：平面幾何中的一些幾何圖形、簡單但數量較多的小問答題、文字量較大的應用題，復習課中內容的總結、選擇題的訓練等都可以借助投影儀來完成。尤其是在習題課上，更多的學生希望自己的解題過程能在展示平臺上展示給大家，從而提高了學生參與的積極性。因此，在課堂教學中使用多媒體在一定程度上能夠促進課堂上學生的參與，從而提高課堂教學效率。
（三）精講例題、配套練習，提高知識的課堂消化率。
根據課堂教學內容的要求，教師要精選例題，可以按照例題的難度、結構特征、思維方法等各個角度進行全面剖析，不追求例題的數量，要重視質量。講解例題的時候，要能讓學生參與，而不是由教師一個人承辦，對學生進行滿堂灌。教師應騰出十分鐘左右，讓學生做練習或思考問題，或解答提問，以進一步強化本堂課的教學內容，提高知識的課堂消化率。若課堂內容相對輕松，教師則可引導學生開展難度較大例題的解題方法討論，增強學生間解題方法和學習方法的交流，從而提高學生的課堂參與度，提高學生對知識的課堂消化率。
（四）總結學生反饋信息，完善教學效果。
教師在一定時間的教學后，要從學生提出的問題、小結、課堂教學檢測中尋找教學存在的問題，并有針對性地對教學過程中的信息進行再輸出或作出調整。調整數學節奏和教學手段，解決學生所遇到的問題。教學反饋從內容上分為學習情感的反饋和知識理解程度的反饋，以及學習情緒和思維發展狀況的反饋。對在教學中獲得的反饋信息，教師應合理地調整好教學方案，以學生為主，真正讓學生在獲得知識的同時，創新能力得到更大的發展。
總之，教學是師生的雙邊活動。要提高初中數學課堂教學的效率，必須樹立教師是主導、學生是主體的觀點，憑借數學思維性強、靈活性、運用性強的特點，并結合教學反饋信息精心設計教案，運用現代化的教學手段，采用探究式學習方法，擺正講與練的關系，重點培養學生的學習能力與創新，使他們變被動為主動，變學會為會學，從而達到傳授知識、培養能力的雙重目的，收到事半功倍的效果。
參考文獻：
［1］李美鳳.中學數學教師提高課堂教學效率的探討［J］.新鄉教育學院學報，2008，（6）.
第7篇：初中數學模型及結論范文
【關鍵詞】數學思想；數學方法；數學教學
初中數學教學大綱中明確指出：初中數學的基礎知識主要是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理及其內容所反映出來的數學思想和方法。數學思想和方法在初中數學教學中具有不容忽視的重要地位。數學思想和方法納入基礎知識范疇，足見我國數學教育工作者已對數學思想方法的教學的重要性達成了共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，也是數學基礎教育現代化進程的必然與要求。這是因為數學的現代化教學，是要把數學基礎教育建立在現代數學的思想基礎上，并使用現代數學的方法和語言。因此，探討數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。
一、明確數學思想和方法的豐富內涵
所謂數學思想就是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。而數學方法則是數學思想的具體表現形式，是實現數學思想的手段和重要工具。數學思想和方法之間沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據其特征和傾向性，分為數學思想和數學方法。一般說來，數學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，轉化思想等。而數學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數法等。因此數學思想具有抽象性，數學方法具有操作性。數學思想和數學方法合在一起，稱為數學思想方法。
數學思想方法作為數學學科的“一般原理”，在教學中是至關重要的，因此，對于中學生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學思想方法將隨時隨地發生作用，使他們受益終生。
二、初中學數學中的主要思想方法
（1）函數與方程思想：就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉化為函數問題，建立函數關系，研究這個函數，得出相應的結論。中學數學中，方程、數列、不等式等問題都可利用函數思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數值域的考察加以解決。
（2）數形結合思想：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而數學研究總是圍繞著數與形進行的。“數”就是方程、函數、不等式及表達式，代數中的一切內容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。通過深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。
（3）分類討論思想：就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎的，它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。
（4）化歸與轉化思想：在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數學思想稱為轉化思想。體現在數學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉化的過程。
（5）數學模型思想：所謂數學模型，是指用數學語言把實際問題概括地表述出來的一種數學結構。數學模型是對客觀事物的空間形式和數量關系的一種反映。它可以是方程、函數或其他數學式子，也可以是一個幾何基本圖形。利用數學模型解決問題的一般數學方法就是數學模型方法。
（6）分解組合思想：能把在內容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具備的條件不完全一樣的數學問題，通過對問題的分解、拆割，或者合成、拼補等手段，將問題轉化為符合公式、定理所要求的形式，并運用公式、定理來加以解決。
三、數學思想方法的教學途徑淺析
數學的思想和方法是數學中最本質、最精彩、最具有數學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數學教學中，乃至數學課外活動中探索選擇適當的途徑進行滲透。
1.在知識的形成過程中滲透
對數學而言，知識的形成過程實際上也是數學思想和方法的發生過程。大綱明確提出：“數學教學，不僅需要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是思想方法。傳授學生以數學思想，教給學生以數學方法，既是大綱的要求，也是素質教育的需要。因此必須把握教學過程中進行數學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結論的推導過程等，都是向學生滲透數學思想和方法，訓練思維，培養能力的極好機會。
2.在問題的解決過程中滲透
數學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數學問題的步步轉化無不遵循著數學思想方法的指導。數學的思想和方法在解決數學問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括。”其實數學問題的解決過程就是用“不變”的數學思想和方法去解決不斷“變換”的數學命題，這既是滲透的目的，也是實現走出題海的重要環節。滲透數學思想和方法，不僅可以加快和優化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而明一路，通一類的效果。通過滲透，盡量讓學生達到對數學思想和方法內化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創造性的品質。如化歸的數學思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學中，可以反復滲透和運用。
3.在復習小結中滲透
小結和復習是數學教學的重要環節，如何提高小結、復習課的效果呢？需要緊扣教材的知識結構，及時滲透相關的數學思想和數學方法。在數學思想的科學指導下，靈活運用數學方法，優化小結、復習課的教學。在章節小結、復習的數學教學中，我們注意從縱橫兩個方面，總結復習數學思想與方法，使師生都能體驗到領悟數學思想，運用數學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區的輕松愉悅之感。
4.在數學講座等教學活動中滲透
數學講座是一種課外教學活動形式。在素質教育的導向下，數學講座等教學活動日益活躍，究其原因，是數學講座不僅為廣大中學生所喜愛，而且是數學教師普遍選用的數學活動方式。特別是在數學講座等活動中適當滲透數學思想和方法。給數學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試題海教學一改容顏，煥發了青春，充滿了活力。
四、小結
數學教育離不開數學思想方法的教學，加強思想方法教育，就抓住了數學教育的關鍵，掌握了數學思想方法，就意味著站在數學理論的制高點，從整體上把握了數學發展的方向。在素質教育的目標教學中，堅持數學思想方法教學的原則，在教學過程中注重把握數學思想發展的脈絡，就能達到數學課堂教學過程的最優化。
參考文獻：
[1]劉秀嬌.《初等數學思想方法淺談》.成功（教育），2008.08，pp.54-55
[2]張先榮.《數學思想方法的教學探討》.科學咨詢（教育科研），2008.08，pp.66-67
第8篇：初中數學模型及結論范文
摘 要：“悟”可以理解為悟性、頓悟，它是解決數學問題的一種重要的能力，也是學生智力高低的表現。在初中數學的學習中，學生的悟性培養非常重要。學生悟性的提高需要有一個從“無”到“有”的過程，在這個過程中，學生的認識是一個由感性到理性的過程，所以，錯誤的產生無法避免。受應試教育的影響，學生往往害怕錯誤，其實，學生在學習中難免會出現錯誤，作為一名初中數學教師，應該正視學生的錯誤資源，有效利用這種資源引導學生頓悟，提高學生的悟性。
關鍵詞：初中數學；錯誤資源；概念；模型；運算
悟，在初中數學教學中可以解釋為對數學概念的理解、對數學公式和定理的運用、對數學問題的覺醒。學生的悟必須建立在豐富的數學知識和思維能力的基礎上，是一種自信積極的數學信息加工。在“悟”的過程中難免會出現各種錯誤，如果此時教師斥責學生，指責學生馬虎或者腦子笨，不僅傷害了學生的自尊心，而且容易打擊學生學習的積極性，使其最終產生厭學情緒。其實，學生學習的進步正是從錯誤到正確的過程，這是學生數學成績提高的必經過程，因此，教師要善于分析和利用學生學習過程中出現的錯誤，引導學生在錯誤中提高悟性。筆者結合自身多年的教學經驗，分析了教學中常見的幾種錯誤資源，指出如何有效利用錯誤資源。
一、教學中常見的錯誤資源
1.由于聯想混淆，產生錯誤的認知
聯想指學生在看到某一數學知識時，會將原有認知結構中的一個相關知識作為節點來理解新知識。由于原有認知結構的差別，有些學生往往會走入“浮想聯翩”的誤區，進而導致對新知識理解得模棱兩可，導致錯誤的產生。例如，2（x+y）=2x+2y這一數學知識學生掌握得很熟練，當第一次學習平方時，學生會不自覺聯想（x+y）2=2x+2y，這是一種錯誤聯想導致的新舊知識的混淆。
2.學生的思維定式，產生錯誤
思維定式可以理解為人們通常用已經成功解決某一問題的經驗去解決已經變化的另一個問題。同樣的，有些思維定式會束縛學生的思維，使其產生錯誤認識。例如，小學時期學的數不包括負數，所以a+b≥a在小學數學中是正確的，但初中學習負數后，這個不等式就是錯的。再比如，小學生習慣用列算式解應用題，干擾了初中的列方程解應用題。比如學習完方程后，要求學生列方程解決以下問題：甲乙兩個工程隊分別從東、西方向鋪設管道。甲每天鋪設120米，乙每天鋪設130米，管道總長1000米，問幾天后兩個工程隊能完工？學生往往將方程列為：x=1000/（120+130），這也是受到原有知識的思維定式導致的。
3.由于學生對概念理解不清所導致的錯誤資源
在學習時，很多學生會對教師教授的概念模棱兩可，導致經常出現錯誤。比如在講解幾何部分三角形的相似和全等的概念及判定條件記憶混淆時，會認為邊長分別為3、4、5的直角三角形和邊長分別為9、12、15的直角三角形全等，這是根據形狀判定全等，脫離了全等的概念。再比如冪的運算性質有am?an=a（m+n），（am）n=amn，很多學生錯誤地理解為am?an=amn或者am+an=am+n等，都是由于概念的理解不到位導致的錯誤。
二、巧用錯誤資源，引領學生領悟數學知識
以上分析了學生在初中數學學習中常常出現的錯誤類型，教師應該怎樣對待這些資源，引領學生從錯誤中領悟數學知識呢？以下是我結合自身經驗提出的幾點措施，望拋磚引玉。
1.轉變態度，正視學生的錯誤
受考試壓力和成績的影響，很多教師難以正視學生的錯誤，當發現學生出現錯誤時，很多教師會這樣訓斥：“這個講了幾遍了你還錯？這個公式你還記不住？你怎么這么笨？”看似嚴肅地對待學生的錯誤，其實學生收到這樣的反饋時，并不知道自己具體錯在哪里，遇到不會的問題也不敢問，而且很有挫敗感，長此以往，很多學生會麻木。因此，教師要善待學生出現的錯誤，從學生的角度思考，并追問學生：“你錯題時是怎么理解的？沒關系，說出來大家一起解決，我可以幫助你。”“大家有好的辦法避免類似的錯誤再出現嗎？”教師用這樣的方式和態度和學生交流，學生才能大膽正視自己的錯誤，發現問題并避免錯誤，這樣學生的數學能力才能慢慢提高。
2.促使深度理解概念，利用錯誤培養逆向思維
概念在初中數學中占有舉足輕重的地位，因此，初中數學教師應該重視概念的教學，促進學生對概念的深度理解，對概念的外延進行變式，加強對概念的辨別，進而減少錯誤的產生。例如，在教學浙教版初中數學“幾何和圖形”部分中的矩形和菱形時，矩形的四個角都是直角、對角線相等，而菱形四條邊相等、對角線互相垂直，兩個概念相似度高，很多學生容易混淆。為加深對概念的理解，我結合“中點四邊形”這一數學知識進行講解：（1）依次連接任意四邊形的中點；（2）順次連接矩形的四邊中點；（3）順次連接菱形的四邊中點。我出示以上要求，并讓學生思考得到的三個四邊形是什么形狀。我引導學生動手畫一畫、量一量并證明得到的結論，通過畫輔助線和中位線的性質，學生不難證明，它們分別是：平行四邊形、矩形、菱形。我繼續追問：“回想剛才的證明過程，你認為什么特征的四邊形的中點四邊形是矩形？什么形狀的四邊形的中點四邊形是菱形？”通過交流討論，學生不難發現對角線垂直的四邊形的中點四邊形是矩形，對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。最后，我提：“那什么樣的四邊形的中點四邊形是正方形呢？”通過層層追問，引導學生深思，在思考和證明的過程中不斷運用矩形和菱形的性質，加深學生對概念的理解，同時也從結論引導學生思考概念，培養學生的逆向思維。
3.利用錯誤幫助學生進行新知識的學習
學生對新知識的理解需要一個過程，開始可能只關注了知識的某一個特征，并不能全面理解，因此會產生各種錯誤。此時，教師要抓住學生學習中出現的錯誤，把它當作情境或者場景進行教學，這樣能吸引學生興趣，引導學生掌握數學規律。例如，我出示問題：（1）一條直線上有兩點，那有幾條線段呢？（2）直線上有3個點，你能找到幾條線段？（3）直線上有4個點，你能找到幾條線
段……我讓學生交流自己是怎么找的，并讓學生找一找怎樣數才能不遺漏不重復，學生在找一找、數一數的過程中，能發現規律，根據等差數列的規律學生不難發現：當直線上點的個數為n時，線段的條數是n（n-1）/2。這樣學生在錯誤中發現了規律，學習了新知識，當然也增加了戰勝錯誤的勇氣。
4.培養模型意識，增強解題能力
數學是一門有規律的學科，其中蘊含著很多數學模型，有時候學生不會解題，很大一部分原因是不熟悉這類模型。因此，初中數學教師應該有意識地培養學生的模型意識，引導學生從某一事物的數量關系或者特點，用數學語言概括事物的內在聯系，這樣學生遇到類似的情況時會事半功倍。如，8個班打籃球賽，需要舉行幾場比賽？4個人握手需要握幾次？一塊木頭鋸成6塊需要鋸幾次？這些類似的問題放在一起，能讓學生在規律中發現聯系，提高解決問題的能力和水平。
總之，學生出錯是在所難免的，教師應珍視學生的錯誤，把犯錯誤的權利交給學生，讓學生在無苛責、無恐懼的數學課堂中思維飛揚。作為初中數學教師，要巧用錯題資源，讓思維跳動，讓思想躍然紙上，這樣學生學得輕松，教師教得快樂，何樂而不為？
參考文獻：
第9篇：初中數學模型及結論范文
一、注重“三基”，完善認知結構
學生解題能力的高低，取決于學生的素質;即知識結構與智能結構。它們與解題能力的關系，恰如屋基與高樓、樹根與大樹的關系。因此，培養學生的解題能力，一定要從數學基本理論、基本技能和基本方法的教學抓起。
二、方程和函數的思維能力的培養
方程和函數是初中數學的重要內容，它貫徹在整個初中數學之中。方程的思想方法，就是從問題的數量關系分析入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）使問題獲解。函數的思想方法是指在運動、變化的過程中，充分利用函數的概念、圖像及性質去觀察問題、分析問題、轉化問題和解決問題。
三、培養數形結合的能力
數形結合的思想，就是研究數學的一種重要的思想方法，它是指把代數的精確刻劃與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。數形結合思想的主要內容體現在以下幾個方面：（1）建立適當的代數模型（主要是方程、不等式或函數模型），（2）建立幾何模型（或函數圖象）解決有關方程和函數的問題。（3）與函數有關的代數、幾何綜合性問題。（4）以圖象形式呈現信息的應用性問題。
四、培養“轉化”思維能力
轉化是一種重要的數學思想，就是在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過變換轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。
五、分類思想方法的培養
分類的思想方法實質上是按照數學對象的共同性和差異性，將其區分為不同種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解。要做到成功的分類，關鍵有兩條：一是要有強烈的分類意識，善于從問題情境中抓住分類的對象;二是要斟酌問題的實際情況，找出科學合理的分類標準，這個標準應當滿足互斥、無漏、最簡的原則。
六、增強自信是解題的關鍵
在考試中總是看到有些學生的試卷出現很多空白，有好多題根本沒有動手去做。一是解題的速度慢，另一方面是稍微難一點的數學題不敢去做。這些題不是一眼就可以看出它的解法的，要去分析、探索、比畫、寫寫算算，經過曲折的推理或演算，才能顯現出條件和結論之間的某種聯系，整個思路才會明朗清晰起來。即使是老師，拿到一道難題，也不能立即答復你。也要同樣去分析研究，找到正確的思路后才能講授。
